安徽省阜陽市唐郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省阜陽市唐郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略2.已知全集，集合，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C4.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．

B． C．（1，+∞）

D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．5.如果實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當(dāng)，時(shí)，．選B6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，則A∩?UB等于(

)A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合B的補(bǔ)集，然后求解它們的交集即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?UB={2，4，6，7}所以A∩?UB={2，4，6}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．7.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線與平面所成角。8.arccot(–)–arcsin(–)的值等于（

）（A）0

（B）

（C）π

（D）參考答案：D9.中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是（

）A.174斤

B.184斤

C.191斤

D.201斤參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對(duì)任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實(shí)數(shù)a的最大值．【解答】解：設(shè)g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域?yàn)锳，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又h（0）=1，∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實(shí)數(shù)a的最大值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：12..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)13.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開___________________.參考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.對(duì)于兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和S100為

．參考答案：10000【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案為：10000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：①②④略16.已知函數(shù)y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的圖像與直線y=m的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的右半平面內(nèi)，則m的取值范圍是

。參考答案：[–6，–)17.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．參考答案：【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，并且x＜0時(shí)，，可設(shè)x＞0，從而得出，從而得出x＞0時(shí)f（x）的解析式．【詳解】∵y=f（x）是R上的奇函數(shù),且x＜0時(shí),，∴設(shè)x＞0，,則：，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，考查了求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a=(1,0),b=(2,1),(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka-b與a+2b共線.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值.參考答案：略19.已知圓O：x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，

（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：答：（1）依題意直線AB的斜率為-1，寫出直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)．（6分）

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，AB和OP垂直，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程x-2y+5=0．（12分）（其它方法酌情給分）

略20.已知集合A={x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B=．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．則A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．則B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，則解得0＜a≤3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）由絕對(duì)值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求A∩B即可．（2）由條件A?B，結(jié)合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．則A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．則B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，則解得0＜a≤3．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的求解，及集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想21.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形，求證：MN//平面PAD．參考答案：證明：取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)EA，EN………………3分∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴AM=AB，

……………5分∵E、N為PD、PC中點(diǎn)，∴EN平行且等于DC，

……………7分∵AB平行且等于DC，∴AM∥EN且AM=EN

……………9分四邊形AMNE為平行四邊形，MN∥AE，

………………11分又∵M(jìn)N不包含于平面PAD，AE包含于平面PAD，…………13分∴MN平行于平面PAD