廣東省江門市杜阮中心初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省江門市杜阮中心初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣2，1） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答： ∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點評： 本題主要考查了奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題2.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【分析】將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，聯(lián)立①②解得：sinα=，cosα=﹣，則tanα==﹣．故選B4.等差數(shù)列項，其中所有奇數(shù)項之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61參考答案：A5.已知A＝(1，－2)，若向量與a＝(2，－3)反向，，則點B的坐標(biāo)為()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)參考答案：D∵向量與a＝(2，－3)反向，∴設(shè)＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．6.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域為R，的定義域為{x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．8.設(shè)，且，則(

)

A

B

10

C

20

D

100參考答案：A9.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=﹣2時，滿足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，當(dāng)b≥0，滿足a＞b，當(dāng)b＜0時，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A連接AE，由于F為BE中點，故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為．參考答案：【考點】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】分類討論，若把面ABA1B1和面B1C1BC展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得EF的長度．以上求出的EF的長度的最小值即為所求．【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，綜上，從E到F兩點的最短路徑的長度為，故答案為：．【點評】本題考查把兩個平面展開在同一個平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是

．參考答案：略13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：14.化簡：

參考答案：略15.sin2（－x）+sin2（+x）=_________參考答案：116.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調(diào)遞減,則實數(shù)的最小值為

.參考答案：略17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項和=18，則=_________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設(shè)DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M(jìn)為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵M(jìn)F//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四邊形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1∴，

∴＝＝＝∴

，

∴MN＝在直角三角形MNF中，MF＝2，MN∴＝＝＝，＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為

(3）＝＝

＝＝.19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}20.如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：乙船應(yīng)朝北偏東約71°的方向沿直線前往B處救援.【分析】根據(jù)題意，求得，利用余弦定理求得的長，在中利用正弦定理求得，根據(jù)題目所給參考數(shù)據(jù)求得乙船行駛方向.【詳解】解：由已知，則，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，則，故乙船應(yīng)朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【點睛】本小題主要考查解三角形在實際生活中應(yīng)用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中點G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD略22.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，結(jié)合線面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中點O，連結(jié)OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，進(jìn)一步得到OE⊥平面ADC，然后求解