河南省鄭州市2024屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題

2024年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知全集，集合A滿足，則（）A. B.C. D.2.數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為（）A8.5 B.8.6 C.8.7 D.8.83.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.－36或36 B.－36 C.36 D.184.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)，，（）為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.若，，則的值可以是（）A.2018 B.2020 C.2022 D.20245.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，但我們平時(shí)聽到的樂音不止是一個(gè)音在響，而是許多個(gè)音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的最大值為C.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)6.在某次測試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級的概率分別是0.5，0.6和0.7，且三人的測試結(jié)果相互獨(dú)立，測試結(jié)束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒有達(dá)到優(yōu)秀等級的條件下，乙達(dá)到優(yōu)秀等級的概率為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則最大值為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線C的離心率為e，在第一象限存在點(diǎn)P，滿足，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C D.二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為A，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，下列說法正確的是（）A. B.C.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1 D.10.如圖，在矩形中，，點(diǎn)與點(diǎn)分別是線段與的四等分點(diǎn)．若把矩形卷成以為母線的圓柱的側(cè)面，使線段與重合，則以下說法正確的是（）A.直線與異面 B.平面C.直線與平面垂直 D.點(diǎn)到平面的距離為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，則（）A. B.偶函數(shù)C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題；本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)a的值為______.13.在中，的對邊分別為，已知，，，則邊______，點(diǎn)在線段上，且，則______．14.已知不等式對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則的最大值為______.四、解答題；本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.滎陽境內(nèi)廣武山上漢王城與霸王城之間的鴻溝，即為象棋棋盤上“楚河漢界”的歷史原型，滎陽因此被授予“中國象棋文化之鄉(xiāng)”.有甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，其中每局只有兩人比賽，每局比賽必分勝負(fù)，本局比賽結(jié)束后，負(fù)的一方下場.第1局由甲，乙對賽，接下來丙上場進(jìn)行第2局比賽，來替換負(fù)的那個(gè)人，每次比賽負(fù)的人排到等待上場的人之后參加比賽.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求前3局比賽甲都取勝的概率；（2）用X表示前3局比賽中乙獲勝的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17.如圖，在多面體DABCE中，是等邊三角形，，.（1）求證：；（2）若二面角為30°，求直線DE與平面ACD所成角的正弦值.18.已知橢圓E：過點(diǎn)，且焦距為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.①證明：直線MN必過定點(diǎn)；②若弦AB，CD的斜率均存在，求面積的最大值.19.已知數(shù)列為有窮數(shù)列，且，若數(shù)列滿