橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年高二（1）班

3.授課時(shí)間：2023年9月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及與橢圓相關(guān)的基本性質(zhì)，如焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率等。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用橢圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述橢圓的形狀、大小和位置的能力，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。同時(shí)，通過小組合作、探究學(xué)習(xí)等方式，提高學(xué)生的合作交流能力。

3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極進(jìn)取的精神。通過學(xué)習(xí)橢圓的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化自信。

4.價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)愛自然、關(guān)注社會(huì)發(fā)展的意識(shí)。通過學(xué)習(xí)橢圓在生活中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

5.創(chuàng)新意識(shí)目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在學(xué)習(xí)橢圓的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的觀點(diǎn)、方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.難點(diǎn)：

（1）橢圓的定義：學(xué)生容易混淆橢圓和圓的關(guān)系，難以理解橢圓定義中的“到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)。

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：學(xué)生難以理解橢圓方程中a、b、c、e等參數(shù)的意義和關(guān)系，以及如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其長(zhǎng)軸、短軸、焦距等基本性質(zhì)。

（3）橢圓的性質(zhì)：學(xué)生難以理解橢圓的離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（4）橢圓的應(yīng)用：學(xué)生難以將橢圓的性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等。

2.重點(diǎn)：

（1）橢圓的定義：使學(xué)生理解橢圓定義中的“到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，能夠運(yùn)用橢圓的定義解決實(shí)際問題。

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：使學(xué)生理解橢圓方程中a、b、c、e等參數(shù)的意義和關(guān)系，能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其長(zhǎng)軸、短軸、焦距等基本性質(zhì)。

（3）橢圓的性質(zhì)：使學(xué)生理解橢圓的離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（4）橢圓的應(yīng)用：使學(xué)生能夠?qū)E圓的性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等。教學(xué)方法與策略（1）講授法：通過講授法，向?qū)W生系統(tǒng)地介紹橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本性質(zhì)，使學(xué)生對(duì)橢圓有清晰的認(rèn)識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對(duì)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)進(jìn)行深入探討，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）案例研究法：通過分析實(shí)際生活中的橢圓應(yīng)用案例，如橢圓形的物體、橢圓軌道等，使學(xué)生更好地理解橢圓的應(yīng)用價(jià)值。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生參與橢圓相關(guān)的小項(xiàng)目，如繪制橢圓、計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸和短軸等，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生分別扮演橢圓定義中的焦點(diǎn)、橢圓等角色，通過角色扮演加深對(duì)橢圓定義的理解。

（2）實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行橢圓的畫圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，加深對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)橢圓相關(guān)的小游戲，如橢圓拼圖、橢圓接力等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（4）小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成橢圓相關(guān)的任務(wù)，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸和短軸、討論橢圓的性質(zhì)等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀地理解橢圓。

（2）視頻：播放關(guān)于橢圓的科普視頻，讓學(xué)生更加直觀地了解橢圓的應(yīng)用和背景。

（3）在線工具：利用在線橢圓繪制工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)觀察橢圓的形狀和性質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）創(chuàng)設(shè)情境：通過展示橢圓形物體（如地球儀、雞蛋等）的圖片，讓學(xué)生觀察它們的形狀，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓在日常生活中的存在。

（2）提出問題：提問學(xué)生橢圓的定義是什么，橢圓的性質(zhì)有哪些，引發(fā)學(xué)生的思考。

（3）互動(dòng)討論：讓學(xué)生分組討論橢圓的定義和性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流。

2.講授新課（20分鐘）

（1）講解橢圓的定義：通過講解橢圓的定義，使學(xué)生理解橢圓是到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

（2）講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：通過講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生理解橢圓方程中a、b、c、e等參數(shù)的意義和關(guān)系，能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其長(zhǎng)軸、短軸、焦距等基本性質(zhì)。

（3）講解橢圓的性質(zhì)：通過講解橢圓的離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等性質(zhì)，使學(xué)生理解這些性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）練習(xí)題：布置一些關(guān)于橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。

（2）討論解答：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解答練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

（1）提問學(xué)生橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提問，解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問題。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

（1）學(xué)生分享：讓學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)橢圓過程中的心得體會(huì)，其他學(xué)生可以進(jìn)行補(bǔ)充和提問。

（2）教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的分享進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)橢圓的重要性和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）課堂小結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)等關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

六、教學(xué)總結(jié)

本節(jié)課通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，講授新課讓學(xué)生掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，鞏固練習(xí)和課堂提問環(huán)節(jié)幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，師生互動(dòng)環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和解決問題的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決實(shí)際問題。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

（1）《數(shù)學(xué)之美：橢圓的奧秘》

（2）《橢圓的歷史與發(fā)展》

（3）《橢圓在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用》

（4）《橢圓與我們的生活》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究橢圓在自然界中的應(yīng)用，如行星軌道、天體運(yùn)動(dòng)等。

（2）研究橢圓在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用，如橋梁設(shè)計(jì)、飛機(jī)制造等。

（3）探討橢圓在藝術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如繪畫、雕塑等。

（4）分析橢圓在社會(huì)現(xiàn)象中的應(yīng)用，如人口分布、經(jīng)濟(jì)差異等。

（5）通過網(wǎng)絡(luò)資源，了解橢圓在其他國(guó)家教育體系中的地位和作用。

（6）搜集有關(guān)橢圓的趣味故事和謎題，與同學(xué)分享。

（7）嘗試用橢圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，如測(cè)量物體的高度、計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。板書設(shè)計(jì)①橢圓的定義：到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(zhòng)(a>b>0\)。

③橢圓的性質(zhì)：

-焦點(diǎn)：\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

-準(zhǔn)線：與焦點(diǎn)等距離的直線，方程為\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。

-離心率：\(e=\frac{c}{a}\)。

-長(zhǎng)軸：\(2a\)，短軸：\(2b\)。

2.板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性：

①采用圖形和顏色，如用藍(lán)色和綠色標(biāo)注橢圓的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等，使板書更具視覺沖擊力。

②加入與橢圓相關(guān)的趣味插圖，如橢圓形的蘋果、雞蛋等，增加板書的趣味性。

③在板書上設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上臺(tái)標(biāo)注橢圓的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等，增加學(xué)生的參與感。

④使用簡(jiǎn)潔明了的關(guān)鍵詞和句子，使板書內(nèi)容易于理解和記憶。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)的奇妙：橢圓的故事》

-《橢圓：宇宙中的幾何之美》

-《橢圓在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用》

-《橢圓與人類文明的進(jìn)步》

（2）視頻資源：

-《橢圓：定義、性質(zhì)與應(yīng)用》

-《橢圓在生活中的發(fā)現(xiàn)》

-《橢圓：數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合》

-《橢圓：宇宙中的幾何之王》

2.拓展要求：

（1）閱讀拓展材料，加深對(duì)橢圓的理解和認(rèn)識(shí)，了解橢圓在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

（2）觀看視頻資源，直觀地感受橢圓的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)興趣。

（3）結(jié)合課堂所學(xué)，嘗試解決一些與橢圓相關(guān)的實(shí)際問題，如計(jì)算橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等。

（4）與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，分享自己在拓展學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì)。

（5）如有疑問，及時(shí)向教師請(qǐng)教，尋求解答和指導(dǎo)。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出自己的觀點(diǎn)和見解。

（7）總結(jié)拓展學(xué)習(xí)中的收獲，提高對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)和理解。

（8）將拓展學(xué)習(xí)中的所思所感記錄下來，形成學(xué)習(xí)筆記，為今后的學(xué)習(xí)提供參考。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.橢圓的定義：到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。

2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(zhòng)(a>b>0\)。

3.橢圓的性質(zhì)：

-焦點(diǎn)：\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

-準(zhǔn)線：與焦點(diǎn)等距離的直線，方程為\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。

-離心率：\(e=\frac{c}{a}\)。

-長(zhǎng)軸：\(2a\)，短軸：\(2b\)。

4.橢圓的應(yīng)用：橢圓在自然界、工程領(lǐng)域、藝術(shù)領(lǐng)域、社會(huì)現(xiàn)象等方面都有廣泛的應(yīng)用。

5.橢圓的產(chǎn)生和發(fā)展：從古至今，橢圓一直是數(shù)學(xué)研究的重要課題，對(duì)人類文明的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

當(dāng)堂檢測(cè)：