2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一種微生物的直徑約為0.0000027米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.7×10?6米 B.2.7×2.如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

3.下列計(jì)算，正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若∠1=68°，則∠2

A.30° B.32° C.22°5.下列說法中正確的是(

)A.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫點(diǎn)到直線的距離

B.不相交的兩條直線叫平行線

C.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.相等的兩個(gè)角是對頂角6.為打造“比、學(xué)、趕、幫、超”良好的班風(fēng)和濃厚的學(xué)風(fēng)，數(shù)學(xué)白老師為8班孩子購買了5包卡通橡皮和x包表揚(yáng)信，卡通橡皮每包12元，表揚(yáng)信每包30元，共花費(fèi)y元，則關(guān)系式為(

)A.y=5x+6 B.y=7.AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=5A.BD>1 B.BD<58.如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)長方形.通過計(jì)算兩個(gè)圖形的面積(陰影部分的面積)A.a2+b2=(a?b9.如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)作圖如下：

①以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N

②以點(diǎn)N為圓心，MN為半徑畫弧，交已畫的弧于點(diǎn)C

③作射線O

A.∠BOC=∠AOB 10.如圖1，在直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿出發(fā)沿CA?AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCD的面積為A.9 B.12 C.16 D.32二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.(a3)312.一個(gè)三角形的周長為81cm，三邊長的比為2：3：4，則最長邊是______．13.若(x?1)(x14.如圖，∠AOB為直角，∠BOC=20°，OD

15.彈簧掛上物體后會(huì)伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛重物的質(zhì)量x(kg)有下面的關(guān)系，那么彈簧總長x0123456y1212.51313.51414.51516.用4張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為(a+b)的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.

三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(?1)18.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x+y)(x219.(本小題6分)

已知，如圖，CD平分∠ACB，DE/?/BC，∠AED=82°.求∠EDC的度數(shù)．

下面是小明同學(xué)的證明過程，請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)囊罁?jù)．

證明：∵DE/?/BC(已知)

∴∠ACB=∠AE20.(本小題8分)

如圖，在10×10的網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，按要求作圖：

(1)請畫出△ABC的高AD；

(2)請畫出21.(本小題8分)

如圖，已知AB/?/CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，E22.(本小題8分)

一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米)，則y隨x的變化而變化．

(1)寫出y與x的關(guān)系式______．

(2)這輛汽車行駛23.(本小題10分)

如圖，某區(qū)有一塊長為a+4b，寬為a+3b的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間的邊長為a+b的空白的正方形地塊將修建一個(gè)涼亭．

(1)用含有a、b的式子表示綠化總面積；

24.(本小題10分)

按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌擺6把椅子，2張餐桌擺10把椅子，3張餐桌擺14把椅子…，其中餐桌的數(shù)量用x(張)表示，椅子的數(shù)量用y(把)表示，椅子的數(shù)量隨著餐桌數(shù)量的變化而變化．

(1)題中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)請寫出椅子的數(shù)量y(把)和餐桌的數(shù)量x(張)之間的關(guān)系式；25.(本小題12分)

“已知am=3，am+n=18，求an的值.”對于這個(gè)問題，我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，可得am+n=am?an，所以18=3an，所以an=6．26.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖所示，已知兩直線a，b且a/?/b，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠BAC=30°.操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1，若∠1=42°，則∠2的度數(shù)為______．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示求解．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．

【解答】

解：0.0000027米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.7×10?6米2.【答案】D

【解析】解：∠1的同位角是∠5，

故選：D．

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可得出答案．

本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘除法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．

根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘除法的運(yùn)算方法，以及合并同類項(xiàng)的方法，逐項(xiàng)判斷即可．

【解答】

解：∵a2?a3=a5，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵2a2與a不能合并，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a6÷a2=a4.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠3=∠1=68°，

∵∠2+5.【答案】C

【解析】解：A、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；

D、相等的兩個(gè)角兩邊不一定互為反向延長線，所以不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，平行線的定義，垂線的性質(zhì)，對頂角的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了平行線的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，垂線的性質(zhì)以及對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：由題意可知，y=30x+5×12=307.【答案】D

【解析】解：∵AD為中線，

∴BD=CD，

在△ABC中，7?5<BC<8.【答案】C

【解析】解：左邊一幅圖陰影部分面積為a2?b2，

右邊一副圖陰影部分面積為(a+b)(a?b)，

∵兩幅圖陰影部分面積相等，

∴9.【答案】B

【解析】[分析]

本題考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法，屬于?？碱}型．

[詳解]

解：由作圖可知：∠AOB=∠BOC，∠AOC=210.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，CP=3，

S△PCD=12?PC?CD=3，即12×3?CD=3，

解得CD=2，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=4，

當(dāng)x=8時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，

∴AC=8，

11.【答案】a9【解析】解：(a3)3=a3×312.【答案】36?【解析】解：設(shè)這個(gè)三角形的三邊長分別為2x?m、3x?cm、4x?cm．

由題意得，2x+3x+4x=81．

∴13.【答案】?1【解析】解：已知等式整理得：(x?1)(x+3)=x2+2x?3=x2+mx+14.【答案】25°【解析】解：∵∠AOB是直角，

∴∠AOB=90°．

∵OD是∠AOB的平分線，

∴∠BOD=1215.【答案】y=【解析】解：由題意可知：彈簧原長為12，重物質(zhì)量每增加1kg，彈簧則增加0.5cm，

當(dāng)重物質(zhì)量為xkg時(shí)，彈簧長度為y=12+0.5x，

故答案為：y=12+0.5x．16.【答案】a=【解析】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a?b)2=a2+2b2，

S2=(a+b)217.【答案】解：原式=1+【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、有理數(shù)的乘方法則、零指數(shù)冪法則、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行解題即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(x+y)(x2?xy+y2)

=x3?x2y+xy2【解析】先通過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，得x3+y3，把x=4，19.【答案】兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

角平分線的定義

等量代換

等量代換

等量代換

【解析】證明：∵DE/?/BC(已知)，

∴∠ACB=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，

∠EDC=∠DCB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

又∵CD平分∠ACB(已知20.【答案】16

【解析】解：(1)AD即為所求；

(2)CE即為所求；

(3)△ABC的面積為：12×4×8=16．

故答案為：16．

(1)21.【答案】解∵AB/?/CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠1=62°，【解析】由平行線的性質(zhì)可得到∠BEF的度數(shù)，再由角平分線的定義可得到∠BE22.【答案】y=【解析】解：(1)y與x的關(guān)系式是y=56?0.08x，

故答案為：y=56?0.08x；

(2)當(dāng)x=350時(shí)，y=56?0.08×350=28，

所以汽車行駛350千米時(shí)剩油2823.【答案】解：(1)綠化總面積是：

(a+4b)(a+3b)?(a+b)2

=【解析】(1)陰影部分面積等于大長方形面積減去小正方形面積，化簡得到最簡結(jié)果；

(2)把a(bǔ)與b的值代入24.【答案】解：(1)由題意知，題中反映了餐桌的數(shù)量x和椅子的數(shù)量y之間的關(guān)系，其中餐桌的數(shù)量x是自變量，椅子的數(shù)量y是因變量．

(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=4+2=6；

當(dāng)x=2時(shí)，y=8+2=10；

當(dāng)x=3時(shí)，y=12+2=14；

∴椅子的數(shù)量y和餐桌的數(shù)量x之間的關(guān)系式為【解析】(1)根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷作答即可；