2022年天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年天津太平村第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)y=log2（x+2）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案： C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+2），∴x+2＞0，解得x＞﹣2，∴函數(shù)y的定義域是（﹣2，+∞）．故選：C．3.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)4.已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．5.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略6.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無(wú)公共點(diǎn)參考答案：D略7.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．8.已知角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°參考答案：B【分析】根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.【詳解】，

與690°終邊不同，A錯(cuò)誤，

與750°終邊相同，B正確，

與－420°終邊不同，C錯(cuò)誤，

與－840°終邊不同，D錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎(chǔ)題.10.甲、乙兩人做“石頭、剪刀、布”游戲，兩人平局的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：13.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．14.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標(biāo)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可得與的坐標(biāo)，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量平行的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是求出向量、的坐標(biāo)． 15.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1016.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．參考答案：17.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：19.現(xiàn)有命題“矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等”，寫出它的逆命題與逆否命題，并說(shuō)明其真或假的理由.參考答案：逆命題“若四邊形的對(duì)角線相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形逆否命題“若四邊形的對(duì)角線不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.20.如圖，在底面為矩形的四棱錐P-ABCD中，，，且，其中E、F分別是線段PD、PC的中點(diǎn)。（1）證明：EF∥平面PAB（2）證明：BG⊥平面PAC（3）求：直線EC與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明；(3)【分析】1）在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行，再利用線面平行的判定定理說(shuō)明線面平行。2）在平面內(nèi)找到兩條相交直線與這條直線垂直，再利用線面垂直的判定定理說(shuō)明線面垂直。3）線面所成角的正弦值，幾何法：過(guò)線上一點(diǎn)做平面的垂線段，垂線段與這點(diǎn)到線面交點(diǎn)線段的比值即為線面所成角的正弦值。【詳解】（1）證明：分別是線段的中點(diǎn)

在中，又四邊形是矩形，直線平面，直線平面，平面（2）證明：（法一）向量法以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系。，又因?yàn)?，所以，平面（法二）設(shè)，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，，又因?yàn)橐驗(yàn)樗?，，因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，平面?）取中點(diǎn)，連接，連接因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以在中，又因?yàn)?，所以所以，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】（1）線面的位置關(guān)系需要熟練掌握其判定定理、性質(zhì)定理；（2）線面所成角的正弦值一般有兩種方法：幾何法：過(guò)線上一點(diǎn)做平面的垂線段，垂線段與這點(diǎn)到線面交點(diǎn)線段的比值即為線面所成角的正弦值；向量法：求出平面的法向量，法向量與直線的方向向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為線面所成角的正弦值。21.如圖，已知多面體的底面是正方形，底面，，且。（1）求證：平面；（2）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)。證明：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）底面，且，∴．

--------------------------------------------2分正方形中，，

---------------------3分，平面.

-----------------------------------------5分（Ⅱ）連接線段．在三角形中，中位線，且------------------------7分已知，且，

-------------------------------------------------------9分即平面四邊形為平行四邊形，----------------------------------------------------------------------10分,又，-------------------------------------------------------11分.

---------------------------------ks5u----------------------------------------------12分略22.