專題01 平方根與算術(shù)平方根（六大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題01平方根與算術(shù)平方根（六大類型）【題型1：平方根的概念和表示】【題型2：平方根的性質(zhì)】【題型3：利用開平方解方程】【題型4：算術(shù)平方根的概念】【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 【題型1：平方根的概念和表示】1．（2023?羅山縣校級三模）4的平方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．16【答案】C【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根為±2，故選：C．2.（2023春?八步區(qū)期中）已知a的平方根是±3，則a的值是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】D【解答】解：∵±＝±3，∴a＝9．故選：D．3.（2023?常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故選：C．4．（2023春?利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，則x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不確定【答案】C【解答】解：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1．故選：C．5．（2023春?西崗區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．正數(shù)的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一個(gè)平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正數(shù)的平方根是它本身，錯誤；B、100的平方根是10，錯誤，應(yīng)為±10；C、﹣10是100的一個(gè)平方根，正確；D、﹣1沒有平方根，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【題型2：平方根的性質(zhì)】6.（2023春?涪城區(qū)期末）若m+4與m﹣2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵m+4與m﹣2是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴m+4+m﹣2＝0，解得m＝﹣1，故選：D．7.（2023春?朝天區(qū)月考）如果一個(gè)正數(shù)x的平方根是a+6和2a﹣15，則這個(gè)正數(shù)x＝（）A．3 B．9 C．18 D．81【答案】D【解答】解：由題意可得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3；∴a+6＝3+6＝9；∴這個(gè)正數(shù)是92＝81；故選：D．8.（2023春?惠東縣期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是﹣a+2與2a﹣1，求a和正數(shù)x的值．【答案】a＝﹣1，x＝9．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為﹣a+2和2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1，∴這個(gè)正數(shù)為（1+2）2＝9．x＝9．9.（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）已知正數(shù)m有兩個(gè)平方根，分別是a+3與2a﹣15．①求a的值；②求這個(gè)正數(shù)m．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵正數(shù)m有兩個(gè)平方根，分別是a+3與2a﹣15，∴a+3＝﹣（2a﹣15），得，a＝4；所以，m＝（a+3）2＝（4+3）2＝49；【題型3：利用開平方解方程】10.計(jì)算：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【答案】（1），或；（2）x＝2或x＝﹣1．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，移項(xiàng)得，9x2＝25，兩邊都除以9得，，由平方根的定義得，；即，或；（2）4（2x﹣1）2＝36，兩邊都除以4得，（2x﹣1）2＝9，由平方根的定義得，2x﹣1＝±3，即x＝2或x＝﹣1．11.（2023?大冶市一模）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝，x2＝﹣．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）4（2x﹣1）2＝9，（2x﹣1）2＝，2x﹣1＝，∴x1＝，x2＝﹣．12.（2023春?牧野區(qū)校級期中）解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．【答案】（1）x＝±；（2）x＝10或x＝﹣6．【解答】解：（1）16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）2＝64，∴x﹣2＝±8，∴x＝10或x＝﹣6．13.（2023春?昭陽區(qū)月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝9或x＝﹣7．【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x2＝25，開平方，得x＝±5；（2）開平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．14．（2022春?虞城縣期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．【答案】（1）x＝或x＝﹣1；（2）x＝．【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，∴3（5x+1）2＝48，∴（5x+1）2＝16，∴5x+1＝±4，∴x＝或x＝﹣1；（2）2（x﹣1）3＝，∵∴，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．15．（2022春?通城縣期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）x1＝12，x2＝﹣12；（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）x2﹣143＝1，x2＝143+1，x2＝144，x＝±12，∴x1＝12，x2＝﹣12；（2）4x2＝16，x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2．16．（2022春?磁縣校級月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．【答案】（1）x＝±1；（2）x＝7或﹣5．【解答】解：（1）2x2＝2，x2＝1，解得：x＝±1；（2）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，解得：x＝7或﹣5．17．（2022春?雨花區(qū)期末）已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+6與2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求關(guān)于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1，m＝49．（2）x＝±4．【解答】解：（1）由題意得：a+6+2a﹣9＝0，解得：a＝1，∴m＝（a+6）2＝49．（2）原方程為：x2﹣16＝0，∴x2＝16，解得：x＝±4．【題型4：算術(shù)平方根的概念】18．（2023春?撫順月考）化簡的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C． D．±【答案】A【解答】解：＝2．故選：A．19．（2022秋?大名縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．14【答案】B【解答】解：∵是整數(shù)，n為正整數(shù)，∴15﹣n≥0，解得：n≤15，∵是整數(shù)，∴n的值為：6，11，14，15，故選：B．20.（2023春?金川區(qū)校級期中）如圖，已知其中兩個(gè)正方形的面積為20和69，那么正方形A的邊長為（）A．5 B．6 C．7 D．【答案】C【解答】解：字母A所代表的正方形的面積＝69﹣20＝49．則字母A所代表的正方形的邊長是7，故選：C．21.（2023春?臨潁縣期中）的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【答案】D【解答】解：＝3，∵（）2＝3，∴的算術(shù)平方根為，故選：D．22.（2023春?富錦市期中）若|x|＝5，y是9的算術(shù)平方根，則x+y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或8【答案】D【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5，∵y是9的算術(shù)平方根，∴y＝3，當(dāng)x＝5，y＝3時(shí)，x+y＝5+3＝8；當(dāng)x＝﹣5，y＝3時(shí)，x+y＝﹣5+3＝﹣2；故選：D．23.（2023春?番禺區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝＝4，則A符合題意；＝2，則B不符合題意；＝＝6，則C不符合題意；＝＝，則D不符合題意；故選：A．24．（2023春?綏棱縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝．故選：A．25．（2023春?渝中區(qū)校級月考）已知，，則（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.01921【答案】D【解答】解：∵，∴0.01921，故選：D．26．（2023春?沙市區(qū)期末）如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：∵用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故選：A．【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】27．（2023春?微山縣期中）若，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．1【答案】A【解答】解：∵，而（a﹣2）2≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故選：A．28．（2023春?汶上縣期中）若|a﹣1|與互為相反數(shù)，則a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|與互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+＝0，∵|a﹣1|≥0，≥0，∴a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1﹣7＝﹣6，故選：B29.（2023春?雷州市校級期中）若，則（x+y）2的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則（x+y）2＝（﹣1）2＝1．故選：D．30.（2022春?讓胡路區(qū)校級月考）實(shí)數(shù)的平方根為（）A．a(chǎn) B．±a C．± D．±【答案】D【解答】解：∵當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，＝|a|，而|a|的平方根為．∴實(shí)數(shù)的平方根為．故選：D．31.（2022秋?淮陽區(qū)期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】B【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，則b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故選：B．32.（2021秋?蘭考縣期末）若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：由題意得，3﹣a＝0，2+b＝0，解得，a＝3，b＝﹣2，a+b＝1，故選：B．33．（2023春?渝中區(qū)校級月考），則a+b＝（）A．a(chǎn)+b＝﹣1 B．a(chǎn)+b＝1 C．a(chǎn)+b＝2 D．a(chǎn)+b＝3【答案】B【解答】解：∵，，∴，∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故選：B．34．（2023春?莊浪縣期中）已知，那么（a+b）2018的值為（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，故選：D．【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】 35．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）張華想用一塊面積為4000cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請說明理由．【答案】張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【解答】解：正方形的邊長為（cm），設(shè)長方形的長為3xcm，寬為2xcm，由題意得，3x?2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴長方形的長為15cm，寬為10cm，∵15＝，∴張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．36．（2022秋?渭濱區(qū)期末）我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個(gè)數(shù)，，，，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以﹣1，﹣4，﹣9這三個(gè)數(shù)稱為“完美組合數(shù)”．（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個(gè)數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【答案】（1）是，理由見解答；（2）m的值是﹣48．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵＝6，∴分兩種情況討論：①當(dāng)＝12時(shí)，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②當(dāng)＝12時(shí)，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．37．（2023春?西塞山區(qū)期中）已知自由下落物體的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系式是h＝4.9t2，現(xiàn)有一物體從78.4m的高樓自由落下，求它到達(dá)地面需要的時(shí)間．【答案】4s．【解答】解：由題意可得4.9t2＝78.4，即t2＝16，∵t＞0，∴t＝4，即它到達(dá)地面需要的時(shí)間為4s．38．（2022秋?長安區(qū)校級期末）如圖，用兩個(gè)邊長為cm的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，（1）則大正方形的邊長是4cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）大正方形的邊長是＝4（cm）；故答案為：4；（2）設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，則2x?3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為12cm