動(dòng)點(diǎn)中的最值問(wèn)題

精品文檔-下載后可編輯動(dòng)點(diǎn)中的最值問(wèn)題【摘要】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)與兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)與定直線，一個(gè)定點(diǎn)與兩條定直線最值問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)；最值

初中數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題大多是中考必考點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的區(qū)分度.筆者從三方面去探究初中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，達(dá)到最值問(wèn)題的解決.動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的關(guān)系：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)與兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)與定直線，一個(gè)定點(diǎn)與兩條定直線最值問(wèn)題.

一、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)與兩個(gè)定點(diǎn)

例1兩個(gè)村莊甲（圖中E點(diǎn)）、乙（圖中D點(diǎn)）在一條小河（圖中AB所在的直線代表小河）的同側(cè)，如圖1，要在小河邊建一座水泵站，向甲、乙兩村莊供水，為使到兩村莊鋪的水管最短，在小河邊找出新修建水泵的位置.請(qǐng)畫圖說(shuō)明，若甲、乙到小河岸邊的距離EA，DB分別是300米、500米，甲、乙兩村莊的水平距離是600米，求要鋪水管多長(zhǎng).并求出■+■的最小值.

分析將數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建立.這是在一條定直線（小河河岸AB所在的直線）上找一點(diǎn)，使到兩個(gè)定點(diǎn)（甲、乙兩個(gè)村莊代表兩個(gè)定點(diǎn)）的距離最短.以定直線為對(duì)稱軸，將定點(diǎn)中的一個(gè)（如圖中的D點(diǎn)）作它的對(duì)稱點(diǎn)移到對(duì)稱軸的另一側(cè)D′，連接這兩點(diǎn)ED′交AB于F點(diǎn)，求出它的長(zhǎng)度ED′即可.

二、一定點(diǎn)與一定直線

例2如圖2，在角平分線OJ上找一點(diǎn)H，使到OD上一點(diǎn)C的距離最短，A是OD上的定點(diǎn)，使HA+HC的距離最短.

分析因?yàn)榻瞧椒志€所在的直線是它的對(duì)稱軸，則轉(zhuǎn)化為一個(gè)定點(diǎn)在角的一邊上，在角平分線上和定點(diǎn)所在的直線上找兩點(diǎn)，使它們的和最短.根據(jù)“從直線外一點(diǎn)向直線所作的線段中，垂線段最短”的原理，過(guò)定點(diǎn)A向角的另一邊OE作垂線段AB，再作B點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱軸OJ的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，交OD于C點(diǎn)，連接HC，HA，所以HC+HA為最短.

變式：OA=50，∠EOD=45°，求出HC+HA的長(zhǎng)度.

三、一個(gè)定點(diǎn)與兩條定直線

即一個(gè)定點(diǎn)在兩條直線上，找一點(diǎn)使路程的和最短.

例3如圖3，一位牧民從家中A要把馬遷到牧場(chǎng)（DE所在的直線）去吃草，再到河邊FG所在的直線河岸去喝水，再回到家中，要使走的路徑最短，應(yīng)怎樣走？

分析這是一個(gè)定點(diǎn)與兩條直線的最短問(wèn)題，先作定點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H，再作A點(diǎn)關(guān)于河岸FG所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)I，連接HI，分別交DE，F(xiàn)G于B，C兩點(diǎn)，B，C即為所求的最短點(diǎn).

變式：如圖4，∠EOB=45°，OP=10，求PFG周長(zhǎng)的最小值.

分析P點(diǎn)是定點(diǎn)，OE，OB是定直線.作出點(diǎn)P關(guān)于直線OE，OB的對(duì)稱點(diǎn).連接這兩個(gè)對(duì)稱