2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）1．（4分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣2m+2022的值為（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．（4分）已知函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實(shí)數(shù)4．（4分）如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位cm），將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是（）cm．A．10 B．18 C．20 D．225．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝60°，AB＝4，CD＝1，AE＝（）A．3 B． C． D．7．（4分）下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（4分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE的長是（）A．1 B． C．2 D．29．（4分）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式ax2+bx+2022能取得的最小值是（）A．2015 B．2017 C．2022 D．202710．（4分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．11．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中點(diǎn)C，D，E在AB上，點(diǎn)F，N在半圓上．若半圓O的半徑為10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是（）A．50 B．75 C．100 D．12512．（4分）如圖，點(diǎn)F是菱形對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且CE＝4BE，連接EF、CF，設(shè)BF的長為x，EF+CF＝y(tǒng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，y隨x變化的關(guān)系圖象，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是．14．（3分）白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有個(gè)飛機(jī)場．15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為．16．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，再以AC為直徑畫弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為cm2．17．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．18．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．①若b＝﹣2a，則拋物線必經(jīng)過原點(diǎn)；②若c≠4a，則拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③若拋物線與x軸交于點(diǎn)B（不與A重合），交y軸于點(diǎn)C且OB＝OC，則；④點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，若當(dāng)x1＞x2＞﹣1時(shí)，總有y1＞y2，則8a+c≤0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．解方程（1）3x2﹣8x+4＝0；（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）220．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．21．某中學(xué)九年級（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書法、唱歌、繪畫等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是度；（3）“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價(jià)如表：普通口罩N95口罩進(jìn)價(jià)（元/包）820（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)．（2）按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨3000包N95口罩，進(jìn)價(jià)不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈(zèng)了500包后，又打9折銷售，全部售完，這批3000包的N95口罩所獲利潤為多少元？23．如圖，在△ACD中，DA＝DC，點(diǎn)B是AC邊上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)F是直徑AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），延長DF交圓于點(diǎn)E，連接EB．（1）求證：∠C＝∠E；（2）若，求AD的長．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)0≤y≤4時(shí)，請直接寫出x的取值范圍；（3）點(diǎn)D是拋物線上位于第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝；β＝°．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，直接寫出此時(shí)△CBE的面積．

2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）1．（4分）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（4分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣2m+2022的值為（）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2﹣m＝2，再把2m2﹣2m+2022變形為2（m2﹣m）+2022，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2m2﹣2m+2022＝2（m2﹣m）+2022＝2×2+2022＝2026．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．（4分）已知函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）是反比例函數(shù)，∴m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟悉y＝kx﹣1（k≠0）的形式的反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位cm），將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是（）cm．A．10 B．18 C．20 D．22【分析】設(shè)圓心為O點(diǎn)，連OE，交AB于C，則OE⊥AB，AC＝BC＝8，在Rt△OAC中，設(shè)⊙O的半徑為R，OC＝R﹣4，利用勾股定理得到R2＝82+（R﹣4）2，解方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為O點(diǎn)，連OE，交AB于C，如圖，AB＝16，CE＝4，則OE⊥AB，∴AC＝BC＝8，在Rt△OAC中，設(shè)⊙O的半徑為R，OC＝R﹣4，∴OA2＝AC2+OC2，∴R2＝82+（R﹣4）2，解得，R＝10，即該球的半徑是10cm．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝cx+的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝分布在第一、三象限．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0，拋物線開口向下．對稱軸為直線x＝﹣；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象．6．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝60°，AB＝4，CD＝1，AE＝（）A．3 B． C． D．【分析】方法一：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)先計(jì)算BD＝3，再由兩角相等證明△ABD∽△DCE，所以＝，即解出CE＝，進(jìn)而求解即可；方法二：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，先根據(jù)三線合一和CD＝1，計(jì)算DF，再根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長，根據(jù)兩角相等證明△ADE∽△ACD，所以＝，進(jìn)而求解即可．【解答】方法一：∵AB＝4＝BC，CD＝1，∴BD＝BC﹣CD＝3，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣＝；故選：D；方法二：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BF＝CF＝BC＝2，AF＝AB＝2，∵CD＝1，∴DF＝1，∴AD＝＝，∵∠ADE＝∠ACD＝60°，∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴＝，即＝，解得：AE＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三線合一，解題關(guān)鍵是證明三角形相似．7．（4分）下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)確定一個(gè)圓的條件即可判斷．②根據(jù)垂徑定理即可判斷．③根據(jù)圓周角定理即可判斷．④根據(jù)三角形外心的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，應(yīng)該是不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，正確．③相等的圓心角所對的弦相等，錯(cuò)誤，條件是在同圓或等圓中；④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，∴正確的有②④，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的外心，垂徑定理，圓周角定理，確定圓的條件等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．8．（4分）如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PC＝1，將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，則PE的長是（）A．1 B． C．2 D．2【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCD＝∠PCE90°，PC＝CE＝1，由勾股定理可求解．【解答】解：∵將△CDP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴∠BCD＝∠PCE＝90°，PC＝CE＝1，∴PE＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式ax2+bx+2022能取得的最小值是（）A．2015 B．2017 C．2022 D．2027【分析】根據(jù)題意，求出a，b的值，再用配方法求出ax2+bx+2022的最小值即可．【解答】解：2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，設(shè)a1（x﹣1）2+1＝（a+2）x2+（b﹣4）x+8，則a1（x2﹣2x+1）+1＝（a+2）x2+（b﹣4）x+8，a1x2﹣2a1x+a1+1＝＝（a+2）x2+（b﹣4）x+8，∴a1＝a+2，﹣2a1＝b﹣4，a1+1＝8，∴a＝5，b＝﹣10，∴ax2+bx+2022＝5x2﹣10x+2022，5x2﹣10x+2022＝5（x2﹣2x）+2022＝5（x﹣1）2﹣5+2022＝5（x﹣1）2+2017≥2017，∴ax2+bx+2022≥2017，，∴2017是能取得的最小值．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了新定義的理解能力以及配方法的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度適中，學(xué)生重在理解題意，根據(jù)題意找出正確的答案．10．（4分）在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．【分析】若△BAD∽△CBD，可得∠ADB＝∠BDC＝90°，即BD是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．【解答】解：當(dāng)BD是AC的垂線時(shí)，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項(xiàng)中，BD是∠ABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意；B選項(xiàng)中，BD是AC邊上的中線，不與AC垂直，不符合題意；C選項(xiàng)中，BD是AC的垂線，符合題意；D選項(xiàng)中，AB＝AD，BD不與AC垂直，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中點(diǎn)C，D，E在AB上，點(diǎn)F，N在半圓上．若半圓O的半徑為10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是（）A．50 B．75 C．100 D．125【分析】連接ON，OF，設(shè)正方形CDMN的邊長為a，正方形DEFG邊長為b，OD＝c，根據(jù)正方形的性質(zhì)CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，根據(jù)勾股定理得出a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，得出a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，把等式的左邊分解因式后得出2（a+b）（a﹣b+c）＝0，求出b＝a+c，再代入①，即可求出答案．【解答】解：連接ON，OF，設(shè)正方形CDMN的邊長為a，正方形DEFG邊長為b，OD＝c，則CN＝CD＝a，DE＝EF＝b，∵四邊形CDMN和DEFG都是正方形，∴∠NCD＝90°＝∠FED，∵半圓O的半徑為10，∴ON＝OF＝10，由勾股定理得：NC2+CO2＝ON2，OE2+EF2＝OF2，∴a2+（a+c）2＝102①，b2+（b﹣c）2＝102②，①﹣②，得：a2+（a+c）2﹣b2﹣（b﹣c）2＝0，∴（a2﹣b2）+[（a+c）2﹣（b﹣c）2）]＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+c+b﹣c）（a+c﹣b+c）＝0，∴（a+b）（a﹣b）+（a+b）（a﹣b+2c）＝0，∴2（a+b）（a﹣b+c）＝0，∵a+b≠0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，把b＝a+c代入①，得a2+b2＝102＝100，即正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是100，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，能求出b＝a+c是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．12．（4分）如圖，點(diǎn)F是菱形對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，且CE＝4BE，連接EF、CF，設(shè)BF的長為x，EF+CF＝y(tǒng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，y隨x變化的關(guān)系圖象，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【分析】如圖1，連接AF，由對稱的性質(zhì)可得AF＝CF，所以y＝EF+CF＝EF+AF，當(dāng)A、F、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，y取最小值，y的最小值為線段AE的長，根據(jù)圖2可計(jì)算BC＝5，如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，計(jì)算AE的長可解答．【解答】解：如圖1，連接AF，AE，AE交BD于F1，∵在菱形ABCD中點(diǎn)A，點(diǎn)C關(guān)于BD對稱，∴AF＝CF，∴y＝EF+CF＝EF+AF，當(dāng)A、F、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，y取最小值，y的最小值為線段AE的長，如圖2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，設(shè)BE＝a，則CE＝4a，∴y＝a+5a＝6，∴a＝1，∴BC＝5，由圖2知：BD＝6，如圖3，連接AC交BD于G，連接EG，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BG＝BD＝3，由勾股定理得：CG＝4，∴△ECG的面積＝S△BCG＝?CG?EH，∴××3×4＝×4×EH，∴EH＝，∴CH＝＝＝，∴AH＝AC﹣CH＝8﹣＝，∴AE＝＝＝，即圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共6小題，每小題填對得4分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩個(gè)球都是白球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有2種，∴兩個(gè)球都是白球的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有5個(gè)飛機(jī)場．【分析】每個(gè)飛機(jī)場都要與其余的飛機(jī)場開辟一條航行，但兩個(gè)飛機(jī)場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機(jī)場數(shù)×（飛機(jī)場數(shù)﹣1）＝10×2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場．x（x﹣1）＝10×2，解得x1＝5，x2＝﹣4（不合題意，舍去），故答案為：5．【點(diǎn)評】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到飛行總航線與飛機(jī)場數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為4π．【分析】如圖，連接B′D′．利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形A′B′C′D′的面積，求出邊長，再求出B′D′可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接B′D′．設(shè)B′D′的中點(diǎn)為O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比為1：2，又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A′B′C′D′的面積為16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圓的周長＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)，圓的周長等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．16．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，再以AC為直徑畫弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為2cm2．【分析】分別求出扇形BAC，△ABC的面積，繼而可得出弓形的面積，求出半圓的面積后，利用作差法即可求出陰影部分的面積．【解答】解：S扇形BAC＝＝πcm2；S△ABC＝AB×BC＝2cm2；則S弓形＝S扇形BAC﹣S△ABC＝（π﹣2）cm2，S半圓＝π（）2＝π，故可得S陰影＝S半圓﹣S弓形＝2cm2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，利用差值法求不規(guī)則圖形的面積．17．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．【分析】△OAB是等腰直角三角形，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，△BCD是等腰直角三角形，點(diǎn)C都在反比例函數(shù)y＝圖象上，可以表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出待定的常數(shù)，進(jìn)而確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值．【解答】解：過點(diǎn)A、C分別作AE⊥x軸，CF⊥x軸，垂足為E、F，∵，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OE＝AE＝EB，CF＝BF＝FD，∵點(diǎn)A在y＝的圖象上，∴A（1，1）設(shè)BF＝a則C（2+a，a）代入y＝得：a（2+a）＝1，解得：a＝﹣1，又∵a＞0，∴a＝，∴OF＝2+＝，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：．故答案為：+1【點(diǎn)評】考查等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)未知數(shù)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求出未知數(shù)的值，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)是常用的方法．18．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．①若b＝﹣2a，則拋物線必經(jīng)過原點(diǎn)；②若c≠4a，則拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；③若拋物線與x軸交于點(diǎn)B（不與A重合），交y軸于點(diǎn)C且OB＝OC，則；④點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線上，若當(dāng)x1＞x2＞﹣1時(shí)，總有y1＞y2，則8a+c≤0．其中正確的結(jié)論是①②④（填寫序號）．【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性能夠判斷出函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)；②利用判別式判斷函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況；③確定B點(diǎn)坐標(biāo)后，可知函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；④利用函數(shù)的增減性確定a＞0，再由對稱軸與﹣1的關(guān)系建立不等關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)A進(jìn)一步求解即可．【解答】解：①∵b＝﹣2a，∴對稱軸為直線x＝﹣＝1，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，故①符合題意；②∵拋物線過點(diǎn)A（2，0），∴4a+2b+c＝0，即c＝﹣（4a+2b），∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4a[﹣（4a+2b）]＝b2+16a2+8ab＝（b+4a）2，∵c≠4a，∴4a≠﹣4a﹣2b，∴b+4a≠0，∴Δ＝（b+4a）2＞0，∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故②符合題意；③當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴C（0，c），∴OC＝|c|，∵OB＝OC，∴B（c，0）或（﹣c，0），令y＝0，則ax2+bx+c＝0，當(dāng)B（c，0）時(shí)，2c＝，∴a＝；當(dāng)B（﹣c，0）時(shí)，﹣2c＝，∴a＝﹣；當(dāng)c＝0時(shí)，B、C、O三點(diǎn)重合，此時(shí)OB＝OC，∴a≠0綜上所述：a的值為或﹣或a≠0；故③不符合題意；④∵4a+2b+c＝0，∴2b＝﹣c﹣4a，∵當(dāng)x1＞x2＞﹣1時(shí)，總有y1＞y2，∴在x＞﹣1時(shí)，y隨x值的增大而增大，∴﹣≤﹣1，且a＞0，∴b≥2a，此時(shí)﹣c﹣4a≥4a，∴8a+c≤0；故④符合題意；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．解方程（1）3x2﹣8x+4＝0；（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2﹣8x+4＝0，（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2；（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2，（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，（2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0，∴3x﹣4＝0或x+2＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．【分析】（1）由點(diǎn)B（0，4）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，代入求得b＝4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象過點(diǎn)B（0，4），∴b＝4，∴一次函數(shù)為y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面積是2．∴OB?xC＝2，即＝2，∴xC＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．某中學(xué)九年級（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書法、唱歌、繪畫等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)為40人，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角是72度；（3）“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）用愛好書法的人數(shù)除以它所占的百分比可得到全班人數(shù)，再計(jì)算出愛好繪畫的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用愛好繪畫的人數(shù)所占的百分比乘以360°可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“繪畫”的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），所以九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)為為40人；愛好“繪畫”的人數(shù)為40﹣4﹣12﹣16＝8（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（2）繪畫”的扇形的圓心角的度數(shù)為×360°＝72°；故答案為40，72；（3）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為6，所以選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價(jià)如表：普通口罩N95口罩進(jìn)價(jià)（元/包）820（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)．（2）按（1）中售價(jià)銷售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷售，但要保證當(dāng)天的利潤為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨3000包N95口罩，進(jìn)價(jià)不變，店長向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈(zèng)了500包后，又打9折銷售，全部售完，這批3000包的N95口罩所獲利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，根據(jù)“N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12﹣m）元，日均銷售量為（120+20m）包，根據(jù)每天的利潤＝每包的利潤×日均銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12﹣m）元，日均銷售量為（120+20m）包，依題意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理，得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合題意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為10元．（3）由題意得，這批3000包的N95口罩所獲利潤為2500×28×0.9﹣3000×20＝3000（元）．答：這批3000包的N95口罩所獲利潤為3000元．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列式計(jì)算．23．如圖，在△ACD中，DA＝DC，點(diǎn)B是AC邊上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)F是直徑AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），延長DF交圓于點(diǎn)E，連接EB．（1）求證：∠C＝∠E；（2）若，求AD的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，根據(jù)圓周角定理得出∠A＝∠E，據(jù)此即可得解；（2）作FH⊥AD于H，連接OE．只要證明△DFH是等腰直角三角形即可解決問題．【解答】（1）證明：∵DA＝DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E．（2）解：作FH⊥AD于H，連接OE，∵＝，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠ADF＝∠AOE＝45°，∵FH⊥AD，∴∠FHD＝90°，∵DF＝3，∴HF＝HD＝3，∵∠A＝∠C＝30°，F(xiàn)H＝3，∠AHF＝90°，∴AH＝FH＝3，∴AD＝AH+DH＝3+3．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．24．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)0≤y≤4時(shí)，請直接寫出x的取