山東省棗莊市市第十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省棗莊市市第十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．函數(shù)的周期為2kπ，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，周期T＝﹣2π，故A正確，B．當(dāng)x時(shí)，cos（x）＝cos（）＝coscos3π＝﹣1為最小值，此時(shí)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，故B正確，C．當(dāng)x＜π時(shí)，x，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)x時(shí)，f（π）＝cos（π）＝cos0，則f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x，故D正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.又則（

）A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B略3.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B4.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫法畫直觀圖的說法中，錯(cuò)誤的是(

)．A．用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略5.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A6.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知函數(shù)①②,則下列結(jié)論正確的是（）A．兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn),成中心對(duì)稱B．①的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,再向右平移個(gè)單位即得②

C．兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-,)上都是單調(diào)遞增函數(shù)D．兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同ks5u參考答案：C8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計(jì)算的作用。9.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡集合A,B，根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容易題.10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

參考答案：31，2612.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點(diǎn)M（cosθ0，sinθ0）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對(duì)稱性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當(dāng)θ+φ=時(shí)，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時(shí)θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對(duì)稱性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．13.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.－πrad化為角度應(yīng)為

參考答案：-120°16.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-117.已知不等式+++……+>a對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，…5分（2）解法1：由面積公式得…………8分由余弦定理得由②變形得………12分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略19.圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn)．⑴當(dāng)時(shí)，求弦AB的長；⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進(jìn)而求出直線方程，然后利用弦長公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圓心到直線AB的距離，則弦AB的長為；由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0)，∵P(-1,2),∴過P的直徑所在直線的斜率為-2,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方程為，即x-2y+5=0.20.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)扇形的周長公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ=．（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大．…1221.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(Ⅲ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）設(shè)的夾角為由已知

8分

9分

10分略22.證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡等式的右邊，從而證得等式成立．（Ⅱ）由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡等式右邊，即可得證．【解答】（本題滿分為8分）證明：（Ⅰ）∵右邊=[sinαcosβ+c