湖南省長沙市麓山國際學校2023-2024學年八年級上學期開學考試數(shù)學試題

初二上學期入學考試數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（10個小題，每小題3分，共30分）1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列問題中，應采用全面調(diào)查的是（）A.檢測某品牌兒童鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準B.調(diào)查人民對冰墩墩的喜愛情況C.調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群D.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況3.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學記數(shù)法表示為（）A.10.909×102 B.1.0909×103C0.10909×104 D.1.0909×1044.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.5.如圖，空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是（）A.三角形兩邊之差小于第三邊 B.三角形兩邊之和大于第三邊C.垂線段最短 D.三角形的穩(wěn)定性6.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么從這個多邊形的邊數(shù)是（）A5 B.6 C.4 D.77.已知，下列關(guān)系成立的是（）A. B. C. D.8.如圖，，，添加下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為人，物價為錢，下列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.在中，分別是高和角平分線，點F在的延長線上，交于點G，交于點H，下列結(jié)論：①；②；③，④；其中正確的有（）個．A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（6個小題，每小題3分，共18分）11.若，則x值為________．12.將命題“對頂角相等”用“如果…那么…”的形式可以改寫為______．13.在平面直角坐標系中，點在x軸上，則點A的坐標為________．14.如圖，已知直線a//b，將一塊45°含角的直角三角板ABC按如圖的方式放置，若∠1=24°，則∠2的度數(shù)是________．15.已知，滿足方程組，則的值是________．16.如圖，四邊形ABCD，連接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，則BE＝________．三、解答題（共72分）17.計算：18.解不等式組：．19.某校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查（必選且只選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果進行整理后，繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中喜愛體育節(jié)目的學生人數(shù)比喜愛戲曲節(jié)目的學生人數(shù)多7人．請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）求本次抽取的學生人數(shù)；（2）補全條形圖，在扇形統(tǒng)計圖中的橫線上填上正確的數(shù)值為________；（3）該校有3000名學生，請你估計該校喜愛娛樂節(jié)目的學生有多少人？20.2021年12月31日，財政部、工信部、科技部和發(fā)改委聯(lián)合發(fā)布2022年新能源汽車補貼方案，明確了2022年新能源汽車購置補貼政策將于2022年12月31日終止．目前，新能源汽車銷售形勢越發(fā)見好．某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車．上周售出2輛型車和1輛型車，銷售額為39萬元，本周已售出3輛型車和2輛型車，銷售額為66萬元．（1）求每輛型車和型車的售價各為多少萬元；（2）某公司擬向該店購買，兩種型號的新能源汽車共22輛，且型號車不超過13輛，購車費不超過300萬元，則該公司有哪幾種購車方案？四、幾何證明與計算21.如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．22.如圖，已知在中，，，是過點A的一條直線，于點D，于點E．（1）求證：；（2）若，，求DE的長．23.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D是邊BC上一點，CD=AB，點E在邊AC上．（1）若∠ADE=∠B，求證：①∠BAD=∠CDE；②BD=CE；（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度數(shù)．24.如圖，點C為線段上一點，是等邊三角形，與相交于點E．（1）求證：；（2）求證：平分；（3）若，求點E到直線的距離．五、綜合題（20分）25.新定義：若無理數(shù)的被開方數(shù)（為正整數(shù)）滿足（其中為正整數(shù)），則稱無理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因為，所以，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為．請解答下列問題：（1）的“青一區(qū)間”是；的“青一區(qū)間”是；（2）若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值；（3）實數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“青一區(qū)間”．26.如圖，在△ABC中，AD為高，AC=12．點E為AC上的一點，使CE=AE，連接BE，交AD于O，若△BDO≌△ADC．備用圖（1）求∠BEC的度數(shù)；（2）有一動點Q從點A出發(fā)沿射線AC以每秒8個單位長度的速度運動，設點Q的運動時間為t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面積為24？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；