貴州省貴陽(yáng)市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選C．2.（5分）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP長(zhǎng)為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，P到三個(gè)平面的距離即為長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)，OP為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出OP即可．解答： 構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為a，b，c的長(zhǎng)方體，P到三個(gè)平面的距離即為長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)，則a2+b2+c2=32+42+52=50因?yàn)镺P為長(zhǎng)方體的對(duì)角線．所以O(shè)P=5．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C4.一平面截球O得到半徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則球O的體積是(

).A．12πcm3 B．36πcm3

C．cm3 D．cm3參考答案：B略5.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，3]．故選：D．7.函數(shù)是（

）A．周期為2π的偶函數(shù)

B．

周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)

D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D8.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C10.已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是參考答案：12.下列四個(gè)語(yǔ)句中，有一個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句序號(hào)為

.①若，則

②若，則或③若k∈R，k，則k=0或參考答案：②13.若角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是___________________________.參考答案：略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．15.已知?jiǎng)t

。（用表示）參考答案：16.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡(jiǎn)已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)即x=2,y=5時(shí)取到最小值.故答案為2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．17.若點(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為_(kāi)_______．參考答案：8解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.參考答案：（小題滿分14分）本題主要考查二次函數(shù)、方程的基本性質(zhì)、不等式的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。【解】（Ⅰ）x2－x－3=x，化簡(jiǎn)得：x2－2x－3=0，解得：x1=－1，或x2=3所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3.………4分（Ⅱ）令ax2+(b+1)x+b-1=x，則ax2+bx+b-1=0

①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以△=b2-4a(b-1)>0，即b2-4ab+4a>0恒成立，………………6分則b2-4ab+4a=(b-2a)2+4a-4a2>0，故4a-4a2>0，即0<a<1……………8分（Ⅲ）設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，則kAB=1，∴k=﹣1，所以y=-x+，……9分又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以=﹣+，∴x1+x2=，而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以x1+x2=﹣，即﹣=，∴

……………12分∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-1.………………14分略19.（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對(duì)于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對(duì)于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問(wèn)題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20.在數(shù)列{an}，{bn}中，已知，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）的通項(xiàng)按和分別求；（Ⅱ）錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）由已知得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求和.

21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共點(diǎn)C，∴A，B，C三點(diǎn)共線，如圖所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函數(shù)f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；設(shè)sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；討論﹣m＜0即m＞0時(shí)，此時(shí)y沒(méi)有最小值；當(dāng)0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時(shí)，當(dāng)t=﹣m有ymin=1﹣m2=，解得m=﹣；當(dāng)﹣m＞1即m＜﹣1時(shí)，此時(shí)y沒(méi)有最小值；綜上，得m=﹣．

22.（13分）已知函數(shù)f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來(lái)的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值．解答： （1）設(shè)t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根據(jù)題意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤