河北省邢臺(tái)市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省邢臺(tái)市英才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

參考答案：C2.三角形ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知下列條件：①b=3,c=4,;

②a=5,b=8,;③c=6,b=,;

④c=9,b=12,其中滿足上述條件的三角形有兩解的是：

（

）A.①②

B.①④

C.①②③

D.③④參考答案：A略3.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè),,,

則等于

（

）

A．0

B．1

C．3

D．－3參考答案：D略4.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個(gè).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：C略5.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C6.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為30°，與的夾角為90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）則（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案．以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，向量運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列{an}中，已知，，則的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，由此求得相應(yīng)的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，故公差，而所求式子為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：若為等差數(shù)列，且，則有，再求得數(shù)列的公差，即可求得所要求解表達(dá)式的值.8.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.9.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根據(jù)其為正方體得到AD1⊥A1D；最后結(jié)合三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)锽D1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因?yàn)槠錇檎襟w所以有：AD1⊥A1D．再根據(jù)三垂線定理中的：面內(nèi)的一條直線和射影垂直，則此面內(nèi)的該線就和此面對(duì)應(yīng)的斜線垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：異面直線BD1與A1D所成的角等于90°故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查異面直線所成角的求法以及三垂線定理的應(yīng)用．解決本題可以用三垂線定理和其逆定理；也可以通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線來求解．10.若α滿足，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由=cos[﹣（）]，由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號(hào))①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略12.把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．13.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為__________________．參考答案：②③④略14.集合的子集個(gè)數(shù)為________參考答案：4略15.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．16.一個(gè)容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12017.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=3cosωx+sinωx（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)．B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin，由題意可求BC，由周期公式可求ω，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求值域．（2）由已知及（1）可求sin，結(jié)合范圍x0∈，得+∈，可求cos，故f（x0+1）=2sin=2sin利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：（1）由已知可得f（x））=3cosωx+sinωx=2sin…易得正三角形ABC的高為2，則BC=4，所以函數(shù)f（x）的周期為4×2=8，即=8，解得ω=．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，]…（2）因?yàn)閒（x0）=，由（1）有f（x0）=2sin=，即sin=，由x0∈，得+∈．即cos==，故f（x0+1）=2sin=2sin===．…19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；（3）求y=f（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時(shí)，易求二次函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最值；（2）f（x）的圖象是拋物線，區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)時(shí)是單調(diào)函數(shù)；（3）討論f（x）圖象的對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣5，5]上，還是在區(qū)間左側(cè)，右側(cè)？從而求f（x）的最小值．解答： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1；當(dāng)x=﹣5時(shí)，f（x）max=37；（2）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，且開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)；（3）∵f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為x=﹣a；∴當(dāng)a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是增函數(shù)；∴f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a；當(dāng)5＞a＞﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是先減后增的函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣a）=﹣a2+2當(dāng)a≤﹣5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上是減函數(shù)；∴f（x）min=f（5）=27+10a；所以，f（x）在[﹣5，5]上的最小值是：f（x）min=．點(diǎn)評(píng)： 本題從多個(gè)角度考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，需要認(rèn)真分析，分類討論后來解答問題．20.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形為空間四邊形的一個(gè)截面，四邊形為平行四邊形.(1)求證:平面平面；(2)若所成的角為，求四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)四邊形為平行四邊形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其補(bǔ)角即為所成的角.設(shè).由得，，，時(shí)，四邊形的面積有最大值.21.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；