【教學(xué)案例】高中數(shù)學(xué)：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

1、函數(shù)及其圖像在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，如何突破這個(gè)

既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖像語(yǔ)

言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知

欲望和好奇心。我們知道：函數(shù)的表示法有3種：列表、圖像、解析

法，以往函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注圖像的作用，這其實(shí)只借助了圖像的

直觀性。只是從一個(gè)角度看函數(shù)是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不

同角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)

得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法，以便遷移到其他函

數(shù)的研究中去。

2、本節(jié)課我努力做到：①在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作，自主探

究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；②在教學(xué)過(guò)程中努力做

到生生對(duì)話，師生對(duì)話，且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思、力圖

在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法；

③通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

二、教案

授課人劉小晏學(xué)科高中學(xué)校

數(shù)學(xué)賀龍高級(jí)中

學(xué)

課題§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))

(1)知識(shí)技能目標(biāo)：

1、理解指數(shù)函數(shù)的定義和一般形式；

2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：

教學(xué)目標(biāo)通過(guò)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊.一般.特殊”的認(rèn)知

過(guò)程，經(jīng)歷并逐漸滲透分類討論、歸納推理等思維和數(shù)形結(jié)合

的數(shù)學(xué)思想

(3)情感、價(jià)值觀目標(biāo)：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)興趣；

教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，及底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響

教學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)、小組合作課時(shí)安排2課時(shí)

教具、實(shí)多媒體輔助教學(xué)

驗(yàn)情況

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

(-)創(chuàng)設(shè)情景，形成概念：1.設(shè)疑激趣，通

情景1:讓1號(hào)學(xué)生準(zhǔn)備2粒米，過(guò)與一次函數(shù)

2號(hào)學(xué)生準(zhǔn)備4粒，3號(hào)準(zhǔn)備6粒，學(xué)生積極搶答兩個(gè)情景的對(duì)比發(fā)現(xiàn)一

4號(hào)準(zhǔn)備8?！?qǐng)問(wèn)51號(hào)同學(xué)問(wèn)題，統(tǒng)一兩個(gè)問(wèn)題的新的函數(shù)模型，

準(zhǔn)備多少粒米？函數(shù)解析式：并感受新函數(shù)

情景2：同上，讓1號(hào)準(zhǔn)備2粒米，y=2x(x￡N*)指數(shù)函數(shù)的爆

2號(hào)準(zhǔn)備4粒，3號(hào)準(zhǔn)備8粒，4號(hào)y=2"(jc￡N*)炸增長(zhǎng)。

準(zhǔn)備16粒……請(qǐng)問(wèn)51號(hào)同學(xué)準(zhǔn)2.在列式時(shí)注

備多少粒米？(251約為1.2億意自變量的范

噸米)圍，強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)

問(wèn)題1:在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每定義域的要求；

位學(xué)生所準(zhǔn)備的米數(shù)用y表示，3.引導(dǎo)學(xué)生把

每位同學(xué)的編號(hào)用x表示，y與x握特點(diǎn)，試試自

的關(guān)系如何表示呢？這兩個(gè)函己命名，激發(fā)探

數(shù)你熟悉嗎？會(huì)命名嗎？究欲望

（二）引出概念，探究條件：

定義：,通過(guò)對(duì)a的條

一般地，函數(shù)y-ax3>1且學(xué)生試探命名后仔細(xì)閱件限定的具體

awl）叫做指數(shù)函數(shù),其中讀定義，形成初步感知；分析，一方面加

x是自變量，定義域?yàn)镽強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)

問(wèn)題2:討論底數(shù)a的限定原因一般形式的掌

(1)若a=0握，為后面研究

當(dāng)x>0時(shí)，ax=0其圖像和性質(zhì)

當(dāng)x<0時(shí)，優(yōu)無(wú)意義對(duì)底數(shù)a的分類進(jìn)行討奠定基礎(chǔ)；另一

⑵若“<0論，加深對(duì)定義的理解方面讓學(xué)生體

如：？=（-2），對(duì)》=3無(wú)意義會(huì)數(shù)學(xué)的分類

（3）若a=1討論思想

y=a，=l是一個(gè)常數(shù)，無(wú)討論

的必要

練習(xí)1:試判斷下列函數(shù)哪些是通過(guò)兩個(gè)練習(xí)

指數(shù)函數(shù)練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)回答，其加深學(xué)生對(duì)剛

⑴y=2x⑵>=/他同學(xué)加以糾正所學(xué)指數(shù)函數(shù)

(3)y=-3-2'(4)y=2川練習(xí)2請(qǐng)一位上臺(tái)板演定義和呈現(xiàn)形

練習(xí)2:已知y=(a2-3a+3)?ax是式的理解和簡(jiǎn)

指數(shù)函數(shù)，則a二單應(yīng)用。同時(shí)注

意當(dāng)中對(duì)底數(shù)a

的限定條件

（三）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究性質(zhì)：

問(wèn)題3:研究函數(shù)要研究哪些方請(qǐng)一位同學(xué)回答，其他通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的

面？可以通過(guò)怎樣的方法來(lái)研學(xué)生加以補(bǔ)充完善復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行

究？怎樣研究指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)思想方法的

問(wèn)題4:四小組成員分別作出下滲透，并遷移到

列圖像學(xué)生活動(dòng)1:小組合作，新知識(shí)的探究上

(1:y=2x(2)y=3，利用描點(diǎn)法畫圖，畫完

交流結(jié)果

(3：(4)

學(xué)生活動(dòng)2：提出對(duì)底

教師活動(dòng)：

數(shù)分類的猜想后觀察幾1、培養(yǎng)學(xué)生合作

1、巡視指導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

何畫板演示，驗(yàn)證猜想意識(shí)；

教師活動(dòng)

2、利用幾何畫板

2、利用幾何畫板演示底數(shù)a

的動(dòng)態(tài)演示，給

不斷變化時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像

予學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)

問(wèn)題5:

觀察圖形探究性質(zhì)，填寫下表：

?>10<?<1

1、由特殊到一般

圖

再到特殊的數(shù)學(xué)

像

歸納方法；

定義域R

學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行一般2、樹立數(shù)形結(jié)

值域（0,+8）

化歸納出指數(shù)函數(shù)合思想，學(xué)會(huì)

性恒過(guò)（0,1）點(diǎn)

的圖像，小組討論總“看圖說(shuō)話”

質(zhì)在R上是增函在R上是減

結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

數(shù)函數(shù)

并完成表格

X.>0,y>1;x>,0<y<1;

x<0,0<y<1x>0,y>1

（四）深入探究，加強(qiáng)理解：

問(wèn)題觀察與

6：y=2'y=教師不急于給

y=3*與y=（%這兩對(duì)函數(shù)圖像,學(xué)生觀察剛所畫的出結(jié)論，而是

它們之間有何聯(lián)系嗎？圖像，小組之間比讓學(xué)生充分經(jīng)

教師活動(dòng)：較、分析、歸納，請(qǐng)歷知識(shí)的形成

1、利用幾何畫板演示圖像（同一代表總結(jié)過(guò)程，從而形

坐標(biāo)系內(nèi)）成自己對(duì)重難

2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確分析，鼓勵(lì)點(diǎn)的突破策

他們積極思考發(fā)言，表達(dá)自己的觀略，培養(yǎng)學(xué)生

點(diǎn)的感悟能力和

分析能力

總結(jié)：感受數(shù)學(xué)中蘊(yùn)

（1）在第一象限中圖像越往含的對(duì)稱美。感

上底越大；悟結(jié)論的同時(shí)

（2）當(dāng)?shù)谆榈箶?shù)時(shí)，圖像實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突