河南省周口市劉莊店鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省周口市劉莊店鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)sin123°＝a，則tan123°＝()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.如圖：是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：

C3.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性質(zhì)，到頂點(diǎn)距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的二倍，利用向量共線的充要條件及向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則將用三邊對(duì)應(yīng)的向量表示出．【解答】解：∵點(diǎn)M是△ABC的重心，設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴=，同理，，∴=，∵零向量與任意的向量共線，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心的性質(zhì)：分每條中線為1：2；考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則．5.已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（

）A、平行

B、相交

C、垂直

D、異面參考答案：C6.在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（

）A

B

C或

D或參考答案：A略7..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，，則（

）A.5 B.±4 C.4 D.－4參考答案：C【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求解.【詳解】由題得.因?yàn)榈缺葦?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A9.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C10.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略12.設(shè)，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因?yàn)椋栽娇苫癁?，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法，與的關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.13.一樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a,b是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差為________.參考答案：5

14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，則它的前100項(xiàng)之和為．參考答案：100【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分組求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案為：100．15.若集合則集合A的真子集有

個(gè)參考答案：3略16.若集合，，則

.參考答案：17.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種

當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）

2種

當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）

6種

當(dāng)a=6時(shí)，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）

2種

故滿足條件的不同情況共有14種.所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．略19.三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡(jiǎn)可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大?。á颍┐_定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1）求圓C的方程；（2）若直線AB過點(diǎn)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)（A在x軸上方，B在x軸下方），問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)圓心，則或.當(dāng)圓心為時(shí)，圓心在直線的左下方，所以.所以圓.（2）當(dāng)直線軸時(shí)，軸平分.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，,，由得.∴，.若軸平分，則.，即，解得.所以存在定點(diǎn)，使得軸平分.21.已知函數(shù)

（1）寫出此函數(shù)的定義域；

（2）判斷它的奇偶性；

（3）求證：參考答案：略略22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值．參考答案：（1）最小正周期為；對(duì)稱中心為；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為．【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由，計(jì)算出的