高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分析

高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)分析函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重要組成部分，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象以及應(yīng)用的理解和掌握。本文將對(duì)高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析，幫助大家更好地備戰(zhàn)高考。一、函數(shù)概念與性質(zhì)1.1函數(shù)概念高考考查函數(shù)概念主要集中在函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的特性。（1）函數(shù)的定義：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。（2）函數(shù)的表示方法：常用的函數(shù)表示方法有列表法、解析法、圖象法等。（3）函數(shù)的特性：包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。1.2函數(shù)性質(zhì)（1）單調(diào)性：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域上為增函數(shù)（或減函數(shù)）。（2）奇偶性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。（3）周期性：如果函數(shù)f(x)滿足對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，其中T≠0，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為函數(shù)的周期。二、常見函數(shù)類型及圖象2.1一次函數(shù)一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k≠0，b為常數(shù)）。其圖象為一條直線。2.2二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。其圖象為一條開口向上或向下的拋物線。2.3對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=log_ax（a>0且a≠1，x>0）。其圖象為一條斜率為正的曲線。2.4指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x（a>0且a≠1，x為實(shí)數(shù)）。其圖象為一條斜率為正的曲線。2.5三角函數(shù)三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。其圖象分別為正弦曲線、余弦曲線和正切曲線。三、函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，高考中也常常涉及到函數(shù)的應(yīng)用題。常見的應(yīng)用領(lǐng)域包括：（1）物理：描述物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、電路電壓與電流關(guān)系等。（2）化學(xué)：描述反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度關(guān)系等。（3）經(jīng)濟(jì)學(xué)：描述成本、收益、需求與價(jià)格關(guān)系等。（4）生物學(xué)：描述種群增長、藥物濃度與時(shí)間關(guān)系等。四、高考題型及解題策略高考數(shù)學(xué)函數(shù)題型主要分為選擇題、填空題、解答題。解題策略如下：（1）理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)性質(zhì)。（2）熟悉常見函數(shù)類型及圖象，能根據(jù)題意作出函數(shù)圖象。（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解。（4）培養(yǎng)計(jì)算能力，提高解題速度。通過上面所述分析，相信大家對(duì)高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有了更深入的了解。在備考過程中，希望大家能扎實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力，從而在高考中取得優(yōu)異成績。祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步！##例題1：判斷下列函數(shù)的類型（1）f(x)=2x+3，是什么類型的函數(shù)？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是什么類型的函數(shù)？解題方法：根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，分析函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的類型。（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)。例題2：已知一次函數(shù)f(x)=2x-1，求f(3)的值。解題方法：將x=3代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(3)的值。答案：f(3)=2*3-1=5。例題3：已知二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。解題方法：將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(2)的值。答案：f(2)=2^2-4*2+4=0。例題4：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x^3-3x，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）f(x)=2^x，是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？解題方法：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，分析函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性。（1）奇函數(shù)；（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例題5：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(-x)的值。解題方法：將x替換為-x，計(jì)算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=2*(-x)+3=-2x+3。例題6：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(-x)的值。解題方法：將x替換為-x，計(jì)算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=(-x)^2-4*(-x)+4=x^2+4x+4。例題7：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性（1）f(x)=2x+3，是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是增函數(shù)還是減函數(shù)？解題方法：根據(jù)單調(diào)性的定義，分析函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性。（1）增函數(shù)；（2）減函數(shù)。例題8：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。解題方法：分析函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值為f(3)=23+3=9，最小值為f(-1)=2(-1)+3=1。例題9：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。解題方法：分析函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值為f(3)=3^2-43+4=1，最小值為f(2)=2^2-42+4=0。例題10：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的值域。解題方法：分析函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間[-1,3]上的值域。答案：值域?yàn)閇1,9]。例題11：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的值域。解題方法：分析函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間[-1,3]上的值域。答案：值域?yàn)閇0,1]。例題12：已知函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=x^2-4x+4，求f(x)-g(x)的值。解題方法：將g(x)的表達(dá)式代入f(x由于篇幅限制，我將分多個(gè)部分提供歷年的經(jīng)典習(xí)題及解答。請(qǐng)注意，這里提供的習(xí)題和解答是基于高考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)典例子，涵蓋了不同年份和不同地區(qū)的考試內(nèi)容。例題13：（2019年高考北京卷）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(-1)的值。將x=-1代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(-1)的值。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=-1+3=2。例題14：（2018年高考全國卷I）已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(2)的值。將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(2)的值。f(2)=2*2+1=4+1=5。例題15：（2017年高考江蘇卷）判斷函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的單調(diào)性。函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以重寫為f(x)=(x-1)^2。這是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(1,0)。因此，函數(shù)在x=1處取得最小值，且隨著x的增大或減小，函數(shù)值單調(diào)遞增。所以，函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)域上是單調(diào)遞增的。例題16：（2016年高考全國卷II）已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求f(3)的值。將x=3代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(3)的值。f(3)=|3-2|=|1|=1。例題17：（2015年高考北京卷）已知函數(shù)f(x)=2^x，求f(-1)的值。將x=-1代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(-1)的值。f(-1)=2^(-1)=1/2。例題18：（2014年高考全國卷I）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(0)的值。將x=0代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(0)的值。f(0)=0^3-3*0+1=1。例題19：（2013年高考江蘇卷）判斷函數(shù)f(x)=2^x的奇偶性。根據(jù)奇偶性的定義，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)。對(duì)于f(x)=2^x，我們有f(-x)=2^(-x)=1/(2^x)≠-2^x≠2^x。因此，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例題20：（2012年高考全國卷II）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。將x=2代入函數(shù)表達(dá)式，計(jì)算得到f(2)的值。f(2)=2^2-4*2+