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文檔簡介
2024年興隆縣《高等數(shù)學(xué)(一)》(專升本)深度自測卷一、單選題(每題4分)1、若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()A..小于0B.大于0C.等于0D.不確定2、設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=()3、設(shè)y=cos3x,則y'=()4、設(shè),f(x)在點x0處取得極值,則().5、()A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散6、
A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-17、
A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件8、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù),9、()A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線10、設(shè)y=sin2x,則y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空題(每題4分)11、12、13、14、當(dāng)x=1時,,(z)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)),則p=.15、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.16、用洛必達(dá)法則求極限:17、,其中區(qū)域如圖5-3所示,由y=x,y=1與Y軸圍成.18、19、20、三、解答題(每題10分)21、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.22、23、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點.24、25、26、27、
參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】:C
【試題解析】:
2、【正確答案】:A
【試題解析】:由于x2為f(x)的一個原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A.3、【正確答案】:D
【試題解析】:y=cos3x,則y'=sin3x.(3x)'=-3sin3x.因此選D.4、【正確答案】:A
【試題解析】:如果f(x)在點x0處可導(dǎo),且f(x)在點x處取得極值,由極值的必要條件可知f′(x0)=
0.又如y=1xI在點戈=0處取得極小值,但在點x=0處不可導(dǎo).5、【正確答案】:D
【試題解析】:本題考查了數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件的知識點.
6、【正確答案】:D
【試題解析】:
7、【正確答案】:D
【試題解析】:
內(nèi)的概念,與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān).8、【正確答案】:D
【試題解析】:積分區(qū)域D可以由0≤x≤1,x2≤y≤x表示,其圖形為右圖中陰影部分.9、【正確答案】:D
【試題解析】:本題考查了曲線的漸近線的知識點.
10、【正確答案】:C
【試題解析】:
二、填空題(每題4分)11、【正確答案】:
【試題解析】:
12、【正確答案】:
【試題解析】:
13、【正確答案】:arcsinx+C
【試題解析】:
14、【正確答案】:-1
【試題解析】:本題考查了函數(shù)的極值的知識點.f'(x)=3x2+3p,f'
(1)=3+3p=0,所以p=-
1.15、【正確答案】:
【試題解析】:函數(shù)的定義域為
注意
【評析】判定f(x)的極值,如果x0為f(x)的駐點或不可導(dǎo)的點,可以考慮利用極值的第一充分條件判定.但是當(dāng)駐點處二階導(dǎo)數(shù)易求時,可以考慮利用極值的第二充分條件判定.16、【正確答案】:
【試題解析】:
17、【正確答案】:
【試題解析】:將所給積分化為二次積分.18、【正確答案】:0
【試題解析】:被積函數(shù)xtan2x在對稱區(qū)間[-1,1]上是奇函數(shù),故19、【正確答案】:
【試題解析】:本題考查了交換積分次序的知識點.
20、【正確答案】:發(fā)散
【試題解析】:本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.
發(fā)散,所以原級數(shù)發(fā)散.三、解答題(每題10分)21、【試題解析】:
22、【試題解析】:
23、【試題解析】:y'=3x2—6x+2,y''=6x-6,令y''=0,得x=
1.當(dāng)x>1時,y''>0,故(1,+∞)為曲線的凹區(qū)間;當(dāng)x<1時,y
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