河南省許昌市鄢陵縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河南省八年級(jí)下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.本試卷共6頁，三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。3.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各等式中，正確的是（）A. B. C. D.4.中，，，的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.5.將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接，若正方形A的邊長為4，正方形C的邊長為3，則正方形B的面積為（）A.25 B.5 C.16 D.126.四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.A. B. C. D.8.如圖，將一張長方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到（）A.三角形 B.梯形 C.正方形 D.五邊形9.一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a.兩組對(duì)邊分別相等 b.一組對(duì)邊平行且相等 c.一組鄰邊相等 d.一個(gè)角是直角順次添加的條件：①②③則正確的是（）A.僅① B.僅③ C.①② D.②③10.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C.3 D.二、解答題（本大題5小題，共15分）11.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A，B外選一點(diǎn)C，連接和，并分別找出和的中點(diǎn)M，N，如果測得，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為_______m12.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式的值是_______.13.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，已知，，則的長為_______.14.如圖，在中，對(duì)角線，，垂足為E，且，，則與之間的距離為_______.15.《數(shù)學(xué)九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即為.現(xiàn)有周長為18的三角形的三邊滿足，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為_______.三、解答題（本大題8小題，共75分）16.（本題10分）計(jì)算：（1） （2）17.（本題10分）已知，，求：（1）的值； （2）的值.18.（本題10分）小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：①測得的長度為；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為.請(qǐng)你幫他們求出風(fēng)箏的高度.19.（本題10分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).勾股定理的證明.勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用.正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，利用“弦圖”巧妙地給出了勾股定理的證明，這個(gè)證明是有史以來四百多種證明中最巧妙的證法之一.在西方勾股定理也稱畢達(dá)哥拉斯定理.其中，美國第二十任總統(tǒng)詹姆斯·伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.他將兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)梯形（如圖），根據(jù)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：“表示同一個(gè)量（這里指梯形的面積）的兩個(gè)代數(shù)式相等”進(jìn)行證明.任務(wù)：（1）勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么___________.（2）根據(jù)閱讀內(nèi)容，圖中梯形的面積分別可以表示為__________和__________.（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，寫出證明過程.20.（本題9分）如圖，在矩形中，是對(duì)角線.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊于點(diǎn)E，交邊于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）.（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.21.（本題8分）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），（1）t為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形，請(qǐng)說明理由.（2）t為何值時(shí)，四邊形為矩形，請(qǐng)說明理由.22.（本題8分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為.（1）求證：；（2）若，，求的長.23.（本題10分）（1）如圖1，在正方形中，E是上一點(diǎn)，F(xiàn)是延長線上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）如圖2，在正方形中，E是上一點(diǎn)，G是上一點(diǎn)，如果，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：.（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在四邊形中，（），，，E是上一點(diǎn)，且，，，求四邊形的面積.

河南省八年級(jí)下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)-參考答案一、選擇題1—5ACADA 6—10ACCCA二、填空題11.4012.213.614.15.16.（1）（2）17.（1）10.（2）2618.解：在中，由勾股定理，得：（米），所以（米），答：風(fēng)箏的高度為21.6米19.（1），（2），（3）將（2）式兩式聯(lián)立得，.即，.20.解：（1）如圖，（2），證明如下：∵四邊形是矩形，，，，∵是的垂直平分線，，在和中，，，21.（1）（2）22.（1）證明：∵四邊形是矩形，，，由折疊得：，，，，，，在和中，，；（2）解：過點(diǎn)E作于G，，，在中，由勾股定理得：，設(shè)，由（1）知：，，，由折疊得：，，，在中，由勾股定理得：，，，.