2022年湖南省郴州市赤石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省郴州市赤石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊的長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.14

C.

D.參考答案：C2.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能導(dǎo)出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算出該梯形的斜二測(cè)直觀圖的面積，再根據(jù)直觀圖的面積與原圖的面積之比為，求得原圖的面積．【詳解】依題意，四邊形是一個(gè)底角為，上底為，腰為的等腰梯形過(guò)，分別做，則和為斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，又，梯形的面積：在斜二測(cè)畫直觀圖時(shí)，直觀圖的面積與原圖的面積之比為：即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系，可以還原圖形求原圖的面積，也可以根據(jù)直觀圖與原圖的面積比求原圖的面積．屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．【解答】解：對(duì)于A：x2+≥2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：x2+1≥2|x|，B正確；對(duì)于C：比如sinx=﹣1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；故選：B．6.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)已經(jīng)確定一根在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B略9.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A.27 B.36 C.45 D.54參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為．參考答案：x+3y﹣5=0【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的點(diǎn)斜式方程，即可化為一般式方程．【解答】解：線段BC的中點(diǎn)D（﹣1，2）．可得：BC邊上的中線所在的直線的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程為x+3y﹣5=0．故答案為：x+3y﹣5=0．12.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長(zhǎng)是

．參考答案：413.計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：15.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略16.函數(shù)有__________個(gè)零點(diǎn)．參考答案：見解析當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，∴函數(shù)，恒成立．所以時(shí)，單調(diào)遞增，，，所以存在且只在存在一個(gè)使得．所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有個(gè)．

16．函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，，所以，所以，所以．故本題正確答案為．17.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡(jiǎn)，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.

（2）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴

.（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)

都有，即對(duì)任意的正整數(shù)都成立.

當(dāng)（或）時(shí)，得（或），

這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時(shí)，得，解得.

∴存在和，使得；和的取值范圍分別是，.略21.（本小題12分）△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．參考答案：由題意知直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為2x－y＋1＝0.(4分)直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為

設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC邊所在的直線方程為2x＋3y－7＝0，(8分)

AC邊所在的直線方程為y＝1.(12分)22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間