大題01 解三角形（30題）（學生版）

黃金沖刺大題01解三角形（精選30題）1．（2024·江蘇·一模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求的周長.2．（2024·湖南常德·三模）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角；(2)若，，成等差數(shù)列，且的面積為，求的周長．3．（2024·江蘇·一模）在中，．(1)求B的大小；(2)延長BC至點M，使得．若，求的大?。?．（2024·浙江溫州·二模）記的內(nèi)角所對的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，，求的面積．5．（2024·浙江嘉興·二模）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知.(1)求的值；(2)若為銳角三角形，，求的值.6．（2023·福建福州·模擬預(yù)測）在中，角的對邊分別是，且．(1)求；(2)若面積為，求邊上中線的長．7．（2024·山東淄博·一模）如圖，在△ABC中，的角平分線交BC于P點，.

(1)若，求△ABC的面積;(2)若，求BP的長.8．（2024·安徽·模擬預(yù)測）如圖，在平面四邊形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．9．（2024·浙江·一模）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知．(1)求角；(2)設(shè)邊的中點為，若，且的面積為，求的長．10．（2024·湖北·一模）在中，已知．(1)求的大?。?2)若，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．11．（2024·福建廈門·二模）定義：如果三角形的一個內(nèi)角恰好是另一個內(nèi)角的兩倍，那么這個三角形叫做倍角三角形.如圖，的面積為，三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)證明：是倍角三角形；(2)若，當取最大值時，求.12．（2024·福建漳州·模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4.(1)若，，求的面積；(2)若，求的最大值.13．（2024·山東濟南·二模）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.(1)若，，求的大?。?2)若求四邊形ABCD面積的最大值.14．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知銳角的三內(nèi)角的對邊分別是，且，(1)求角的大小；(2)如果該三角形外接圓的半徑為，求的取值范圍．15．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）在中，角的對邊分別為，且的周長為．(1)求；(2)若，，為邊上一點，，求的面積．16．（2024·廣東梅州·二模）在中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，，，(1)求A的大小：(2)點D在BC上，（Ⅰ）當，且時，求AC的長；（Ⅱ）當，且時，求的面積．17．（2024·廣東廣州·一模）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為.已知.(1)求；(2)若點在邊上，且，，求的周長.18．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）在中，角所對的邊分別為，其中，．(1)求角的大小；(2)如圖，為外一點，，，求的最大值．19．（2024·河北石家莊·二模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，.(1)求函數(shù)的最大值;(2)若，求的面積.20．（2024·廣東·一模）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若點在上（與不重合），且，求的值．21．（2024·遼寧·二模）在中，為邊上一點，，且面積是面積的2倍．(1)若，求的長；(2)求的取值范圍．22．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若的面積為，求邊上的中線長.23．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖，某班級學生用皮尺和測角儀（測角儀的高度為1.7m）測量重慶瞰勝樓的高度，測角儀底部A和瞰勝樓樓底O在同一水平線上，從測角儀頂點C處測得樓頂M的仰角，（點E在線段MO上）．他沿線段AO向樓前進100m到達B點，此時從測角儀頂點D處測得樓頂M的仰角，樓尖MN的視角（N是樓尖底部，在線段MO上）．(1)求樓高MO和樓尖MN；(2)若測角儀底在線段AO上的F處時，測角儀頂G測得樓尖MN的視角最大，求此時測角儀底到樓底的距離FO．參考數(shù)據(jù)：，，，24．（2024·重慶·模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求角A的大?。?2)若，且，求AP的最小值．25．（2024·山西朔州·一模）已知的內(nèi)角的對邊分別為，向量，且．(1)求；(2)求的最小值．26．（2024·河南開封·二模）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求；(2)若，再從條件①，條件②，條件③中選擇一個條件作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，并求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．27．（2024·河南·一模）中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.(1)求證：；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.28．（2023·河南·三模）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．(1)求證：；(2)若的平分線交AC于D，且，求線段BD的長度的取值范圍．29．（2024·湖北·二模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，，．(1)求A；(2)者，，求的取值