8年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)案

§11.1.1三角形的邊小:

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

班級組名姓名J

從中你可以得出結(jié)論：.

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間

一.學(xué)習(xí)目標：四、自我檢測

1.認識三角形，能用符號語言表示三角形，并把三角形分類.1、如圖2.下列圖形中是三角形的有?

2.知道三角形三邊不等的關(guān)系.

3.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題

二.學(xué)習(xí)重難點

知道三角形三邊不等關(guān)系.判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法.

三、設(shè)問導(dǎo)讀

知識點一：三角形概念及分類2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.

1、學(xué)生自學(xué)課本并完成下列問題：

(1)三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖D

形叫做三角形。如圖，線段—、、是三角形的邊；

點A、B、C是三角形的;、、

是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形

圖3

的角。圖中三角形記作。

(2)三角形按角分類可分為__、、?3、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(3)三角形按邊分類可分為(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

三角形_____________4、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成

三角形的個數(shù)是個。

(4)如圖1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是一，5、若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3：4：5,則三邊長分別為.

底是，頂角指>底角指.6、若△ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形可能的最

等邊三角形DEF是特殊的______三角形，DE=_=.大邊長是

7已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個三角形。

圖1五、鞏固訓(xùn)練

知識點二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形1.如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值范圍是()

A.6<L<15B.6<L<16C.1I<L<I3D.10<L<16

1、探究：請同學(xué)們畫一個AABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比較下列各式的大

2已知三角形的周長為9,且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有()

A.2個B.3個C.4個D.5個1認識三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形

3.若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為;若等腰三角形的兩邊長分別是3和2畫出三角形的高線、中線與角平分線.

4,則它的周長為.三、設(shè)問導(dǎo)讀

4.若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是;若等腰三角形的底邊長為4,則1、下列長度的三個線段能否組成三角形？

它的腰長b的取值范圍是.(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2

5.若五條線段的長分別是lcm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成個三角形.2.如果線段a,b,c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是()

六、拓展提高

A、1：2：4B、1：3：4C、3：4：7D、2：3：4

1.如圖所示，已知P是aABC內(nèi)一點，試說明PA+PB+PO-(AB+BC+AC).

23.如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為()A、

5B、6C、7D、8

知識點一：認識并會畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題

1、作出下列三角形三邊上的高:

2設(shè)4ABC的三邊a,b,c的長度都是自然數(shù)，且aWbWc,a+b+c=13則以a,b,c為邊的三角形共有幾

個？

2

3已知a、b、c為AABC的三邊長，b、c滿足(b-2)+|c-3|=0,2、上面第1圖中，AD是aABC的邊BC上的高，則NADC=Z=°

且a為方程|x-4|=2的解，求aABC的周長，判斷AABC的形狀.3、由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條高線所在的直線相交于一點;(2)銳角

三角形的三條高相交于三角形的；(3)鈍角三角形的三條高所在直線相交于

三角形的;(4)直角三角形的三條高相交三角形的；(5)交點我們叫

七.課后反思做三角形的垂心。

我的問題：知識點二：認識并會畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題

我小組的問題1、作出下列三角形三邊上的中線

§11.1.2三角形的高，中線，角平分線

班級組名姓名2、AD是AABC的邊BC上的中線，則有BD==-___,

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間,3、由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條中.相交于一點；(2)銳角三角形的三

一學(xué)習(xí)目標：條中線相交于三角形的—;(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的：(4)

直角三角形的三條中線相交于三角形的;(5)交點我們叫做三角形的重心。

1.認識并會畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題；

知識點三：認識并會畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題

2.認識并會畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題；1、作出下列三角形三角的角平分線：

3.認識并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；

二.學(xué)習(xí)重難點

A

2、AD是△ABC中NBAC的角平分線，則NBAD=N____=

3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點；（2）銳角三角

形的三條角平分線相交三角形的—；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形六'拓展提信）

的；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的；（5）交點我們叫做

1.一個三角形的三邊之比為2：3：4,周長為36cm,則此三角形三邊的長分別為

三角形的內(nèi)心。

總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。

四、自我檢測2.已知AABC中，AD為BC邊上的中線，AB=10cm,AC=6cm,則4ABD與4ACD的周長之

1如圖所示，畫AABC的一?邊上的高，下列畫法正確的是（）.

差為.

3.已知：△ABC的周長為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為

25cm,求：ZXABC的各邊的長。

4.⑴已知等腰三角形的一邊等于8cm,另一邊等于6cm,求此三角形的周長；

⑵已知等腰三角形的一邊等于5cm,另一邊等于2cm,求此三角形的周長。

2如圖，D、E是邊AC的三等分點，圖中有個三角形，BD是三角形中5在4ABC中AB=AC,AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求

邊上的中線，BE是三角形中上的中線；

三角形的三邊長。

七.課后反思

我的問題：

我小組的問題

3如圖，已知N1=L/BAC,N2=N3,則NBAC的平分線為，NABC的平分線§11.1.3三角形的穩(wěn)定性

為―2―

班級__________組名姓名：

五、鞏固訓(xùn)練創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七絲使用時間,

1如圖，AD是AABC的高，AE是AABC的角平分線，

AF是AABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。一學(xué)習(xí)目標：

1.認識三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題;

2、通過練習(xí)進一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。

2.在aABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長

學(xué)習(xí)重難點

分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.

三角形的穩(wěn)定性；三角形的穩(wěn)定性的理解3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了,而活動

三、設(shè)問導(dǎo)讀

接架則應(yīng)用了四邊形的。

知識點：三角形的穩(wěn)定性

六、拓展提高

1、通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？

1.如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是(2)在AAEC中，AE邊上的

2、做一做

(1)、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？高是________(3)在4FEC中，EC邊上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,貝U5&皿=_______,CE=。

2.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

3、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，

則AABD和4ACD的周長之差為,面積之差為。

(2)、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

四、自我檢測

(1)、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的

形狀會改變嗎？

七.課后反思

我的問題：

我小組的問題：

(2)、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘

11.2.1三角形的內(nèi)角

一根木條，為什么要這樣做呢？

班級組名姓名

五、鞏固訓(xùn)練

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間,

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉

一學(xué)習(xí)目標：

的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是;

1.經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理

2.⑴下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？,

2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題

二.學(xué)習(xí)重難點

1234561三角形內(nèi)角和定理

2三角形內(nèi)角和定理的推理的過程

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

三、設(shè)問導(dǎo)讀

知識點一：探究三角形的內(nèi)角和定理1.三角形的三個內(nèi)角之比為1：3：5,那么這個三角形的最大內(nèi)角為；

1、證明三角形的內(nèi)角和定理2.AiABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,貝l]NA=,ZB=,ZC=

(1)閱讀課本證明過程。3已知△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高，求NDBC的度數(shù).

(2)仿照課本證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。六、拓展提高

1在△ABC中，(1)已知NA=80°,ZB=52°,則NC=

(2)已知NA=80°,NB-NC=40°,則NC

(3)已知NA+ZB=100P,ZC=22A,能否求NA、NB、NC的度數(shù)？

(4)已知NA:NB:NC=1:3:5,能否求NA、NB、NC的度數(shù)？

2在AABC中，NA+NB=110P,NC=2NB,NC=50度，分別求NA、NB的度數(shù)。

3歸納：(1)三角形的內(nèi)角和等于180°。

3在AABC中，NACB=90度，CD±AB,垂足為D,NBCD=27度，求NACD的度數(shù)，且探

(2)證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)

索NBCD與NA,NB與NACD的關(guān)系

正確的過程。七.課后反思

知識點二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實際問題我的問題：

我小組的問題：

四、自我檢測

1、填空：(1)在aABC中，ZA=60°NB=30°,則NC=____；

(2)在AABC中，ZA=ZB=4ZC,則NC=；

(3)在△ABC中，ZA=40°,ZB=ZC,則NB=—；

2、如圖，C島在A島的北偏東501方向，B島在A島的北偏東80、方向，C島在B島

的北偏西4￡方向，從C島看A、B兩島的視角44C7是多少度？

11.2.2三角形的外角

班級組名姓名.一

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間,

一.學(xué)習(xí)目標：

B1.認識三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個性質(zhì);

五、鞏固訓(xùn)練A

3.能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。3.如圖1,x=

二.學(xué)習(xí)重難點

1三角形外角的兩個性質(zhì)；

2三角形的外角性質(zhì)的證明

三、溫故知新

1.三角形的內(nèi)角和是多少？

圖1圖2

2.ZkABC中，ZA=50°,NB=60°,則NC=.

4.如圖2,AABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連

3.AABC41.ZA：ZB：ZC=1：2：2,則NA=,ZB=，ZC=.

EF,則N1,Z2,N3的大小關(guān)系是

設(shè)問導(dǎo)讀

知識點一：三角形外角的定義五、鞏固訓(xùn)練

任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與—1如圖3,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三個外角，則Nl+N2+N3=—

組成的角，叫做三角形的外角。2三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角

知識點二：三角形外角的兩個性質(zhì)3AABC的兩個內(nèi)角的一平分線交于點E,44=52°,貝iJN8EC=

1,探究外角的性質(zhì)（1）如圖9,△ABC中，ZA=70°,ZB=60°./ACD是△ABC的

4己知A48c的的外角平分線交于點D,ZA=40\那么ND=

一個外角.能由NA,NB求出NACD嗎？如果能，NACD與/A,NB有什么關(guān)系？

（2）你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有

什么關(guān)系呢？并說明理由？六、拓展提圖

結(jié)論：___________________________________________1.如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且NB=52°,ZC=78°,求/AEB的度數(shù)

理由：

（3）外角與其中一個不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

結(jié)論：____________________________________________

理由

2.如圖所示，AE〃BD,Zl=95°,N2=28°,求NC

3在A4BC中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于ZB的兩倍，那么

四、自我檢測

ZA=,Z.B=,NC=

1.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是___三角形.

4.已知，如圖，在aABC中，D是三角形內(nèi)一點，.

A

2.中，若NC-NB=NA,則AABC的外角中最小的角是（填“銳角”、“直求證：ZBDOZBACoA

角”或“鈍角”）.DX

B

多邊形的外角。圖2中外角有。

(4)連接多邊形的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

七.課后反思(5)_______都相等，_________都相等的多邊形叫做正多邊形。

我的問題：知識點二：解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題

我小組的問題:

1、探究：畫出下列多邊形的對角線.回答問題：

§11.3.1多邊形

班級組名姓名,

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間,四邊形五邊形六邊形

(1)從四邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把四邊形分成了一個三角形；

一.學(xué)習(xí)目標：

四邊形共有一條對角線.

1.知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有關(guān)

(2)從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把五邊形分成了一個三角形；

概念.

五邊形共有一條對角線.

2.能夠解決與多邊形的對角線有關(guān)的問題

(3)從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫____條對角線，把六邊形分成了一個三角形；

二.學(xué)習(xí)重難點多邊形的相關(guān)概念；多邊形對角線

六邊形共有一條對角線.

三、設(shè)問導(dǎo)讀

(4)猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把100邊形分成了

知識點一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的有

個三角形；

關(guān)概念

100邊形共有一條對角線.②從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把

1、自學(xué)課本，完成下列問題：

n分成了一個三角形；n邊形共有條對角線.

(1)在平面內(nèi)，由一些線段相接組成的叫做多邊形。圖1

四、自我檢測

中分別是什么多邊形？

(1)n邊形有_______條邊，______個頂點，________個內(nèi)角。

OO(2)下列圖形不是凸多邊形的是().

CD

(2)多邊形組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有

(3)從n邊形的一個頂點出發(fā)可作一條對角線，從n邊形n個頂點出發(fā)可作

條對角線，除去重復(fù)作的對角線，則n邊形的對角線的總數(shù)為條.

(3)多邊形的邊與它的的鄰邊的組成的角叫做

(4)過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？三、設(shè)問導(dǎo)讀

五、鞏固訓(xùn)練1.三角形的內(nèi)角和是多少？。

2從n邊形的一個頂點出發(fā)可以畫條對角線，把n邊形分成了個三角

1、九邊形的對角線有()A.25條B.31條C.22D.3

形；

2.過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊

數(shù)是_______.

知識點一：多邊形的內(nèi)角和定理

3一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)o

探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和.再畫幾個四邊形，

六、拓展提高

量一量、算一算.你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)

1.過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形對角線條數(shù)等于邊

論？

數(shù)，貝!Im=,n=,k=.

2.有一個家庭聯(lián)誼會，參加的家庭全部是三口之家，在聯(lián)誼會期間，每個人都要和別結(jié)論：。

的家庭的每個成員握一次手。

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形

(1)若參加會議的人數(shù)為15,則一共要握手多少次？

(2)若一共握手170次，則參加會議的人數(shù)是多少？的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3,請?zhí)羁眨?/p>

(1)從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引一

七.課后反思

條對角線，它們將五邊形分為個三角形，五邊

我的問題：

我小組的問題：形的內(nèi)角和等于180°X.

(2)從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們將六邊形分為.

個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180。X______.

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引一條對角線，它們將n邊形分為一個三角形,

n邊形的內(nèi)角和等于180°X.

結(jié)論：

多邊形的內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是.

班級組名姓名知識點二：多邊形的外角和

創(chuàng)作人：黃進軍審核人:程七蘭使用時間?一探究4：如圖8,在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外

一.學(xué)習(xí)目標：角和.六邊形的外角和等于多少？

1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；問題：如果將六邊形換為n邊形(n是大于等于3的整數(shù))，結(jié)果還相同嗎？

2.運用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進行有關(guān)的計算.

因此可得結(jié)論：_____________________________________________________「

—,學(xué)習(xí)重難點

多邊形的內(nèi)角而與外角和定理；內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

四、自我檢測

1.十二邊形的內(nèi)角和是.課題：三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

2.一個多邊形的內(nèi)角和等于900。，求它的邊數(shù).

【學(xué)習(xí)目標】

1、通過學(xué)生對本章所學(xué)知識的回顧與思考，進一步掌握知識點；

3七邊形的外角和是；十二邊形的外角和是；三角形的外角和2、經(jīng)歷考點例題解析，使學(xué)生進一步提高運用所學(xué)知識解決問題的能力。