2023學(xué)年上海高二數(shù)學(xué)教學(xué)同步練習(xí)（滬教版2020必修第三冊）

10.2異面直線（第2課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2021.上海?華東師大附屬楓涇中學(xué)高二期中）“兩條直線沒有公共點”是“兩條直線為異面直線”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

2.（2021?上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二階段練習(xí)）“。、b是異面直線”是指：①acb=0且。不平行于成

②“u平面a,Z,u平面/且ac/?=0；③“u平面a,bu平面a；④不存在平面a,能使aua且bu。

成立，上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

3.（2021?上海?閔行中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線a,如果直線b同時滿足：（1）與a異面；（2）與“所

成的角是10.8。；（3）與。的距離為2021,這樣的直線》有（）條.

A.2B.3C.4D.無數(shù)條

4.（2021.上海寶山.高二期末）設(shè)空間三條互不重合的直線。、b、c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若?！?,Z?與c是異面直線，則。與c也是異面直線

B.若H，6與c是異面直線，則。與c也是異面直線

C.若a_L6，bLc,則a〃c

D.若a//6,bile,則a//c

5.（2021?上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別為BC、BBi的中

點，則下列直線中與直線EF相交的是（）.

A.直線AAiB.直線AiBi

C.直線AiDiD.直線BiCi

6.（2021.上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）在正方體的一個面所在的平面內(nèi)任意畫一條直線，則與它異面的

正方體的棱的條數(shù)不可能是（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空題

7.（2021.上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí)）一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系

是________

8.（2021.上海市徐匯中學(xué)高二階段練習(xí)）兩條直線沒有公共點是這兩條直線為異面直線的

條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”）

9.（2022.上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二期末）與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是.

10.（2021?上海浦東新?高二期中）若空間三條直線bVc,則“，6的位置關(guān)系是.

11.（2021?上海.華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）直線。與直線6為兩條異面直線，已知直線〃/a,

那么直線/與直線b的位置關(guān)系為.

12.（2021??高二階段練習(xí)）若直線ac平面a=A,直線平面a,則直線。與直線6的位置關(guān)系為

①相交；②平行；③異面（將所有可能的代號寫在橫線上）.

13.（2021.上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、8、C、。是空間四個點，且直線A3與。是兩

條異面直線，則直線AC與3D的位置關(guān)系是（填“平行”或“異面”）.

14.（2021?上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二期中）正方體48C。-A耳G2的12條棱中，與A8異面的棱有

條.

15.（2021.上海?位育中學(xué)高二階段練習(xí)）若。"是異面直線，直線c〃a,則c與b的位置關(guān)系是

16.（2021?上海市控江中學(xué)高二期中）如圖，正方體旦GR的所有棱中，其所在的直線與直線BA

成異面直線的共有條.

（2021?上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高二階段練習(xí)）正方體ABC。-A用G2中，

N分別是棱BC、CQ的中點，則直線MN與2c的位置關(guān)系是.

18.（2021.上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)高二期中）己知a、b是異面直線，直線c//直線6,則直線c與

直線a的位置關(guān)系是.

19.（2021?上海?華東師大附屬楓涇中學(xué)高二期中）在正方體A38-A與G2中，與棱8及所在直線異面的

棱有條.

20.（2021?上海浦東新?高二期中）在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對“，則12條棱

中，共有對異面直線.

三、解答題

21.（2021.上海市甘泉外國語中學(xué)高二期中）已知A、B、C、。是空間四個點，且直線與CZ）是兩條異

面直線用反證法證明：直線AC與8。也是異面直線.

22.（2021.上海.高二專題練習(xí)）如圖，已知平面cCl平面廣=直線。，直線bua,直線cu",br\a=A,

一、單選題

1.（2021?上海.高二專題練習(xí)）三條直線兩兩異面，有幾條直線同時與這三條直線相交（）A.一條

B.兩條C.無數(shù)條D.沒有

2.（2021?上海?西外高二期中）正方體上點P,Q,R,S是其所在棱的中點，則直線P。與RS異面的圖形

是（）

3.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）下列命題正確的個數(shù)是（）

①若a,。共面，b,c共面，則a,b,c共面；

②若a,6共面，b,c共面，則a,c共面；

③若a,6共面，b,c共面，c,a共面，則a,b,c共面；

④若a,6不共面，b,c不共面，則a,c不共面；

A.0B.1C.2D.3

4.（2021?上海中學(xué)高二期中）設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,也和“，且長為“的棱與長為血

的棱異面，則〃的取值范圍是（）

A.（0,回B.（0,我

C.（1,0）D.（1,我

二、填空題

5.（202「上海.華師大二附中高二開學(xué)考試）下列命題中正確的個數(shù)為個

①若』A3C在平面。外，它的三條邊所在的直線分別交。于尸、Q、R,則尸、。、R三點共線；

②若三條直線b,c互相平行且分別交直線/于A、B.C三點，則這四條直線共面；

③若直線a、6異面，b、c異面，則a、c異面；

④若a//c,bl/c,則a//6；

6.（2021?上海?高二專題練習(xí)）若a||。，6cc=A則a、c的位置關(guān)系是.

7.（2021?上海?位育中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)直線a與b是異面直線，直線c〃a,則直線b與直線c的位置

關(guān)系是.

8.（2021.上海市徐匯中學(xué)高二期中）如圖，質(zhì)點M從正方體ABCO-A耳G2的頂點A出發(fā)，沿正方體的

棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過A3,第二次運動經(jīng)過BC,第三次運動經(jīng)過CG，

且對于任意的正整數(shù)〃，第”+2次運動所經(jīng)過的棱與第〃次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過

2021次運動后，點M到達(dá)的頂點為點

9.（2021?上海市復(fù)興高級中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，已知長方體-AqCQ中，AB=BC=3,44,=4.

AB與A2是異面直線;

10.（2021?上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知正方體ABC。-A瓦G2的棱長為1,E、尸分別

為BB「CG的中點,

求證：直線AE與直線所是異面直線

11.(2021?上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)高二期中)如圖，在正方體ABC。-43/。。/中，點M,N分

別是A/囪，8/G的中點.求證:

(2)和CG是異面直線.

10.2異面直線（第2課時）（作業(yè)）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）

【夯實基礎(chǔ)】

一、單選題

1.（2021.上海?華東師大附屬楓涇中學(xué)高二期中）“兩條直線沒有公共點”是“兩條直線為異面直線”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【分析】兩直線沒有公共點則平行或異面；根據(jù)異面直線定義可知異面直線無公共點，從而得到結(jié)果.

【詳解】兩條直線沒有公共點，則兩條直線平行或異面，充分條件不成立；

若兩條直線為異面直線，則兩條直線不共面，則必然沒有公共點，必要條件成立

，“兩條直線沒有公共點”是“兩條直線為異面直線”的必要非充分條件

故選8

【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，涉及到異面直線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021.上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高二階段練習(xí)）“。、6是異面直線”是指：①acb=0且。不平行于6；

②au平面a,bu平面夕且acb=0；③au平面a,bu平面a；④不存在平面a,能使aua且bua

成立，上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】C

【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷各選項是否滿足條件.

【詳解】對于①，若acb=0且。不平行于匕，則。、6是異面直線，①滿足條件；

對于②，au平面a,平面/且acb=0,則。與匕可能平行，②不滿足條件；

對于③，au平面^z,6<=平面《,則。、6平行或相交，③不滿足條件；

對于④，不存在平面能使。ua且6u。成立，貝U。、匕是異面直線，④滿足條件.

故選：C.

3.（2021?上海?閔行中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線a,如果直線b同時滿足：（1）與a異面；（2）與。所

成的角是10.8。；（3）與a的距離為2021,這樣的直線匕有（）條.

A.2B.3C.4D.無數(shù)條

【答案】D【分析】根據(jù)題意畫出圖形分析可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意可作圖如下，其中a”B，aua,bu0,

則平面月內(nèi)任意一條與b平行的直線都滿足要求，故這樣的直線有無數(shù)條.

故選：D.

4.（2021?上海寶山?高二期末）設(shè)空間三條互不重合的直線。、b、c,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.若a//6,6與c是異面直線，貝匹與c也是異面直線

B.若：_L）,6與。是異面直線，則。與。也是異面直線

C.若bLc,則＜2〃。

D.若a//6,bile,則a//c

【答案】D

【分析】由空間中直線的三種位置關(guān)系逐一判斷四個選項即可.

【詳解】解：若。//6,b與c是異面直線，則。與c異面或相交，故A錯誤；

若聯(lián)小，。與。是異面直線，則。與c平行、相交或異面，故8錯誤；

若。，），bLe,則。與c平行、相交或異面，故C錯誤；

若?！?,bile,由平行公理可得a//c,故。正確.

故選：D.

5.（2021.上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別為BC、BBi的中

點，則下列直線中與直線EF相交的是（）.

C.直線AiDiD.直線BiCi

【答案】D

【詳解】試題分析：

只有80］與￡■戶在同一平面內(nèi)，是相交的，其他A,B,C中的直線與EF都是異面直線，故選D.

【考點】異面直線

【名師點睛】本題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，題目不

難，能較好地考查考生分析問題與解決問題的能力、空間想象能力等.

6.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）在正方體的一個面所在的平面內(nèi)任意畫一條直線，則與它異面的

正方體的棱的條數(shù)不可能是（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)異面直線的定義及直線的位置關(guān)系，逐一分析，即可得答案.

【詳解】當(dāng)直線在位置時，與其異面直線有CC”DR,與G，AR,共4條,

當(dāng)直線在所位置時，除42,24,44，他外，其他8條直線均與其異面,

當(dāng)直線在G"位置時，GH//AB,與其異面直線有

CCi,DDX，瓦G,AQ,BC,AD,共6條,

B

當(dāng)直線在AH位置時，與其異面直線有CG，D2,4G，A2，BC，G2，￡>C,共7條,

所以不可能是5條,

故選：D

二、填空題

7.（2021?上海南匯中學(xué)高二階段練習(xí)）一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系

是________

【答案】相交或異面

【分析】分為瓦。共面和不共面，可確定兩種位置關(guān)系.

【詳解】若。涉為異面直線，al1c

當(dāng)6,c共面時，瓦c相交；當(dāng)仇c不共面時，瓦c異面

故答案為相交或異面

【點睛】本題考查空間中直線與直線位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題.

8.（2021.上海市徐匯中學(xué)高二階段練習(xí)）兩條直線沒有公共點是這兩條直線為異面直線的

條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”）

【答案】必要不充分

【分析】根據(jù)異面直線的定義“不同在任一平面內(nèi)的兩條直線”，就可做出正確選擇.

【詳解】解：若空間中有兩條直線，貝『'這兩條直線為異面直線”="這兩條直線沒有公共點”；

反之“這兩條直線沒有公共點''不能推出“這兩條直線為異面直線”，

因為“這兩條直線可能平行，可能為異面直線”；

故兩條直線沒有公共點是這兩條直線為異面直線的必要不充分條件.

故答案為必要不充分.

【點睛】本題考查異面直線的定義，是基礎(chǔ)題.

9.（2022.上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高二期末）與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是.

【答案】平行，相交或者異面

【分析】由空間中兩直線的位置關(guān)系求解即可

【詳解】由題意與同一條直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系可能是：

平行，相交或者異面，

故答案為：平行，相交或者異面，

10.（2021.上海浦東新?高二期中）若空間三條直線bLc,則a,匕的位置關(guān)系是.

【答案】平行，相交或異面

【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系判斷可得；

【詳解】解：因為空間三條直線bLc,所以。與6的位置關(guān)系是平行，相交或異面；

故答案為：平行，相交或異面

11.（2021?上海?華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）直線。與直線6為兩條異面直線，已知直線〃/a,

那么直線/與直線b的位置關(guān)系為.

【答案】異面或相交

【分析】根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意可知，

。與直線b為兩條異面直線，若〃/。，

由平行直線的傳遞性可知，直線I與直線b不可能平行，

故直線/與直線6的位置關(guān)系為異面或相交.

故答案為：異面或相交

12.（2021.?高二階段練習(xí)）若直線ac平面c=A,直線平面a,則直線。與直線6的位置關(guān)系為

①相交；②平行；③異面（將所有可能的代號寫在橫線上）.

【答案】①③【分析】分別在Ae人和Ae匕兩種情況下得到兩直線位置關(guān)系即可.

【詳解】如圖所示：若Aeb,則直線b與直線。異面；若Aeb,則直線b與直線。相交.

13.（2021?上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí)）已知A、B、C、。是空間四個點，且直線A3與8是兩

條異面直線，則直線AC與3。的位置關(guān)系是（填“平行”或“異面”）.

【答案】異面

【分析】首先要了解異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.其特點是：既不

平行，也不相交.即可得到答案.

【詳解】解：因為A3、8是兩條異面直線，由異面直線定義可知直線AC與3。必不相交也不平行，一定

異面.

故答案為：異面.

14.（2021?上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高二期中）正方體A8C。-ABGR的12條棱中，與異面的棱有

________條.

【答案】4

【分析】根據(jù)異面直線的概念及幾何圖形判斷可得；

【詳解】解：如圖所示，在正方體ABCO-ABIGA的12條棱中與異面的直線有CG、皿、B?、AA

共4條；

故答案為：4

（2021.上海?位育中學(xué)高二階段練習(xí)）若°,6是異面直線，直線c//a,則c與方

【答案】相交或異面

【分析】根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系判斷.

【詳解】如圖所示:

當(dāng)CD=c時，c與b相交;

當(dāng)A4=c時，c與方異面;

所以若a,b是異面直線，直線c〃小則c與6的位置關(guān)系是相交或異面.

故答案為：相交或異面

16.（2021?上海市控江中學(xué)高二期中）如圖，正方體A3C。-A4C。的所有棱中，其所在的直線與直線BA

成異面直線的共有條

【答案】6

【解析】根據(jù)幾何體依次寫出與直線84成異面的直線即可得解.

【詳解】正方體ABC。-AAG2的所有棱中，其所在的直線與直線BA成異面直線如下：

AD,DC,DD\，瓦G,CQ,GC,一共6條.

故答案為：6

【點睛】此題考查異面直線的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體特征準(zhǔn)確找出與直線2A成異面的直線.

17.（2021?上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高二階段練習(xí)）正方體A8CZ）-ABIGR中，M、N分別是棱8CCQ

的中點，則直線與2c的位置關(guān)系是.

【答案】異面直線【分析】根據(jù)異面直線的判定定理判斷.

【詳解】。任平面BCG耳，Ce平面BCG片，,平面BCGB|,C^MN,

所以CQ與MN是異面直線.

故答案為：異面直線.

（2021.上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)高二期中）已知a、b是異

面直線，直線c//直線b,則直線c與直線。的位置關(guān)系是.

【答案】相交或異面

【分析】由空間中直線與直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】b是異面直線，直線c//直線b,則直線c與直線。的位置關(guān)系是相交或異面.

如圖示：

在正方體中，直線c與直線a的位置關(guān)系是相交;

在正方體中，直線c與直線a的位置關(guān)系是異面;

直線c與直線a不可能平行，否則c〃a,因為c//。，所以。//6,這與a、b是異面直線相矛盾，所以直線c

與直線a不可能平行.

故答案為：相交或異面.

19.（2021?上海.華東師大附屬楓涇中學(xué)高二期中）在正方體A8CD-4烏GR中，與棱8月所在直線異面的

棱有..條.

【答案】4

【分析】根據(jù)正方體中棱所在直線的位置關(guān)系判斷.

【詳解】正方體12條棱中，與B片相互平行的4條，與B耳相交的有4條，還有4條與8當(dāng)異面:

故答案為：4.

20.（2021?上海浦東新?高二期中）在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對”，則12條棱

中，共有.對異面直線.

【答案】24

【分析】由異面直線的定義可得答案.

【詳解】解：在長方體ABCD-A與GA中，AB與DR,CG、AD，與G構(gòu)成異面直線，共構(gòu)成4對異面直

線，每一條棱都構(gòu)成4對異面直線，長方體共有12條棱，再排除重復(fù)計算共有松上=24對異面直線,

21.（2021?上海市甘泉外國語中學(xué)高二期中）已知A、B、C、。是空間四個點，且直線A8與C。是兩條異

面直線用反證法證明：直線AC與8。也是異面直線.

【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，先假設(shè)直線AC、2。是共面直線，再推出錯誤結(jié)論，

即可得證.

【詳解】假設(shè)直線AC、80是共面直線；則A,B,C,。四點共面，

所以AB、C。共面，這與AB、CO是異面直線矛盾；

所以假設(shè)錯誤，即直線AC、2。也是異面直線.

22.（2021?上海.高二專題練習(xí)）如圖，已知平面cCl平面分=直線。，直線bua,直線cu",bca=A,

c//a.求證：6與c是異面直線.

【分析】假設(shè)b與c是共面于7,則點A與直線c也在此面中，從而可證。重合,

得到矛盾.

【詳解】證明：反證法.假設(shè)6與c不是異面直線即b,c共面于7.

所以6u7,cuy,因為故Ac7

：c//a,Aec,.?.點A與直線c確定一個平面（即￡）.

而過直線和直線外一點有且只有一個平面，故/、/重合.

直線6與c共面于夕.

又bua,故=故重合，與條件矛盾.

6與c是異面直線.

【點睛】本題考查異面直線的證明，一般地，可用反證法或異面直線的判定定理來證明，本題屬于基礎(chǔ)題.

【能力提升】

一、單選題

1.（2021.上海.高二專題練習(xí)）三條直線兩兩異面，有幾條直線同時與這三條直線相交（）

A.一條B.兩條C.無數(shù)條D.沒有

【答案】C

【解析】如圖所示：正方體ABCD-中，A耳，BC,兩兩異面，取?？谏弦稽cP,則尸4片確

定平面a,使平面a與5c交于C?,則PC?與A4必相交，得到答案.

【詳解】如圖所示：正方體A3C。-中，$耳，BC,兩兩異面,

取。2上一點P,則尸44確定平面a,使平面a與8C交于C2,

則PC?與必相交，有無窮多個點尸滿足條件，故有無窮多條直線.故選：C.

二.G【點睛】本題考查了空間中直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的

空間想象能力和推斷能力.

2.（2021.上海.西外高二期中）正方體上點P,Q,R,S是其所在棱的中點，則直線PQ與RS異面的圖形

是()

C.D.

【答案】B

【分析】對于ACD；利用兩平行線確定一個平面可以證明直線P。與RS共面.

對于B：利用異面直線的判定定理可以判斷直線PQ與RS異面.

【詳解】對于A：如圖示:

在正方體ABCD—中，連結(jié)AC,4G，則AC//A]C].因為點P,Q,R,S

是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：PQHAC,RS//\CX.

由平行公理可得：PQ//RS.故直線P。與RS共面.故A錯誤；

對于B：由異面直線的判定定理可以判斷直線PQ與RS異面.故B正確;

對于C：如圖示：

在正方體ABC。-4月￡。中，連結(jié)AC，QS,PR.則AC//AG.

因為點尸，Q,R,S是其所在棱的中點，

所以AP//CR且AP=CR,所以四邊形APRC為平行四邊形，所以AC〃尸R.

由三角形的中位線定理可得：QS//AC.

由平行公理可得：QS//PR.故直線與AS共面.故C錯誤;

對于D：如圖示：

在正方體ABCD-4瓦￡2中，連結(jié)4員D?PS,QR.則AC//^G.

因為且AR=2C,所以四邊形ARC8為平行四邊形，所以AB//RC.

因為點尸，。，R,S是其所在棱的中點，由三角形的中位線定理可得：PSIABQRIID。.

由平行公理可得：尸S//QH.故直線尸。與RS共面.故D錯誤；

故選：B

3.（2021.上海市進(jìn)才中學(xué)高二階段練習(xí)）下列命題正確的個數(shù)是（）

①若〃，Z?共面，b,c共面，則mb,c共面；

②若4,匕共面，b,c共面，則”，c共面；③若匕共面，b,c共面，c,Q共面，則”，b,c共面;

④若〃，人不共面，b,c不共面，則c不共面；

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】以正方體棱上的。，b,c為例，逐個判斷即可求解

【詳解】以正方體棱上的“，仇。為例說明：

對于①②：

如圖:A4=a,BiG=b，GC=c,

a,。共面，b,c共面，

而顯然。，c異面，故。，b,。不共面；

所以①②都錯誤；

如圖：AA=BXB=b,QC=c,

a,。共面，b,c共面，c,〃共面,

而〃，b,c不共面，故③錯誤;

對于④：如圖：A5i=cic=b,AB=c,

a,b不共面，b,c不共面,

而a,c共面，故④錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為0

故選：A

4.(2021?上海中學(xué)高二期中)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,夜和〃，且長為〃的棱與長為血

的棱異面，則。的取值范圍是()

A.(0,回B.(0,6)

C.(1,72)D.(1,73)

【答案】A

【分析】先在三角形BCD中求出。的范圍，取2C中點E,,再在三角形中求出。的范圍，二者相結(jié)

合即可得到答案.

【詳解】設(shè)四面體的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,頂點為A,AD=y/2

在三角形BCD中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0<a<2,①

取3C中點E,是中點，直角三角形ACE全等于直角。CE,

所以在三角形AED中，AE=ED=Jl-(-)2,

???兩邊之和大于第三邊

，得0<a<5/2，（負(fù)值0值舍）②

【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及異面直線的位置.解決本題的關(guān)鍵在于利用三角形兩邊之和

大于第三邊這一結(jié)論.

二、填空題

5.（2021?上海?華師大二附中高二開學(xué)考試）下列命題中正確的個數(shù)為個

①若4ABe在平面。外，它的三條邊所在的直線分別交a于P、Q、R,則P、Q、R三點共線;

②若三條直線6c互相平行且分別交直線/于A、B、C三點，則這四條直線共面；

③若直線a、6異面，b、c異面，則c異面；

④若a//c,bile,則a//6；

【答案】3

【分析】根據(jù)公理2及公理1可證①成立，根據(jù)公理3及其推論可證②成立，通過反例可得③不成立，從

而可得③錯誤，由平行公理知④正確.

【詳解】對于①，因為尸ec,尸e平面ABC,因此尸woe平面ABC=/,

同理。cec平面ABC=/,Reac平面ABC=/,故尸,。,尺三點共線.故①正確.

對于②，如圖

因為。〃》，故。可確定一個平面a,因為

aua,bua,故ABua,所以Cea.

在平面a內(nèi)過。作直線c7/b,因為c〃匕，故c',c重合或者c'〃c,

但?！曦?。￡*從而匕。重合，也就是這四條直線共面，故②正確.

對于③，以四棱錐尸-ABCD為例,

AB與尸。異面，BC與尸￡＞異面，但A3與BC相交，并不異面，故③錯誤；

對于④若?！╟,bile,由平行公理可得a//6正確，故④正確.

故答案為：3

6.（2021?上海?高二專題練習(xí)）若a||。，6cc=A則a、c的位置關(guān)系是.

【答案】相交或異面

【分析】以正方體為載體，列舉各種可能發(fā)生的情況，能求出結(jié)果.

【詳解】在正方體A8CO-44G2中，

AB//DC,ABp|AD=D,DC與AD相交,

AB//DC,ABp|/L4,=A,0c與4人異面,

【點睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面

面間的位置關(guān)系的合理運用.

7.（2021.上海?位育中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)直線a與b是異面直線，直線c〃a,則直線b與直線c的位置

關(guān)系是.

【答案】可能異面，可能相交.

【詳解】若c||b,則由c〃?？傻玫絘〃。，與。，匕是兩條異面直線矛盾，所以匕與c可能相交；也可能異

面，不可能平行，故，與匕的位置關(guān)系為相交或異面.

8.（2021.上海市徐匯中學(xué)高二期中）如圖，質(zhì)點M從正方體的頂點A出發(fā)，沿正方體的

棱運動，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動，第一次運動經(jīng)過A3,第二次運動經(jīng)過8C,第三次運動經(jīng)過CG，

且對于任意的正整數(shù)”,第〃+2次運動所經(jīng)過的棱與第〃次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過

2021次運動后，點〃到達(dá)的頂點為點

【答案】A

【分析】由題意設(shè)第"次運動前起始點為A,分析第〃+2次運動后所在的位置與A的位置關(guān)系即可.

【詳解】由題，不妨設(shè)第"次