人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2-第一章-1.4.2微積分基本定理-課件

1.4定積分與微積分基本定理那么有什么好辦法呢？

從前面的學(xué)習(xí)中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積函數(shù)非常簡(jiǎn)單，但直接用定積分的定義計(jì)算的值卻比較麻煩.而對(duì)于幾乎不可能直接用定義計(jì)算.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分學(xué)中兩個(gè)最基本和最重要的概念——導(dǎo)數(shù)和定積分，先回顧一下.知識(shí)回顧

是刻畫(huà)函數(shù)變化快慢程度的一個(gè)一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會(huì)中有著幾乎無(wú)處不在的實(shí)際背景，所以它是高等學(xué)校許多專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課.導(dǎo)數(shù)

的最本質(zhì)思想：在每個(gè)局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應(yīng)用定積分解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法.定積分新課導(dǎo)入

學(xué)習(xí)微積分，數(shù)學(xué)和思維水平都將進(jìn)入一個(gè)新的階段，能切實(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的辨證思維.毫不夸張地說(shuō)，不學(xué)或未學(xué)懂微積分，思維難以達(dá)到較高的水平，難以適應(yīng)21世紀(jì)對(duì)高中學(xué)生素質(zhì)的要求.

利用本節(jié)學(xué)習(xí)的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁(yè)的問(wèn)題.1.4.2

微積分基本定理

微積分是研究各種科學(xué)的工具，在中學(xué)數(shù)學(xué)中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)明之一”.學(xué)習(xí)微積分的意義

微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對(duì)以后許多數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定性作用的思想.”

微積分的建立，無(wú)論是對(duì)數(shù)學(xué)還是對(duì)其他科學(xué)以至于技術(shù)的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學(xué)對(duì)于人的認(rèn)識(shí)發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進(jìn)作用.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解微積分的概念和推導(dǎo)過(guò)程以及基本思想，并能利用微積分的定義解決實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義．情感態(tài)度與價(jià)值觀

微積分是大學(xué)階段的數(shù)學(xué)必修，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)組成部分.高中階段的導(dǎo)數(shù)是其基礎(chǔ).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)

直觀了解微積分定理的基本含義,能利用定理計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分.難點(diǎn)微積分基本定理的推導(dǎo)過(guò)程.變速直線運(yùn)動(dòng)

如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t).由導(dǎo)數(shù)的概念的可知，它在任意時(shí)刻t的速度.設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？

函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)物體的位移s

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點(diǎn)將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間：每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度均為當(dāng)很小時(shí)，在上，v(t)的變化很小，可以認(rèn)為物體近似地以速度作勻速運(yùn)動(dòng)，物體所作的位移

從幾何意義上看，設(shè)曲線y=y(t)上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，PD是P點(diǎn)處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細(xì)，的近似程度就越好.

由定積分的定義得：

結(jié)合s=y(b)-y(a)得：

如果做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么

這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamentaltheorenofcalculus）,又叫做牛頓—萊布尼茲公式(Newton-LeibnizFormula)微積分基本定理前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)微積分基本公式表明：

一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題.注意：當(dāng)a>b時(shí)，成立.因?yàn)閒(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個(gè)原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項(xiàng)得令即得證明：

定積分的基本公式,又稱牛頓----萊布尼茲公式.常表示為接下來(lái)讓我們練一練吧例1.

計(jì)算解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：例2.

計(jì)算解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：例3.計(jì)算正弦曲線上與x軸所圍成的面積解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：A

更改積分區(qū)間為，自己動(dòng)手計(jì)算一下你有什么結(jié)論?運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想深入探究（1）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域A位于x軸的正上方.定積分取正值.并等于區(qū)域A的面積.+A（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負(fù)值.絕對(duì)值等于區(qū)域A的面積.-A（3）當(dāng)對(duì)應(yīng)的區(qū)間為時(shí)，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0.且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.-+所以得到：

微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來(lái)，成為一門(mén)影響深遠(yuǎn)的學(xué)科.

微積分基本公式則有積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式課堂小結(jié)課堂練習(xí)1.計(jì)算

.2.

汽車(chē)以每小時(shí)36

km的速度行駛,到某處需要減速停車(chē),設(shè)汽車(chē)以等加速度剎車(chē),問(wèn)從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)走了多少距離?1.解:因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：課堂答案2.解:

設(shè)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)刻為則此時(shí)刻汽車(chē)速度剎車(chē)后汽車(chē)減速行駛,其速度為當(dāng)汽車(chē)停住時(shí),即得故在這段時(shí)間內(nèi)汽車(chē)所走的距離為長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。努力，終會(huì)有所收獲，功夫不負(fù)有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進(jìn)的路上，要不斷反思、關(guān)照自己的不足，學(xué)習(xí)更多東西，更進(jìn)一步。窮則獨(dú)善其身，達(dá)則兼濟(jì)天下?，F(xiàn)代社會(huì)，有很多人，鉆進(jìn)錢(qián)眼，不惜違法亂紀(jì)；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅(jiān)持下來(lái)。士不可以不弘毅，任重而道遠(yuǎn)。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠(yuǎn)乎?心中有理想，腳下的路再遠(yuǎn)，也不會(huì)迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學(xué)業(yè)的基礎(chǔ)，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂(lè)亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財(cái)富如浮云，生不帶來(lái)，死不帶去，真正留下的，是我們對(duì)這個(gè)世界的貢獻(xiàn)。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機(jī)，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬(wàn)里，體恤弱小，善德加身。老當(dāng)益壯，寧移白首之心；窮且益堅(jiān)，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠(yuǎn)保持豐盛。樂(lè)民之樂(lè)者，民亦樂(lè)其樂(lè)；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領(lǐng)導(dǎo)，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見(jiàn)品質(zhì)。學(xué)而不知道，與不學(xué)同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國(guó)為國(guó)，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強(qiáng)，相應(yīng)的，逼迫自己所學(xué)的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習(xí)乎?若人人皆每日反省自身，世間又會(huì)多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營(yíng)私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點(diǎn)寬容，多一份擔(dān)當(dāng)。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學(xué)，為萬(wàn)世開(kāi)太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強(qiáng)不息。地勢(shì)坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當(dāng)靠自己拼搏奮斗。博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之。進(jìn)學(xué)之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學(xué)須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無(wú)欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M(jìn)者，不會(huì)把時(shí)間耗費(fèi)在負(fù)性情緒上。好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識(shí)器做學(xué)問(wèn)和學(xué)技術(shù)，都需要無(wú)數(shù)次的練習(xí)。第一個(gè)青春是上帝給的；第二個(gè)的青春是靠自己努力當(dāng)眼淚流盡的時(shí)候，留下的應(yīng)該是堅(jiān)強(qiáng)。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰(shuí)傷害過(guò)你，誰(shuí)擊潰過(guò)你，都不重要。重要的是誰(shuí)讓你重現(xiàn)笑容。幸運(yùn)并非沒(méi)有恐懼和煩惱；厄運(yùn)并非沒(méi)有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應(yīng)該一直檢討自己才對(duì)。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨(dú)不是長(zhǎng)久的一個(gè)人，而是心里沒(méi)有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個(gè)過(guò)往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)該看他貢獻(xiàn)什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得什么。做個(gè)明媚的女子。不傾國(guó)，不傾城，只傾其所有過(guò)的生活。生活就是生下來(lái)，活下去。人生最美的是過(guò)程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛(ài)，最后悔的是錯(cuò)過(guò)。兩個(gè)人在一起能過(guò)就好好過(guò)！不能過(guò)就麻利點(diǎn)分開(kāi)。當(dāng)一個(gè)人真正覺(jué)悟的一刻，他放下追尋外在世界的財(cái)富，而開(kāi)始追尋他內(nèi)心世界的真正財(cái)富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會(huì)被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個(gè)地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個(gè)世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場(chǎng)車(chē)禍。要么失憶。要么死。有些人說(shuō)：我愛(ài)你、又不是說(shuō)我只愛(ài)你一個(gè)。生命太過(guò)短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關(guān)于你的一切，唯獨(dú)刪不掉關(guān)于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅(jiān)信自己的目標(biāo)，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會(huì)是你的！既然愛(ài)，為什么不說(shuō)出口，有些東西失去了，就在也回不來(lái)了！對(duì)于人來(lái)說(shuō)，問(wèn)心無(wú)愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當(dāng)人；在人之下，要把自己當(dāng)人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽(yáng)光，人就會(huì)從卑微中站起來(lái)，帶著封存夢(mèng)想去擁抱藍(lán)天。成功需要成本，時(shí)間也是一種成本，對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會(huì)失去自己。過(guò)去的習(xí)慣，決定今天的你，所以，過(guò)去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個(gè)人和他議論同一個(gè)圈子里的人，不管你認(rèn)為他有多可靠。想象困難做出的反應(yīng)，不是逃避或繞開(kāi)它們，而是面對(duì)它們，同它們打交道，以一種進(jìn)取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛(ài)你，你為他擋一百顆子彈也沒(méi)用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關(guān)掉它。做不了決定的時(shí)候，讓時(shí)間幫你決定。如果還是無(wú)法決定，做了再說(shuō)。寧愿犯錯(cuò)，不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者，尤其是一個(gè)初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者，需要勇氣才能無(wú)視他人的冷漠和懷疑，才能堅(jiān)持自己發(fā)現(xiàn)的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結(jié)果，相反，我的意志是我的本質(zhì)的結(jié)果，因?yàn)槲蚁扔写嬖冢笥幸庵?，存在可以沒(méi)有意志，但是沒(méi)有存在就沒(méi)有意志。公共的利益，人類(lèi)的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開(kāi)明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹(shù)然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對(duì)愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個(gè)更高的意識(shí)無(wú)論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無(wú)論是鱷魚(yú)的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會(huì)使我動(dòng)搖。即使遇到了不幸的災(zāi)難，已經(jīng)開(kāi)始了的事情決不放