沖刺2024屆中考數(shù)學(xué)真題重組試卷01（江蘇省鹽城市專用）附解析

沖刺2024屆中考數(shù)學(xué)真題試卷重組試卷01（江蘇省鹽城市專用）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，試題共27題，選擇8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023?衢州）手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣802．（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023?蘇州）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．（2023?北京）截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×1095．（2023?濟(jì)南）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°6．（2023?鞍山）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A．B． C． D．7．（2023?宿遷）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，88．（2023?建湖縣三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞b；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第三象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2023?鹽城）在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出現(xiàn)的頻數(shù)為．10．（2023?常州）分解因式：x2y﹣4y＝．11．（2023?金華）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長為cm．12．（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．13．（2023?亭湖區(qū)校級三模）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？設(shè)有x個(gè)人，根據(jù)題意可列方程：．14．（2023?綿陽）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長為m．第14題第15題第16題15．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，扇形OAB的半徑為1，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，∠BOP＝35°，則AB的長l＝16．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為三、解答題（本大題共11小題，共102分。解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（2023?北京）計(jì)算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|?12．18．（6分）（2023?陜西）解不等式：3x?519．（8分）（2023?南充）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=?320．（8分）（2023?淮安）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表法方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．21．（8分）（2023?常州）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接PQ，則PQ與BE的關(guān)系是．22．（10分）（2023?溫州）某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）B216215220C227.5227.5225（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．

23．（10分）（2023?鹽都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x軸，垂足為C，AB邊與y軸交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kx(x＞（1）若BDAB=1（2）若k＝8，將AB邊沿AC邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（10分）（2023?盤錦）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，延長AC到點(diǎn)G，使得CG＝CB，連接GB．過點(diǎn)C作CD∥GB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交GB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE與⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的長．

25．（10分）（2023?南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？26．（12分）（2023?建湖縣三模）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折得△AHE，延長EH交邊CD于點(diǎn)F，連接AF．求證：∠EAF＝45°．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）且a，b滿足|a﹣4|+（b+6）2＝0，點(diǎn)C在y軸正半軸上，∠ACB＝45°．①a＝，b＝；②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；③如圖3，延長BC至點(diǎn)D，使CD=13BC，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GB到達(dá)B點(diǎn)．若點(diǎn)P在直線GB上運(yùn)動(dòng)速度為定值v，在y軸上運(yùn)動(dòng)速度為17v，要使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，則此時(shí)點(diǎn)27．（14分）（2023?鹽都區(qū)一模）定義：在平面內(nèi)，將點(diǎn)A關(guān)于過點(diǎn)B的任意一條直線對稱后得到點(diǎn)C，稱點(diǎn)C為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的線對稱點(diǎn)．理解：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0）．（1）點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝2x對稱，則OA與OB的數(shù)量關(guān)系為；（3）下列為點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的線對稱點(diǎn)是．①（﹣2，0）②（?2，?2）③（1，運(yùn)用：（1）已知直線y＝mx+b經(jīng)過點(diǎn)（2，4），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，該直線上始終存在點(diǎn)（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的線對稱點(diǎn)；（2）已知拋物線y=?1沖刺2024屆中考數(shù)學(xué)真題試卷重組試卷01（江蘇省鹽城市專用）考點(diǎn)細(xì)目表題號(hào)題型對應(yīng)知識(shí)點(diǎn)1單選題有理數(shù)的大小比較2單選題平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的確定3單選題中心對稱圖形4單選題科學(xué)記數(shù)法5單選題平行線的性質(zhì)6單選題三視圖7單選題三角形的三邊關(guān)系8單選題二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（多結(jié)論題型）9填空題頻數(shù)和頻率10填空題因式分解（提公因式法+平方差公式）11填空題三角形中位線定理12填空題幾何概率13填空題一元一次方程的應(yīng)用（古代文化問題）14填空題解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用15填空題弧長的計(jì)算16填空題反比例函數(shù)的k的幾何意義17解答題實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（基礎(chǔ)）18解答題解一元一次不等式19解答題整式的化簡求值20解答題直接利用概率公式求概率及畫樹狀圖求概率21解答題三角形全等的判定，及尺規(guī)作圖22解答題數(shù)據(jù)的分析23解答題反比例函數(shù)與幾何的綜合24解答題切線的判定，利用圓的性質(zhì)計(jì)算25解答題分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用26解答題幾何綜合（正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理，圖形翻折變換）27解答題一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023?衢州）手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：dBm），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80【正確答案】A【分析】先求出各個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的絕對值，然后進(jìn)行比較，根據(jù)絕對值越小表示信號(hào)越強(qiáng)，找出信號(hào)最強(qiáng)的即可．∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，∴信號(hào)最強(qiáng)的是﹣50，故A．2．（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】B【分析】依據(jù)m2+1＞0，即可得出點(diǎn)P（﹣1，m2+1）在第二象限．∵m2+1＞0，∴點(diǎn)P（﹣1，m2+1）在第二象限．故選：B．3．（2023?蘇州）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．（2023?北京）截至2023年6月11日17時(shí)，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．23.9×107 B．2.39×108 C．2.39×109 D．0.239×109【正確答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．239000000＝2.39×108，故選：B．5．（2023?濟(jì)南）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°【正確答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再利用平角定義可得∠2的度數(shù)．如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：A．6．（2023?鞍山）如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．這個(gè)組合體的左視圖如下：故選：D．7．（2023?宿遷）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8【正確答案】C【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．∵2+2＝4，∴A不能構(gòu)成三角形；∵1+2＝3，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＞5，4﹣3＜5，∴C能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴D不能構(gòu)成三角形．故C．8．（2023?建湖縣三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線x＝2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②a+c＞b；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)E（k，b）在第三象限；⑤點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，若CM⊥AM，則bA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【正確答案】C【分析】①根據(jù)拋物線的位置判斷即可；②利用對稱軸對稱軸是直線x＝2，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（5，0），可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，得a+c＝b，可得結(jié)論；③應(yīng)該是x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④判斷出k＜0，可得結(jié)論；⑤設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)K．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出a即可．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸是直線x＝2，∴?b∴b＝﹣4a＜0∵拋物線交y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0），對稱軸是直線x＝2，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故②錯(cuò)誤，觀察圖象可知，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∵b＜0，∴k＜0，此時(shí)E（k，b）在第三象限，故④正確；∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（5，0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴MHMK∴29a∴a2=1∵a＞0，∴a=6∴b＝﹣4a=?2故⑤正確，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2023?鹽城）在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“a”出現(xiàn)的頻數(shù)為3．【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求出英語句子中的所有字母的個(gè)數(shù)以及字母a出現(xiàn)的次數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．英文句子“HappyTeachers'Day！”中共有16個(gè)字母，其中a有3個(gè)，所以字母“a”出現(xiàn)的頻數(shù)為3．故3．10．（2023?常州）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【正確答案】y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．x2y﹣4y＝y(tǒng)（x2﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故y（x+2）（x﹣2）．11．（2023?金華）如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個(gè)端點(diǎn)連在一起，點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，若CD＝4cm，則該工件內(nèi)槽寬AB的長為8cm．【正確答案】8．【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴CD是△AOB的中位線，∴AB＝2CD，∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8（cm），故8．12．（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米（米粒大小忽略不計(jì)），則米粒落在圖中陰影部分的概率為π4【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將圖中陰影面積除以正方形面積即可求出米粒落在圖中陰影部分的概率．設(shè)正方形的邊長為2a，則4個(gè)扇形的半徑為a，πa故π413．（2023?亭湖區(qū)校級三模）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人與車數(shù)各是多少？設(shè)有x個(gè)人，根據(jù)題意可列方程：x3+2=【正確答案】x3+2【分析】根據(jù)“3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車；若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行“，設(shè)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．依題意得x3+2故x3+214．（2023?綿陽）如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝30°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長為533【正確答案】53【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出AD⊥BC，在Rt△ABD中，由直角三角形的邊角關(guān)系可求出AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝30°，BD=12BC＝5（∵tanB=AD∴AD＝tanB?BD=3=533答：中柱AD的長為533故5315．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，扇形OAB的半徑為1，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，∠BOP＝35°，則AB的長l＝718【正確答案】718【分析】由等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，由弧長公式即可計(jì)算．由作圖知：OP垂直平分AB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∵扇形的半徑是1，∴AB的長=70π×1故71816．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為【正確答案】4．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），則CD＝a，OA＝c，由△AOC的面積是6得ac＝12，將點(diǎn)C（a，b）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得k＝ab，然后根據(jù)點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)得點(diǎn)B(a2，b+c2)，將點(diǎn)過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面積是6，∴S△AOC∴ac＝12，∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)y=kx（∴k＝ab，∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B(a∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（∴k=a即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故4．三、解答題（本大題共11小題，共102分。解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（2023?北京）計(jì)算：4sin60°+（13）﹣1+|﹣2|?【正確答案】5．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)計(jì)算．原式＝4×32＝23+3+2﹣2＝5．18．（2023?陜西）解不等式：3x?52＞2【正確答案】x＜﹣5．【分析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．3x?52＞2去分母，得3x﹣5＞4x，移項(xiàng)，得3x﹣4x＞5，合并同類項(xiàng)，得﹣x＞5，不等式的兩邊都除以﹣1，得x＜﹣5．19．（2023?南充）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=?3【正確答案】﹣4a﹣8，﹣2．【分析】原式第一項(xiàng)利用平方差公式就是，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4a﹣8，當(dāng)a=?32時(shí)，原式＝﹣420．（2023?淮安）小華、小玲一起到淮安西游樂園游玩，他們決定在三個(gè)熱門項(xiàng)目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盤絲洞）中各自隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目游玩．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是13（2）用畫樹狀圖或列表法方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率．【正確答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是13故13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的結(jié)果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，∴小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率為6921．（2023?常州）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接PQ，則PQ與BE的關(guān)系是PQ∥BE，PQ＝BE．【正確答案】（1）證明過程見解答；（2）①圖形見解答；②PQ∥BE，PQ＝BE，理由見解答．【分析】（1）利用SSS即可證明△ABC≌△DEF；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)心定義和角平分線的畫法即可解決問題；②根據(jù)三角形的內(nèi)心定義證明四邊形PQEB是平行四邊形，即可解決問題．（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）解：①如圖，點(diǎn)Q即為所求；②PQ與BE的關(guān)系是：PQ∥BE，PQ＝BE，理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∵點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心，∴BP平分∠ABC，EQ平分∠DEF，∴∠PBE=12∠ABC，∠QEF=1∴∠PBE＝∠QEF，∴PB∥QE，∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴△ABG≌△DEH（ASA），∴BG＝EH，∵點(diǎn)P、Q分別是△ABC、△DEF的內(nèi)心，∴BP＝EQ，∴四邊形PQEB是平行四邊形，∴PQ∥BE，PQ＝BE．故PQ∥BE，PQ＝BE．22．（2023?溫州）某公司有A，B，C三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，每輛車每天費(fèi)用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號(hào)汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）B216215220C227.5227.5225（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號(hào)汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，請繼續(xù)求出A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時(shí)間，又能經(jīng)濟(jì)實(shí)惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和符合行程要求的百分比等進(jìn)行分析，給出合理的用車型號(hào)建議．【正確答案】（1）平均里程為200km，中位數(shù)為200km，眾數(shù)為205km；（2）選擇B型號(hào)汽車．理由見解答．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合往返行程為210km，三種型號(hào)電動(dòng)汽車出租的每輛車每天的費(fèi)用即可作出判斷．（1）A型號(hào)汽車的平均里程為：190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200（20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)均為200km，所以中位數(shù)為200km；205km出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為205km；（2）選擇B型號(hào)汽車．理由如下：A型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于210km，且只有10%的車輛能達(dá)到行程要求，故不建議選擇；B，C型號(hào)汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過210km，其中B型號(hào)汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時(shí)間，且B型號(hào)汽車比C型號(hào)汽車更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故建議選擇B型號(hào)汽車．23．（2023?鹽都區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x軸，垂足為C，AB邊與y軸交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y=kx(x＞（1）若BDAB=1（2）若k＝8，將AB邊沿AC邊所在直線翻折，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【正確答案】（1）直線AB為y＝2x+2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=24（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．【分析】（1）根據(jù)題意求得A（3，8），B（﹣1，0），然后利用待定系數(shù)法即可求得線AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）作EH⊥x軸于H，由題意可知CF＝BC＝4，進(jìn)而求出OF，CF，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，8x），利用平行線分線段成比例定理得求出x（1）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝4，AC⊥x軸，垂足為C，∴AC∥OD，∴BDAB∴BO4∴BO＝1，∴OC＝3，∴A（3，8），B（﹣1，0），設(shè)直線AB為y＝ax+b，∴3a+b=8?a+b=0解得a=2b=2∴直線AB為y＝2x+2，∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝3×8＝24，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=24（2）作EH⊥x軸于H，由題意可知CF＝BC＝4，AC＝8，∴設(shè)A（a，8），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=8∴A（1，8），∴OC＝1，∴OF＝5，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，8x∴OH＝x，∴FH＝5﹣x∵EH∥AC，∴EHAC即8x解得x1＝1，x2＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）．24．（2023?盤錦）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，延長AC到點(diǎn)G，使得CG＝CB，連接GB．過點(diǎn)C作CD∥GB，交AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交GB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE與⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的長．【正確答案】（1）答案見解答過程；（2）52【分析】（1）連接OD，先證△BCG為等腰直角三角形得∠G＝∠CBG＝45°，由CD∥GB得∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，再根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系得∠AOD＝2∠ACD＝90°，然后DE∥AB可得OD⊥DE，據(jù)此即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出AB=25，則OA=OB=OD=5，再求出CH＝AC＝4，然后根據(jù)CD∥GB得BF：AF＝AC：CG＝2：1，由此可求出AF=453，進(jìn)而可求出DF=（1）證明：連接OD，如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠BCG＝90°，∵CG＝CB，∴△BCG為等腰直角三角形，∴∠G＝∠CBG＝45°，∵CD∥GB，∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，即：OD⊥DE，又點(diǎn)D在⊙O上，∴OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線，即：DE與⊙O相切．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AOD＝90°，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝2，由勾股定理得：AB=A∴OA=OB=OD=5∵CD∥GB，AC＝4，BC＝CG＝2，∴BF：AF＝AC：CG＝4：2＝2：1，設(shè)BF＝k，AF＝2k，∴AB=AF+BF=3k=25∴k=2∴AF=2k=4∴OF=AF?OA=4在Rt△ODF中，OD=5，OF=由勾股定理得：DF=O∵CD∥GB，DE∥AB，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴BE=DF=525．（2023?南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息一工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2．該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？【正確答案】（1）x的值為600；（2）該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用．【分析】（1）利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出x的值；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工（22﹣m）天，根據(jù)22天完成的施工面積不少于15000m2，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，利用總費(fèi)用＝3600×甲工程隊(duì)施工時(shí)間+2200×乙工程隊(duì)施工時(shí)間，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．（1）根據(jù)題意得：1800x+300解得：x＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝600是所列方程的解，且符合題意．答：x的值為600；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工m天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工（22﹣m）天，根據(jù)題意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，解得：m≥6，設(shè)該段時(shí)間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費(fèi)用，則w＝3600m+2200（22﹣m），即w＝1400m+48400，∵1400＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝6時(shí)，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費(fèi)用．26．（2023?建湖縣三模）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折得△AHE，延長EH交邊CD于點(diǎn)F，連接AF．求證：∠EAF＝45°．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0）且a，b滿足|a﹣4|+（b+6）2＝0，點(diǎn)C在y軸正半軸上，∠ACB＝45°．①a＝4，b＝﹣6；②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；③如圖3，延長BC至點(diǎn)D，使CD=13BC，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GB到達(dá)B點(diǎn)．若點(diǎn)P在直線GB上運(yùn)動(dòng)速度為定值v，在y軸上運(yùn)動(dòng)速度為17v，要使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，則此時(shí)點(diǎn)G【正確答案】（1）證明過程詳見解答；（2）①4，﹣6；②C（0，12），③G（0，32【分析】（1）可證明Rt△AHF≌Rt△ADF，從而得出∠DAF＝∠HAF，進(jìn)一步得出結(jié)論；（2）①由絕對值和平方的非負(fù)性得出結(jié)果；②分別作△BOC和△AOC的關(guān)于CB和AC的對稱△BDC和△AEC，可證得四邊形矩CDFE是正方形，得出∠F＝90°，從而BF2+AF2＝AB2，設(shè)DF＝EF＝x，則BF＝x﹣6，AF＝x﹣4，從而（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，求得x的值，進(jìn)而得出結(jié)果；③如圖2，連接AE，BE，作BQ⊥AE，則OB于OE的交點(diǎn)則為G，可求得CE=13OC=4，OE＝16，AE=OA2+OE2=42+162=417，從而sin∠AEO=OAAE=1717，從而得出GQ＝（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△ABE沿AE翻折得△AHE，∴AH＝AB，∠HAE＝∠BAE，∠AHF＝∠AHE＝∠B＝90°，∴AH＝AD，∠AHF＝∠D，∵AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF＝∠HAF，∵∠BAE+∠HAE+∠HAF+∠DAF＝90°，∴2∠HAE+2∠HAF＝90°，∴∠HAE+∠HAF＝45°，∴∠EAF＝45°；（2）解：①由題意得，a?4=0b+6=0∴a＝4，b＝﹣6，故4，﹣6；②如圖1，分別作△BOC和△AOC的關(guān)于CB和AC的對稱△BDC和△AEC，∴∠D＝∠BOC＝90°，∠E＝∠AOC＝90°，CD＝OC＝CE，BD＝OB＝6，AE＝OA＝4，∠BCD＝∠BCO，∠ACE＝∠ACO，∵∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∴四邊形CEFD是矩形，∴矩形CDFE