2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做+1km，則向西走2km應(yīng)記做（）A．+2km B．﹣2km C．+1km D．﹣1km2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2+a3＝a53．（3分）如圖是我們常見的盒裝牛奶，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，OD，若（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：167．（3分）如圖，在⊙O中，△AOB是正三角形上，若∠CAB＝20°，則∠ABC＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長(zhǎng)值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問(wèn)合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長(zhǎng)們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會(huì)上商議出銀子購(gòu)買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢，則多出5錢．問(wèn)辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個(gè)？若設(shè)里的數(shù)量有x個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E在AD上，且AE＝3，連結(jié)EF，將四邊形ABFE沿直線EF翻折得到四邊形MNFE．當(dāng)D，M，BF的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或10．（3分）已知點(diǎn)P（4t，m），Q（t2+5，n）都在反比例函數(shù)的圖象上（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．|m|＞n D．|m|＜n二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）寫出一個(gè)比1大的無(wú)理數(shù)是．12．（4分）因式分解：a2﹣1＝．13．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張．14．（4分）將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)A在邊DE上，此時(shí)BC∥DE，則．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)2﹣2ax+3a（a＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，垂足分別為M，N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則t的取值范圍為．16．（4分）小明用圖1所示的一副七巧板在一個(gè)矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點(diǎn)共線且點(diǎn)D，A，E，則矩形的長(zhǎng)與寬之比為．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣2）．18．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×5網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫出一個(gè)格點(diǎn)△ABC，使△ABC為軸對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫出一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對(duì)稱圖形．（注：格點(diǎn)多邊形，即多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．）19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0．（1）從1，2，3三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值，并解此方程．（2）若這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．20．（8分）豐富的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會(huì)，更能幫助同學(xué)們樹立正確的勞動(dòng)態(tài)度與價(jià)值觀．為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，學(xué)校將開展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：A．博物館小小解說(shuō)員，C．地鐵小義工，D．警營(yíng)崗位體驗(yàn)（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝福”活動(dòng)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？21．（8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時(shí)間x（分鐘）（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．（1）小江休息前登山的速度為米/分鐘，小北減速后登山的速度為米/分鐘．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來(lái)提高多少米/分鐘？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A，大于長(zhǎng)為半徑在線段AC的兩側(cè)分別畫弧，H，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H的直線與線段AD，F(xiàn)，且與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE（1）判斷四邊形EAFC的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若AB＝4，AD＝3，求CE的長(zhǎng)．23．（10分）【問(wèn)題背景】小明在某公園游玩時(shí)，對(duì)一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣．當(dāng)人們?cè)谌吅敖袝r(shí)，泉口便會(huì)涌起泉水，涌起的泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時(shí)間也越長(zhǎng)．【高度測(cè)算】小明借助測(cè)角儀測(cè)算泉水的高度．如圖1，在A點(diǎn)測(cè)泉口B的俯角為15°，當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r(shí)，在A點(diǎn)測(cè)C點(diǎn)的仰角為75°．已知測(cè)角儀直立于地面，其高AD為1.5米．任務(wù)1：求第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度BC的值．（僅結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7）【初建模型】泉水邊設(shè)有一個(gè)響度顯示屏，在第一次大喊時(shí)顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h（m）（分貝）之間恰好滿足正比例函數(shù)關(guān)系．任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時(shí)間的關(guān)系，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）01.51.7522.252.5響度x（分貝）036496481100任務(wù)3：為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時(shí)間t之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2中用描點(diǎn)法畫出大致圖象，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)【推理計(jì)算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米．任務(wù)4：試根據(jù)以上活動(dòng)結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時(shí)間．24．（12分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A是，CD≠CB．直線MN與⊙O相切于點(diǎn)A，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，思考并解決以下問(wèn)題：（1）求證：∠EAD＝∠ACB．（2）求DE?CB的值．（3）如圖2，在AC上取一點(diǎn)F，使∠CAB＝2∠CDF．①判斷AD與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．②如圖3，作FH⊥BC于點(diǎn)H，AI⊥BD于點(diǎn)I．若FH：AI＝2：3，，請(qǐng)直接寫出tan∠OFG的值．

2024年浙江省寧波市江北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在東西走向的馬路上，若把向東走1km記做+1km，則向西走2km應(yīng)記做（）A．+2km B．﹣2km C．+1km D．﹣1km【解答】解：向東走1km記做+1km，則向西走2km應(yīng)記做﹣2km，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A、（a2）3＝a2，故原題計(jì)算正確；B、a6÷a2＝a3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a8，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并；故選：A．3．（3分）如圖是我們常見的盒裝牛奶，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形，故選：A．4．（3分）下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：能夠反映不同種子發(fā)芽率穩(wěn)定性的是方差，故選：D．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若（）A． B． C． D．【解答】解：∵tanB＝＝，∴設(shè)AC＝7x，BC＝3x，由勾股定理得：AB＝＝5x，∴sinA＝＝＝．故選：B．6．（3分）如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，OD，若（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【解答】解：，∴四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相似，且相似比為3：4，∴四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的面積比為1：16，故選：D．7．（3分）如圖，在⊙O中，△AOB是正三角形上，若∠CAB＝20°，則∠ABC＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：連接OC，∵△AOB是正三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠CAB＝20°，∴∠COB＝2∠CAB＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，∴∠ABC＝∠AOC＝10°，故選：A．8．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有里長(zhǎng)值月議云每里科出銀五錢依帳買物以辨酒席多銀三兩五錢每里科出四錢亦多五錢問(wèn)合用銀并里數(shù)若干”．意為：里長(zhǎng)們（“里”是指古代的一種基層行政單位）在月度會(huì)上商議出銀子購(gòu)買物資辦酒席之事．若每里出5錢，則多出35錢，則多出5錢．問(wèn)辦酒席需多少銀子，里的數(shù)量有多少個(gè)？若設(shè)里的數(shù)量有x個(gè)，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)E在AD上，且AE＝3，連結(jié)EF，將四邊形ABFE沿直線EF翻折得到四邊形MNFE．當(dāng)D，M，BF的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或【解答】解：如圖1，D，M，N三點(diǎn)共線，連接DM，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，點(diǎn)E在AD上，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠NLF＝∠CLD＝∠EDM，DE＝AD＝8﹣3＝7，由翻折得∠EMN＝∠A＝90°，∠N＝∠B＝90°，ME＝AE＝3，∴∠EMD＝90°，∴DM＝＝＝4，∴＝sin∠CLD＝sin∠EDM＝＝，∴DL＝CD＝，∴NL＝DM+MN﹣DL＝4+5﹣＝，∵＝tan∠NLF＝tan∠EDM＝＝，∴BF＝NF＝NL＝×＝；如圖2，D，M，N三點(diǎn)共線，設(shè)FN交CD于點(diǎn)K，∵M(jìn)N＝AB＝5，DM＝4，∴DN＝MN﹣DM＝5﹣4＝6，∵∠CKF＝∠NKD＝90°﹣∠NDK＝∠MDE，∴＝sin∠NKD＝sin∠MDE＝＝，∴DK＝DN＝，∴CK＝CD﹣DK＝5﹣＝，∵＝tan∠CKF＝tan∠MDE＝＝，∴CF＝CK＝×＝，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣＝，綜上所述，BF的值為或，故選：C．10．（3分）已知點(diǎn)P（4t，m），Q（t2+5，n）都在反比例函數(shù)的圖象上（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．|m|＞n D．|m|＜n【解答】解：t2+5﹣8t＝t2﹣4t+6﹣4+5＝（t﹣4）2+1，∵（t﹣7）2+1≥2，∴t2+5＞5t．又∵反比例函數(shù)k＞0，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴m＞n．當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，m＞0，n＞2，即|m|＞n；當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，m＜0，n＜0，即|m|＞n．故選：C．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）寫出一個(gè)比1大的無(wú)理數(shù)是π．【解答】解：比1大的無(wú)理數(shù)可以為：π（答案不唯一），故答案為：π12．（4分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a5﹣12＝（a+3）（a﹣1）．13．（4分）有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張．【解答】解：從編號(hào)分別是1，2，3，4，5的卡片中，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有5種可能性，∴從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于，故答案為：．14．（4分）將一副三角板按如圖所示放置，使點(diǎn)A在邊DE上，此時(shí)BC∥DE，則．【解答】解：過(guò)F點(diǎn)作FH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵BC∥DE，∴∠FCH＝∠E＝30°，∴CH＝x，∵∠B＝45°，∴BH＝FH＝x，∴BF＝BH＝x，∴BC＝x+x＝（，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝x，∴AF＝AB﹣BF＝x﹣x，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)2﹣2ax+3a（a＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸，垂足分別為M，N．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則t的取值范圍為﹣3＜t＜0或t＞1．【解答】解：∵拋物線y＝﹣ax2﹣2ax+8a（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，B（8，∴點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′（﹣2，3a），令y＝2，得﹣ax2﹣2ax+8a＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，∴C（﹣2，0），0），根據(jù)題意可知，需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下邊，如圖7當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上邊，y軸左邊時(shí)，如圖2，此時(shí)﹣2＜t＜8；當(dāng)點(diǎn)P在BB′上方，y軸右邊時(shí)，不合題意；當(dāng)點(diǎn)P在BB′下方，y軸右邊時(shí)，拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，此時(shí)t＞1；綜上所述，當(dāng)拋物線在矩形PMON內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)．故答案為：﹣2＜t＜7或t＞1．16．（4分）小明用圖1所示的一副七巧板在一個(gè)矩形中拼了一條龍的形狀（圖2）．若A，B，C三點(diǎn)共線且點(diǎn)D，A，E，則矩形的長(zhǎng)與寬之比為．【解答】解：如圖，線段MN的長(zhǎng)度即為矩形的長(zhǎng)．設(shè)AB＝a，可得，∵，∴DP＝DB+BK+KP＝a+（2﹣）a+4a＝（5﹣，∴矩形的長(zhǎng)與寬之比為．故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣2）．【解答】解：（1）原式＝﹣8+1+6＝﹣5；（2）原式＝x2﹣2﹣x2+2x＝2x﹣4．18．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×5網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫出一個(gè)格點(diǎn)△ABC，使△ABC為軸對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫出一個(gè)格點(diǎn)四邊形ABDE，使四邊形ABDE為中心對(duì)稱圖形．（注：格點(diǎn)多邊形，即多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．）【解答】解：（1）如圖1，△ABC即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，四邊形ABDE即為所求（答案不唯一）．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0．（1）從1，2，3三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值，并解此方程．（2）若這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝7有實(shí)數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac≥4，（﹣3）2﹣2×1×a≥0，3﹣4a≥0，﹣8a≥﹣9，，∴當(dāng)a＝2或7時(shí)，這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)x＝2時(shí)，原方程為：x2﹣5x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣6＝0或x﹣1＝7，x1＝2，x5＝1；（2）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則Δ＝b2﹣4ac＜0，（﹣3）7﹣4a＜0，8﹣4a＜0，﹣3a＜﹣9，．20．（8分）豐富的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不僅能讓同學(xué)們理解生活服務(wù)社會(huì)，更能幫助同學(xué)們樹立正確的勞動(dòng)態(tài)度與價(jià)值觀．為迎接“五一勞動(dòng)節(jié)”，學(xué)校將開展以下四項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)：A．博物館小小解說(shuō)員，C．地鐵小義工，D．警營(yíng)崗位體驗(yàn)（缺少部分信息）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求抽取的學(xué)生中選擇參加“汽車南站送祝?！被顒?dòng)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）12÷6%＝200（人），∴選擇參加“汽車南站送祝?！被顒?dòng)的人數(shù)：200﹣68﹣40﹣12＝80（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：答：選擇參加“汽車南站送祝?！被顒?dòng)的人數(shù)有80人．（2）“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：×360°＝72°，答：“地鐵小義工”活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為72°．（3）2000×＝680（人），答：該校選擇參加“博物館小小解說(shuō)員”活動(dòng)的學(xué)生約有680人．21．（8分）小江和小北兩人相約爬山鍛煉身體，山頂距出發(fā)地路程為600米．小江爬到半山腰休息了5分鐘，然后加速繼續(xù)往上爬．小北因有事耽擱，為追趕小江，小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，于是減速爬到山頂．兩人距出發(fā)地路程y（米）與小江登山時(shí)間x（分鐘）（注：小江，小北每一段的爬行均視為勻速）．（1）小江休息前登山的速度為10米/分鐘，小北減速后登山的速度為12米/分鐘．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后的速度至少要比原來(lái)提高多少米/分鐘？【解答】解：（1）小江休息前登山的速度為＝10（米/分），∵小北開始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，∴小北減速前的速度為20米/分，∴小北到達(dá)半山腰所用時(shí)間為：＝15（分），∴小北減速后登山的速度為＝12（米/分），故答案為：10，12；（2）根據(jù)題意得：10a＝20（a﹣8），解得a＝16；（3）若小江不想晚于小北到達(dá)山頂，則他加速后到達(dá)山頂所需時(shí)間最多為48﹣35＝13（分鐘），∴小江的速度至少為（米/分），∴﹣10＝，∴小江加速后的速度至少要比原來(lái)提高米/分鐘．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點(diǎn)A，大于長(zhǎng)為半徑在線段AC的兩側(cè)分別畫弧，H，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，H的直線與線段AD，F(xiàn)，且與AC交于點(diǎn)O，連結(jié)CE（1）判斷四邊形EAFC的形狀，并說(shuō)明理由．（2）若AB＝4，AD＝3，求CE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）四邊形EAFC為菱形．理由如下：由作法得EF垂直平分AC，∴EA＝EC，DA＝FC，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴AE＝CF，∴AE＝CE＝AF＝FC，∴四邊形EAFC為菱形；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝4，∠ADC＝90°，設(shè)CE＝x，則AE＝x，∴DE＝x﹣3，在Rt△CDE中，（x﹣7）2+43＝x2，解得x＝，即CE的長(zhǎng)為．23．（10分）【問(wèn)題背景】小明在某公園游玩時(shí)，對(duì)一口“喊泉”產(chǎn)生了興趣．當(dāng)人們?cè)谌吅敖袝r(shí)，泉口便會(huì)涌起泉水，涌起的泉水越高，涌至最高點(diǎn)所需的時(shí)間也越長(zhǎng)．【高度測(cè)算】小明借助測(cè)角儀測(cè)算泉水的高度．如圖1，在A點(diǎn)測(cè)泉口B的俯角為15°，當(dāng)?shù)谝淮未蠛皶r(shí)，在A點(diǎn)測(cè)C點(diǎn)的仰角為75°．已知測(cè)角儀直立于地面，其高AD為1.5米．任務(wù)1：求第一次大喊時(shí)泉水所能達(dá)到的高度BC的值．（僅結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7）【初建模型】泉水邊設(shè)有一個(gè)響度顯示屏，在第一次大喊時(shí)顯示數(shù)據(jù)為66分貝，而泉水高度h（m）（分貝）之間恰好滿足正比例函數(shù)關(guān)系．任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1的結(jié)果和以上數(shù)據(jù)，得到h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為h＝x．【數(shù)據(jù)分析】為探究響度與泉水涌至最高點(diǎn)所需時(shí)間的關(guān)系，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）01.51.7522.252.5響度x（分貝）036496481100任務(wù)3：為了更直觀地體現(xiàn)響度x與時(shí)間t之間的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2中用描點(diǎn)法畫出大致圖象，并選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)【推理計(jì)算】據(jù)“喊泉”介紹顯示，泉水最高可達(dá)50米．任務(wù)4：試根據(jù)以上活動(dòng)結(jié)論，求該泉水從泉口噴射至50米所需要的時(shí)間．【解答】解：任務(wù)1：由題意得，∠BAE＝15°，∴∠CAB＝90°，∠C＝15°，∵AD＝BE＝1.7，∴AE＝BE×tan∠ABC＝1.5×tan75°≈5.55，∴CE＝AE×tan∠CAE≈5.55×tan75°≈20.54．∴BC＝CE+BE≈20.54+1.3≈22（m）．任務(wù)2：設(shè)h＝kx，把x＝66，得，故答案為：．任務(wù)6：如圖，由圖象可知，x與t大致滿足二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)x＝at2+bt，把t＝1.2