2023-2024學年湖北省宜昌市秭歸縣二中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省宜昌市秭歸縣二中高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形2．已知數(shù)列的前項和為，若，對任意的正整數(shù)均成立，則（）A．162 B．54 C．32 D．163．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知，且，則（）A． B．7 C． D．5．設等差數(shù)列的前n項和為，首項，公差，，則最大時，n的值為()A．11 B．10 C．9 D．86．在中，且，則等于()A． B． C． D．7．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．在中，角，，的對邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．10．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.12．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.13．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為_______．15．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．16．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.18．習主席說：“綠水青山就是金山銀山”.某地相應號召，投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，2018年投入1000萬元，以后每年投入將比上一年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為500萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加.（1）設年內(nèi)（2018年為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出、的表達式；（2）至少到哪一年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數(shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：食材的加熱時間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．20．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個零點，求常數(shù)與的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為的內(nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.2、B【解析】

由，得到數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，求得，進而利用，即可求解.【詳解】由，可得，所以數(shù)列表示公比為3的等比數(shù)列，又由，，得，解得，所以，所以故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列中與之間的關(guān)系，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和與之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．4、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由等差數(shù)列前項和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當時，最大故選B?！军c睛】本題對等差數(shù)列前項和以及通項公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時，的值為10.6、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應用，考查了大角對大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．7、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題．8、D【解析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【詳解】由題意，，設，由余弦定理可得：，則.故選D.【點睛】本題考查了正、余弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.9、C【解析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．10、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于?？碱}.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.12、或【解析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【詳解】由于數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，，又數(shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【點睛】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．14、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數(shù)量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區(qū)別.16、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0分概率；2分概率；(2)【解析】

（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨立事件同時發(fā)生計算概率，B事件即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨立事件恰有k次發(fā)生計算即可（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨立事件乘法公式計算即可.【詳解】（1）記“甲隊總得分為0分”為事件，“甲隊總得分為2分”為事件，甲隊總得分為0分，即甲隊三人都回答錯誤，其概率；甲隊總得分為2分，即甲隊三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊得1分”為事件，“甲隊得2分乙隊得1分”為事件；事件即乙隊三人中有2人答錯，其余1人答對，則，甲隊得2分乙隊得1分即事件、同時發(fā)生，則．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率計算，涉及n次獨立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式的應用，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.18、（1），；（2）2022年【解析】

（1）根據(jù)題意，知每年投入資金和旅游業(yè)收入是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中解析式，列出不等式，令，化簡不等式，即可求解.【詳解】解：（1）2018年投入為1000萬元，第年投入為萬元，所以，年內(nèi)的總投入為.2018年旅游業(yè)收入為500萬元，第年旅游業(yè)收入為萬元，所以，年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為.（2）設至少經(jīng)討年，旅游業(yè)的總收入才能超討總投入，由此得，即，令，代入上式得，解得或（舍去），即，不等式兩邊取常用對數(shù)，，即.∴∴至少到2022年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式，轉(zhuǎn)化法解指數(shù)不等式，考查數(shù)學建模思想方法，考查計算能力，屬于中等題型.19、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)，會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知，選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況．（2）第一小組：平均數(shù)為方差：第二小組：平均數(shù)：方差：可知，，第一小組的方差遠大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的（3）由已知數(shù)據(jù)，得散點圖如下，，且，則關(guān)于的線性回歸方程為：回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【點睛】本題考查計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題；考查學生對于統(tǒng)計中的公式的掌握情況，對于學生的計算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.20、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導出假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由，，又得，于是，由此能推導出存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，．【詳解】由題設得，即恒成立，所以，由題設又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設存在正整數(shù)m，r滿足題設，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當時，，；當時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設，，或，【點睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．21、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，結(jié)合直線為一條對稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計算出的取值范圍；（3）令，得，