2024年四川省遂寧市射洪市射洪中學(xué)校二模數(shù)學(xué)試題

射洪中學(xué)2024年上期初三第二次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一．選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)1．﹣2020的倒數(shù)的相反數(shù)是()A．2020 B． C． D．±20202．下列各式計(jì)算正確的是()A．x+x2＝x3 B．(x2)3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x?x2＝x33．已知一種細(xì)胞的直徑約為2.13×10﹣4cm，請(qǐng)問2.13×10﹣4這個(gè)數(shù)原來的數(shù)是()A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.0002134．已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則(a+b)2024的值為()A．﹣1 B．1 C．0 D．20245．如圖是由若干個(gè)同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是()A． B． C． D．6．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的大小為()(7題圖)A．10° B．12° C．18° D．20°7．如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則線段BC的長為()A． B．3 C． D．68．關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為()A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝29．黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形ABCD的底邊BC取中點(diǎn)E，以E為圓心，線段DE為半徑作圓，其與底邊BC的延長線交于點(diǎn)F，這樣就把正方形ABCD延伸為矩形ABFG，稱其為黃金矩形．若CF＝4a，則AB＝()(第10題圖)A．(﹣1)a B．(﹣2)a C．(+1)a D．(+2)a10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中正確的有()A．②⑤ B．③④ C．①④ D．②③⑤二．填空題(共5小題，每題4分，共20分)11．分解因式：2m2﹣18＝．12．某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．若關(guān)于x的方程＝﹣1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是．14．如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則菱形ABCD的面積是．(15題圖)15．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，AB上，AF＝DE，AF：FB＝1：2，DF與CE交于點(diǎn)M，AC與DF交于點(diǎn)N，延長CB至G，使BC＝2BG，連接GM．有如下結(jié)論：①CE⊥DF；②；③S△ANF：S△DCN＝1：9；④∠ADF＝∠GMF．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是。三．解答題(共10小題，滿分90分)16．(7分)計(jì)算：；17．(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．18．(8分)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．(1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形(2)過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長為12，求四邊形BEDF的周長．19．(9分)低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)650元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售4臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利1250元，銷售1臺(tái)甲型自行車和5臺(tái)乙型自行車，共可獲利950元．(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購甲、乙兩種型號(hào)的自行車共30臺(tái)，且資金不超過21000元，如何購買才能使得這30臺(tái)自行車全部售出后總利潤最大？20．(9分)隨著科技的進(jìn)步，購物支付方式日益增多．為了解某社區(qū)居民支付的常用方式(A微信，B支付寶，C現(xiàn)金，D其他)，某學(xué)習(xí)小組對(duì)紅星社區(qū)部分居民進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度；(2)本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機(jī)選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．21．(9分)請(qǐng)閱讀以下材料：已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)滿足下列條件：①|(zhì)|＝，||＝②?＝||×||cosα(角α的取值范圍是0°＜α＜90°)；③?＝x1x2+y1y2利用上述所給條件解答問題：如：已知＝(1，)，＝(﹣，3)，求角α的大??；解：∵||＝＝＝2，＝＝＝＝2∴?＝||×||cosα＝2×2cosα＝4cosα又∵?＝x1x2+y1y2＝1×(﹣)+×3＝2∴4cosα＝2∴cosα＝，∴α＝60°∴角α的值為60°．請(qǐng)仿照以上解答過程，完成下列問題：已知＝(1，0)，＝(1，﹣1)，(1)||＝||=?=(2)求角α的大小．22．(9分)釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．(結(jié)果保留根號(hào))23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x+m與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，1)和(﹣1，n)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)y＝圖象上的任意一點(diǎn)，若S△POC＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．(10分)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC延長線的垂線，垂足為E，AB為⊙O的直徑，連接BD．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求證：AD2＝AB?CE；(3)若BC＝6，tan∠A＝2，求DE的長．25．(12分)如圖，拋物線y＝ax2+bx+6(a≠0)的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物