人工智能時代的數(shù)學教育

【摘要】為進一步應對以ChatGPT為代表的生成式人工智能給數(shù)學教育帶來的機遇與挑戰(zhàn)，文章對ChatGPT如何輔助學生解數(shù)學題、人工智能如何賦能數(shù)學教育發(fā)展進行分析。此外，研究者還從銘記立德樹人使命、推進核心素養(yǎng)落地、拓寬思維訓練路徑、鑄就“人師”“機師”聯(lián)袂等方面，對人工智能熱潮下數(shù)學教師應對“取代威脅”的措施進行探討?！娟P(guān)鍵詞】ChatGPT；人工智能；數(shù)學教育；數(shù)學教師2022年新一代人工智能技術(shù)ChatGPT（Chat

GenerativePre-trainedTransformer）是以深度學習和人類反饋強化學習等技術(shù)為基礎(chǔ)，經(jīng)過針對海量數(shù)據(jù)的預訓練，能夠根據(jù)用戶指令，生成內(nèi)容豐富、風格類人的自然語言文本的大型生成式人工智能語言模型［1］。作為一個由生成式人工智能驅(qū)動的聊天機器人，ChatGPT一經(jīng)問世便震驚世界，迫使教育工作者重新想象和變革教育的未來，教育的轉(zhuǎn)型也將不可避免地圍繞著以ChatGPT為代表的人工智能?！督逃?022年工作要點》提出“實施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動”，“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育，加快推進教育數(shù)字轉(zhuǎn)型和智能升級”［2］；習近平總書記在黨的二十大報告中對加快建設(shè)教育強國作出一系列重要部署，強調(diào)推進教育數(shù)字化［3］。數(shù)學屬于基礎(chǔ)性學科，數(shù)學教育有力助推著國家創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。為此，本文對未來以ChatGPT為代表的人工智能如何融入數(shù)學教育進行分析，并針對人工智能時代下數(shù)學教師面臨的挑戰(zhàn)提出一些建議。一、ChatGPT能解數(shù)學題：對于數(shù)學教育是“敵”還是“友”？（一）人工智能解數(shù)學題現(xiàn)狀有人曾用ChatGPT做“2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一數(shù)學考試”試卷只得了45分（滿分150分），可見它可以解數(shù)學題，但正確率并不高。這也反映出人工智能不具備較強的數(shù)學抽象思維和邏輯推理能力的實質(zhì)。而OpenAI公司最近新發(fā)布的GPT-4就可以處理圖像內(nèi)容，相對于ChatGPT有更豐富的知識和更強的理解推理能力，它在滿分是170分的GRE數(shù)學考試中考了163分，超過80%的考生。但GRE的數(shù)學題難度實際上和中國小學數(shù)學題差不多［4］。由此，雖然GPT-4和ChatGPT像是“數(shù)學不太好的文科生”，但GPT-4相較于ChatGPT的數(shù)學解題水平已經(jīng)有了顯著的提高。研發(fā)團隊只需在其大模型上不斷“打補丁”，加入數(shù)學領(lǐng)域的解題算法，人工智能的解題水平必將突飛猛進。（二）是“友”亦是“敵”——人工智能會解題存在潛在風險ChatGPT確實能彌補教師講題時間滯后于學生解題的不足，但學生只有在解題時獨立思考，主動建構(gòu)知識，調(diào)動已有的經(jīng)驗分析問題、抓住問題的實質(zhì)，解題能力才能真正得到提高。如今人工智能加劇了學生不思考就能解決問題的風險。知識圖譜是人工智能領(lǐng)域的重要分支技術(shù)，典型的應用包括語義搜索、智能問答、可視化決策支持。其中智能問答指系統(tǒng)通過對用戶的自然語音進行理解，能夠準確解析用戶語義、理解用戶意圖，并給出更精準的答案；可視化決策支持指通過統(tǒng)一的圖形接口，結(jié)合可視化、推理、檢索等為用戶提供信息獲取的高效入口。這兩種技術(shù)提高了學生語音搜題和拍照搜題的效率，助長了學生“思維的懶惰性”。并且人工智能若僅僅像搜題軟件或網(wǎng)站直接給出答案，就大大降低了其“智能”的本質(zhì)。（三）化“敵”為“友”——人工智能輔助解題的發(fā)展方向影響學生數(shù)學成績的重要因素有先驗知識不足和缺乏對個別學生的個性化支持［5-6］。著名學者梅耶也指出“及時反饋”是有效開展練習的四條實證原則之一［7］。人工智能在個性化支持學生數(shù)學學習、及時反饋與診斷學生的數(shù)學學習問題這個維度上，具有天然的、教師無可比擬的優(yōu)越性。隨著ChatGPT的迅速崛起，世界各地的教育機構(gòu)紛紛限制生成式人工智能工具的使用，但這種焦慮可能是多余的。因為有上進心的學生在得出數(shù)學題答案之后一般會追本溯源地跟著答案重新推理演算一遍；沒有上進心的學生即使沒有人工智能，也可以抄別的同學的作業(yè)。所以，利用好人工智能的優(yōu)勢，改變?nèi)斯ぶ悄堋爸苯咏o出題目答案”的現(xiàn)狀，將輔助數(shù)學解題真正地轉(zhuǎn)變成輔助數(shù)學學習才是出路所在。基于此，本文主要闡述三種人工智能輔助數(shù)學學習的方法。1.啟發(fā)式輔導法“產(chǎn)婆術(shù)”是古希臘哲學家蘇格拉底用于引導學生自己思索并得出結(jié)論的方法，其分為四部分：譏諷、助產(chǎn)、歸納和定義。人工智能先讓學生自己輸入對試題的想法，然后自動識別出其中的錯誤，此所謂譏諷；接著從學生發(fā)生錯誤的地方入手，給出所涉及的數(shù)學知識點，幫助學生回憶知識，此所謂助產(chǎn)；引導學生做出正確答案之后，要提煉出該題的數(shù)學思想方法和同一類題的解題思路，這是本質(zhì)的東西，此所謂歸納；最后進行總結(jié)，幫助學生捋順思路，此所謂定義。通過啟發(fā)式輔導讓學生從一道數(shù)學題出發(fā)，掌握一類含同一數(shù)學思想方法的題型，經(jīng)歷從個別到一般的過程［8］。2.問題鏈式輔導法問題鏈教學為學習者積極參與意義建構(gòu)的過程提供了可能，促進學生在不斷探究中形成良好的心智模式，從而達到深度理解。［9］人工智能需要以問題鏈的形式引導學生深入思考解題背后的數(shù)學思想方法，通過給出提示性問題，自動生成問題鏈，引導學生自己一步步解出問題，同時解釋為什么可以這么做、怎么想到這種思路，進而完成與學生的對話。3.遷移式出題法人工智能通過幫助學生解答問題之后，應從海量題庫中擷取3～5道題目對學生的知識點進行檢驗、鞏固、提高。這幾道題的難度應是由易到難、拾級而上的，從相同題到類似題再到延伸題，在滿足學生最近發(fā)展區(qū)的情況下，幫助學生完成這一數(shù)學知識點的學習進階，達到助推學習者學會思考、規(guī)避人工智能時代下學習者思維能力退化風險的目的。二、數(shù)學教育的未來發(fā)展：人工智能將給數(shù)學教育帶來什么？數(shù)學教育被認為是一項復雜而具有挑戰(zhàn)性的任務，當下學生的數(shù)學學習出現(xiàn)了一些共性的問題，如缺乏對學生的個性化輔導、缺乏對學生學習情況的及時反饋等。有研究者認為，人工智能將在未來的教育中扮演十二個角色［10］，充分發(fā)揮這十二個角色作用將為以上問題的解決提供新方法。結(jié)合數(shù)學學科的特點，筆者認為未來人工智能應充分扮演好在數(shù)學教育中的三個角色。（一）輔助教師完成教學任務的助教人工智能可以解決教師資源不足、線下教學時間空間受限的問題。教師可先錄制素材，再用人工智能將錄制好的內(nèi)容打碎、重組，產(chǎn)生新的教學內(nèi)容，給學生線上一對一的直播課教學體驗；人工智能也可以替代教師完成機械性的工作，如智能批改、智能測評。（二）解決個性化問題的智能導師數(shù)學課程具有很強的學科性，學生能力的分化會隨著數(shù)學抽象的不斷深入而愈加明顯［11］，教師無法針對每個學生的水平精準教學，而人工智能為精準教學提供了可能。1.個性化輔導當學生遺忘基礎(chǔ)知識時，人工智能憑借信息數(shù)量多、速度快的優(yōu)勢，根據(jù)學生輸入的關(guān)鍵詞迅速提供完備的知識體系。除知識結(jié)構(gòu)圖外，人工智能圖片、微課視頻的呈現(xiàn)更符合人類大腦天生通過圖像接收、傳輸和處理信息的事實，學生對知識掌握更牢固。并且人工智能會提供舉一反三的例題，滿足學生個性化學習的要求。2.個性化監(jiān)督人工智能賦能數(shù)學課堂觀察，為教學中生成的多元化、動態(tài)化數(shù)據(jù)的記錄提供了保障。研究者針對教師教學的反思做了大量而深入的研究［12-13］。在此基礎(chǔ)上，教師應將目光轉(zhuǎn)向?qū)W生學習行為的改進，通過人工智能技術(shù)，分析學生在數(shù)學課堂中的學習行為狀態(tài)，對個別學生進行有效干預，提高學生在數(shù)學課堂中的專注度，輔助學生更好地掌握新的知識點。3.個性化評價學生將完成的課后作業(yè)數(shù)據(jù)傳輸至人工智能平臺，AI技術(shù)賦能的“智慧作業(yè)”平臺通過學生完成作業(yè)批改后的數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計情況，向?qū)W生、家長端推送作業(yè)完成情況和學習支持資料包（包括習題微課、錯題本及舉一反三習題等）。個性化定制的學習資源可以讓學生得到有針對性的反饋和指導。［14］4.個性化補救教育管理系統(tǒng)可以通過學生平時作業(yè)完成的情況、查詢的知識點的內(nèi)容等，利用云計算、大數(shù)據(jù)多維度地分析每個學生的教育數(shù)據(jù)，精準診斷出學生數(shù)學學習的疏漏與不足，并制訂符合學生實際情況的個性補救復習計劃，達到數(shù)學精準教學和精準學習。（三）促進數(shù)學深度學習發(fā)生的互助同伴數(shù)學學科核心素養(yǎng)要求學生不僅要有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，更要有分析問題和解決問題的能力，正所謂知其然，更要知其所以然。深度學習方能幫助學生吸收內(nèi)化知識，提升遷移創(chuàng)新的能力。1.創(chuàng)設(shè)智能仿真數(shù)學情境我國義務教育數(shù)學課程標準、美國各州共同核心標準以及歐盟核心素養(yǎng)框架都強調(diào)要重視不同情境中數(shù)學知識的應用［15］，真實的情境能幫助學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，達到深度學習。虛擬現(xiàn)實、增強現(xiàn)實等擴展現(xiàn)實技術(shù)為數(shù)學課堂上的智能仿真學習環(huán)境的創(chuàng)設(shè)提供了技術(shù)支持［16］，信息技術(shù)與教室的深度融合使數(shù)學教室具備智慧學習環(huán)境的特征［17］。學習者在突破物理空間局限的虛擬情境中，與各種對象進行直接交互，通過多種形式參與事件的發(fā)展變化過程，進而獲得強大的交互性、沉浸感。例如，在學習立體幾何知識時，教師可以讓學生置身于三維的虛擬場景中，使其直觀感受立體幾何的學習方法；在介紹歷史數(shù)學名題時，利用人工智能將古代數(shù)學家?guī)У綄W生眼前，讓學生跨時空地與古代數(shù)學家對話等。情境的創(chuàng)設(shè)能夠增強學生學習數(shù)學的積極性和自我效能感，從而達到深度學習。2.成為跨學科教育的技術(shù)科學力量首先，數(shù)學是學習人工智能這一門技術(shù)科學必備的基礎(chǔ)學科。人工智能的核心和數(shù)學一樣，也是算法，最終目的都是通過某種形式來更好地為人類服務，解決實際問題。無論是人工智能的機器學習還是深度學習，都要用到數(shù)學建模思維，脫離了數(shù)學建模思維，人工智能就達不到所謂的“智能”。并且高中數(shù)學知識中的“流程圖”“向量”“條件概率”“梯度下降法”［18］等都為人工智能奠定了知識基礎(chǔ)。其次，人工智能融入數(shù)學能讓學生體會數(shù)學實用價值的同時發(fā)展數(shù)學思維。人工智能中的編程能力能發(fā)展學生的計算思維，而計算思維中的解決問題、建模、分析和解釋數(shù)據(jù)以及概率和統(tǒng)計也是數(shù)學思維中的要素。換言之，人工智能將為數(shù)學的跨學科教育提供知識素材多樣、契合度高的教育資源，從而促進創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。《2022年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點》中指出，繼續(xù)推進中小學人工智能教育課程建設(shè)、應用與推廣工作，發(fā)布中小學人工智能教育包（初中版和高中版）［19］。因此，數(shù)學教育應從能力和素養(yǎng)方面建立數(shù)學學科與人工智能教育的銜接，培養(yǎng)具備復合知識、深度思考能力和跨界能力的創(chuàng)新型人才。3.輔助創(chuàng)新性思維的發(fā)展如上文所述，“創(chuàng)設(shè)智能仿真數(shù)學情境”“解決個性化問題”都是人工智能促進高階思維發(fā)展的途徑和手段。其一，創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)需要基于特定的學習情境，逼真的三維場景能夠提供給學生豐富的、沉浸式的感知體驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。其二，個性化的學習能夠促使學生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)有效提高思維能力，幫助學生達到理解知識、運用知識、創(chuàng)新性運用知識的進階。例如，機器人和虛擬導師能夠模擬人類導師與學生互動，了解他們的興趣和需求，為有潛力的學生提供個性化的指導，輔助他們探究更深的高等數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的問題解決能力；自適應學習系統(tǒng)通過診斷評估學生學習的進度和表現(xiàn)，判斷學習者的發(fā)展水平與高階思維能力，動態(tài)調(diào)整與之適配的學習內(nèi)容和難度，推送豐富的資源，引導學生在真正掌握知識的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運用知識，例如自適應學習MOOC系統(tǒng)。［20］此外，人工智能通過收集多元數(shù)據(jù)，選擇決策樹、隨機森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機器學習算法建立、訓練和優(yōu)化模型，達到精準的數(shù)據(jù)分析，為學生創(chuàng)新思維的表征提供了可能。教師能依據(jù)人工智能建立的思維特征模型，了解學生高階思維和認知發(fā)展的狀況，并進行人為的干預。例如Hussain建立的學習者特征模型，利用機器學習算法，從小組合作討論等學習活動數(shù)據(jù)中識別出思維活躍度低的學生，教師進而提供干預措施督促個別學生，提高他們的思維度和活躍度［16］。三、對數(shù)學教師的挑戰(zhàn)：人工智能能取代教師嗎？盡管人工智能在教育領(lǐng)域承擔著重要角色，但教育是一項情感密集型工作，教師永遠不會被人工智能取代，只是部分教師會被淘汰。如何成為不被淘汰的教師是值得我們思考的問題。（一）教師為何不可取代？隨著技術(shù)的發(fā)展，“教師是誰”這個問題有了新的答案：“機師”與“人師”并存?！皺C師”通過被輸入的邏輯運算規(guī)則能模擬人腦思考時的運作方式，它本身不明白每個行為的緣由和目的?！皺C師”也沒有生物學的基礎(chǔ)，沒有人類的情感、價值觀、精神、靈魂，無法替代教師滿足學生被理解的情感交流需要［21］，唯“人師”才是人類靈魂的工程師。（二）教師為何會面臨淘汰？“機師”完全可以取代“人師”的部分角色，如課程設(shè)計、知識檢索、作業(yè)批改與反饋。人工智能讓學生可以隨時隨地利用全息投影技術(shù)將優(yōu)秀教師請進教室；課程信息化的共享平臺加速了全國優(yōu)質(zhì)教學學習資源的共享［22］。因此，人工智能完全可以“淘汰”部分只傳授知識技能，不傳授數(shù)學思想方法、情感態(tài)度價值觀的教師。（三）如何成為不被淘汰的數(shù)學教師？聯(lián)合國教科文組織在《反思教育：向“全球共同利益”的理念轉(zhuǎn)變》中指出要根據(jù)不斷變化的全球化世界中教育面臨的各種新要求和挑戰(zhàn)，不斷反思和調(diào)整教師的使命和職業(yè)。筆者認為，能應對人工智能挑戰(zhàn)的未來的數(shù)學教師應該是能夠銘記立德樹人使命，推進核心素養(yǎng)落地，拓寬思維訓練路徑，鑄就“人師”“機師”聯(lián)袂的優(yōu)秀教師。1.銘記立德樹人使命數(shù)學教師要秉持立德樹人的態(tài)度，傳遞給學生人工智能所不能傳遞的信息，即那些在數(shù)學課堂中即席抒發(fā)的對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的贊嘆，對中國古代數(shù)學發(fā)展輝煌歷程的敬畏，對中國數(shù)學家睿智明理的稱頌。要靈活利用數(shù)學文化、數(shù)學史、數(shù)學體系中的辯證因素等從數(shù)學的角度為德育建設(shè)貢獻力量，引導學生沉浸式感受數(shù)學的觀念精神、思維方式。例如，在講解“尺規(guī)作圖”知識點時，教師可以補充歐幾里得的《原本》和我國古代天圓地方的思想，引導學生探求尺規(guī)作圖的由來，感受數(shù)學家們探求“如何作三等分角”時不畏苦難的精神。而這些是人工智能無法替代的。此外，在數(shù)學學科融入德育理念的過程中，教師也要關(guān)注學生的情感。教師要利用豐富的表情、親切的鼓勵讓課堂充滿真實的情感流動；利用數(shù)學游戲增加數(shù)學趣味；利用數(shù)學史、數(shù)學文化增強數(shù)學的人文氣息，從而增強學生數(shù)學學習的興趣、自我效能感。2.推進核心素養(yǎng)落地數(shù)學核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力［23］。為了不被淘汰，教師應注重教授學生所能受用終身的數(shù)學思想方法，將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學教學活動中。例如，在設(shè)想過程性目標時，教師在教學過程中不僅要反思“經(jīng)歷什么”“探究什么”，更要明確“得到什么”，例如“形成幾何直觀素養(yǎng)”“形成數(shù)學抽象的素養(yǎng)”等。此外，教師備課應當把相對成邏輯體系的知識整合在一起，考慮通過這些課程的教學能夠讓學生掌握什么樣的知識能力，達到什么數(shù)學學科核心素養(yǎng)，接著再考慮如何在過程中體現(xiàn)［23］。3.拓寬思維訓練路徑（1）以“訓練高階思維”為徑在當前的數(shù)學教學中，有的數(shù)學教師對于數(shù)學概念講解不到位、數(shù)學題的講解只注重解題過程未突出思想方法，數(shù)學探究活動重形式不注重學生主動性和思維的培養(yǎng)等情況普遍存在。而知識只有通過學習者運用高階思維能力的深度理解才能成為靈活性的、建構(gòu)性的知識。［24］因此，一方面，教師的教學活動以及內(nèi)容的處理應當以引導學生深度思考為核心思想，運用人工智能設(shè)計虛擬數(shù)學情境進行概念教學，從而促進學生高階思維的發(fā)展；另一方面，教師應在講解數(shù)學知識點和題目時注重教授其背后的思考路徑、數(shù)學思想方法，精心設(shè)計問題鏈引導學生一步步深入探究，讓學生的思維水平達到布魯姆認知目標分類中的“分析、綜合、評價”層級，而不是僅僅停留在對知識的死記硬背、機械化運用方面。教師通過以促進學生深度學習為目標，培養(yǎng)學生的高階思維水平，讓學生成為真正的問題解決者。（2）以“訓練計算思維”為徑計算思維（CT）包括計算機科學或程序員所擁有的解決問題的技能，包括數(shù)學和工程思維技能以及算法、順序、過程和建設(shè)性思維等高階技能。PISA項目組在《PISA2022數(shù)學框架》融入了計算思維教育評估的相關(guān)內(nèi)容，旨在探索通過學科教育培養(yǎng)計算思維、發(fā)展青少年數(shù)字素養(yǎng)的有效途徑［25］。傳統(tǒng)的數(shù)學知識學習已經(jīng)無法滿足人工智能時代下創(chuàng)新型人才的需求，編程、數(shù)據(jù)分析與處理能力都將成為高素質(zhì)人才所必備的素養(yǎng)，而教師將人工智能領(lǐng)域的編程內(nèi)容注入數(shù)學教育中將為學生采用計算視角解決數(shù)學問題創(chuàng)建新的學習環(huán)境與方式，促進學生計算思維的發(fā)展。《2022年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點》指出要發(fā)布中小學人工智能教育包，但目前還未有很成熟的課程支持。筆者建議，一是教師要注重在數(shù)學思維與計算思維重疊的共同領(lǐng)域（建模、分析和解決數(shù)據(jù)、統(tǒng)計與概率技能等）下功夫，有意識地將人工智能中的編程知識滲透在教學內(nèi)容中。如在學習有關(guān)概率與統(tǒng)計的相關(guān)知識時，教師可以補充人工智能中有關(guān)概率的編程方式，以人工智能的視角讓學生體會以編程能力為內(nèi)核的計算思維。二是教師要注重透過教學內(nèi)容讓學生體會人工智能與數(shù)學思維的相通之處。如無論是人工智能的機器學習，還是深度學習都要用到數(shù)學建模思維，教師要有意識地補充從建立解決現(xiàn)實問題的數(shù)學模型到創(chuàng)作編程模型的轉(zhuǎn)化案例，發(fā)展學生的推理歸納能力。三是教師要從人工智能虛擬情境創(chuàng)設(shè)到虛擬現(xiàn)實下的3D技術(shù)刻畫數(shù)學模型等人工智能對數(shù)學教育的革新內(nèi)容中，凸顯計算思維工具對數(shù)學教育的作用。4.鑄就“人師”“機師”聯(lián)袂新型冠狀病毒感染的肺炎疫情倒逼全球教育進入數(shù)字化轉(zhuǎn)型，課堂變?yōu)椤叭藥煛薄皺C師”“學生”三位一體的教學已是大勢所趨。教師在發(fā)揮不可替代的優(yōu)勢的同時要提高自己協(xié)同“機師”教學的能力，只有“人類智能”與“人工智能”共生共長，才能更好地促進數(shù)學教育的發(fā)展。（1）基于自適應學習平臺以及智能教育軟件因材施教教師應使用智能教育軟件來創(chuàng)建個性化數(shù)字教學資源，利用人工智能創(chuàng)建不同難度等級的知識講解素材，如在線課程、視頻教程、互動模擬實驗等，以幫助學生深入理解數(shù)學概念。人工智能在根據(jù)學生平時在自適應平臺上的學習數(shù)據(jù)診斷其數(shù)學學習需求后，會針對其薄弱之處進行個性化學習定制、推送符合學生最近發(fā)展區(qū)的素材并給予教師實時的反饋。教師要根據(jù)自適應學習平臺評估的學生學習情況及表現(xiàn)，仔細了解學生的能力情況、知識掌握情況