2022年河南省周口市李鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年河南省周口市李鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是三角形的一個內角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則等于()A．{4,5}B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}參考答案：A3.已知︱︱=1，︱︱=,=0,點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設=m+n(m、n∈R)，則等于

A. B.3

C.

D.

參考答案：B4.化簡．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可化簡求值得解．【解答】解：原式=．5.原點在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知P、A、B、C是球O球面上的四個點，PA⊥平面ABC,,，則該球的表面積為（

）A.48π B.45π C.35π D.25π參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.7.設為常數(shù),且，,則函數(shù)的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C9.如圖曲線對應的函數(shù)是（）A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=﹣sin|x| D．y=﹣|sinx|參考答案：C【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】應用排除法解決本題，先從圖象的右側觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項，再從左側觀察又可排除一些，從而可選出答案．【解答】解：觀察圖象知：在y軸的右側，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．10.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運算，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，其中解答中熟記集合的并集概念及運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.102,238的最大公約數(shù)是________．參考答案：34略12.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：若x≤0，則x﹣≤﹣，則f（x）+f（x﹣）＞1等價為x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，則x＞，此時＜x≤0，當x＞0時，f（x）=2x＞1，x﹣＞﹣，當x﹣＞0即x＞時，滿足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，當0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0時，f（x﹣）=x﹣+1=x+，此時f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，綜上x＞，故答案為：（，+∞）．

13.若函數(shù)f(x)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設它的三邊長分別為，則，不妨設，，①，可作為一個三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當，時，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

14.已知，，，且，則

，

．參考答案：，215.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．16.在中，內角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：

17.直線與圓的交點為A，B，則（

）A.1 B.5 C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出，從而得出的值.【詳解】解：因為圓的方程為，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，弦長，解得：，故選C.【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關系，解題的關鍵是熟知垂徑定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．（1）求二面角A﹣BE﹣F的大?。唬?）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，我們易得到CD⊥平面ABC，又由E、F分別是AC、AD上的動點，且AE：AC=AF：AD=λ，λ∈（0，1）．故EF∥CD即EF⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得到答案．（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，BE⊥平面ACD，BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】解：（1）∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，又∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

又∵，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC，∴二面角A﹣BE﹣F的大小為900．

（2）由（1）知，BE⊥EF，若平面BEF⊥平面ACD，又∵平面BEF∩平面ACD=EFBE?平面BEF，則BE⊥平面ACD，…∴BE⊥AC．

…∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故當時，平面BEF⊥平面ACD．19.（本小題滿分14分）已知直線：kx-y-3k=0；圓M：（Ⅰ）求證：直線與圓M必相交；（Ⅱ）當圓M截所得弦最長時，求k的值。參考答案：解:（Ⅰ）證明：（方法1）將圓M的方程化為

……

2分

∴圓M的圓心M（4，1），半徑=2.又直線l的方程可化為k(x–3)–y=0,即無論k為何值，直線恒過點P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即點P在圓M的內部，

……

6分∴直線l必與圓M相交。

……

8分（方法2）將圓M的方程化為

……

2分直線l與圓心M點的距離,

……

4分故：

……

6分∴即，直線l與圓必相交。

……

8分（Ⅱ）在圓中，直徑是最長的弦；

……

10分∴當圓M截l所得的弦最長時，直線必過圓心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直線l的方程可得：即

……14分略20.已知a＋b≠0，證明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.參考答案：證明：先證充分性：若a＋b＝1，則a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，則(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因為a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，綜上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要條件是a＋b＝1.21.已知函數(shù)（且）.

（1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）設函數(shù)，若在是單調函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）設

()()

∵,

∴＜0,＞0

∴

∴函數(shù)在上為增函數(shù)………6分

（Ⅱ）

對稱軸，定義域x∈[2,5]………7分

①在[2,5]上單調遞增且

………11分

②在[2,5]上單調遞減且

無解………15分

綜上所述………16分22.若學生A一天學習數(shù)學超過兩個小時的概率為（每天是相互獨立沒有影響的），一周內至少有四天每天學習數(shù)學超過兩個小時，就說該生本周數(shù)學學習是投入的.（Ⅰ）①設學生A本周一天學習數(shù)學超過兩個小時的天數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望②求學生A本周數(shù)學學習投入的概率.（Ⅱ）為了研究學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了55名學生進行調查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績理想成績不太理想合計數(shù)學學習投入201030數(shù)學學習不太投入101525合計302555根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有95%的把握認為“學生學習數(shù)學的投入程度和本周數(shù)學成績兩事件有關”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（Ⅰ）