湖南省常德市2024屆高三年級下冊3月模擬考試數(shù)學試題（含答案解析）

湖南省常德市2024屆高三下學期3月模擬考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜—411,B=｛x\-2<x<2],貝3=()

A.[-2,0]B.[1,2]C.[-2,0),[1,2]D.[-2,2]

2.已知等差數(shù)列｛凡｝的前,項和為臬，%=23,凡=56,則$2=()

A.13B.14C.15D.16

3.已知奇函數(shù)y=/(x)是定義域為R的連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間(0,+S)上單調遞增，則下

列說法正確的是()

A.函數(shù)+/在R上單調遞增

B.函數(shù)y=/(%)-必在(0,+8)上單調遞增

C.函數(shù)y=%2/(X)在R上單調遞增

D.函數(shù)y=/孚在(0,+◎上單調遞增

X

4.如圖，現(xiàn)有棱長為6cm的正方體玉石缺失了一個角，缺失部分為正三棱錐A-EFG,

且瓦尸,G分別為棱AA,4月,4。靠近4的四等分點，若將該玉石打磨成一個球形飾品,

則該球形飾品的體積的最大值為()

?12563nrc3

C.--------7icm3D.727tcm3

2

1a1

5.已知cosa=—,sin—cos/3=—,則cos2y0=()

D.

2

6.已知平面向量2,6均為單位向量，且夾角為60。，若向量c與共面，且滿足

ac=Bc=l,貝!1卜|=)

A.1B.冥?C.73D.2

3

7.已知(2x—3)9=4+q(尤_1)+%(x—l)-++%(尤―1)8+佝(尤_])9,則

旬+24+3電+…+94+10%=()

A.9B.10C.18D.19

8.設有甲、乙兩箱數(shù)量相同的產品，甲箱中產品的合格率為90%,乙箱中產品的合格

率為80%.從兩箱產品中任取一件，經檢驗不合格，放回原箱后在該箱中再隨機取一件

產品，則該件產品合格的概率為()

二、多選題

9.下列說法正確的是()

A.數(shù)據(jù)6,5,3,4,2,7,8,9的上四分位數(shù)(75%分位數(shù))為7

B.樣本數(shù)據(jù)占與樣本數(shù)據(jù)%滿足％=x,+1(7=1,2,,力)，則兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相

同

C.若隨機事件A,8滿足：P(A|B)+P(A)=1,則A,8相互獨立

D.若。~N(〃0與，且函數(shù)f(x)=P(x4j4x+2)為偶函數(shù)，則〃=。

10.過點尸(4,0)的直線I交拋物線C:y=人于A,8兩點，線段48的中點為〃伍,九),

拋物線的焦點為尸，下列說法正確的是()

A.以A3為直徑的圓過坐標原點

B.FAFB<0

2

C.若直線/的斜率存在，則斜率為一

D.若%=2,則|A/田即=12

11.若函數(shù)f(x)=2"sinx-l(0<x<的零點為A，函數(shù)g(x)=2"cosx-1^0<x<的

零點為巧，貝。()

、兀e3兀

A.西入2〉,B.玉+/<

C.cos(項+%2)<°D.cos-sinx2<0

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

12.已知曲線/3=燈11彳-1在％=1處的切線/與圓（7：0-1）2+丁=9相交于人、8兩點，

貝力明=.

z—3i

13.若復數(shù)z滿足：——=2,則|z+i|=.

Z

22

14.已知雙曲線C：「-夫=1（。>0,6>0）的左、右焦點分別為耳,耳,過耳的直線與雙

曲線的左、右兩支分別相交于M,N兩點，直線叫與雙曲線的另一交點為P,若&.NPK

為等腰三角形，且△MB的面積是△尸6月的面積的2倍，則雙曲線C的離心率

為.

四、解答題

15.在二ABC中，內角A,B,C的對邊分別為。，6,。，且

sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C.

⑴求角C;

（2）若a,b,c成等差數(shù)列，且ABC的面積為更1,求，ABC的周長.

4

16.某市組織宣傳小分隊進行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊記錄了前9天每天普及的人

數(shù)，得到下表：

時間X（天）123456789

每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310

（1）從這9天的數(shù)據(jù)中任選4天的數(shù)據(jù)，以X表示4天中每天普及人數(shù)不少于240人的

天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（2）由于統(tǒng)計人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的

數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關于天數(shù)x的線性回歸方程.

（參考數(shù)據(jù)：

19999

歹=G90,￡（%-君2=60,￡（x-y）2=55482,￡-廿（%-歹）=1800,

9i=lz=li=li=l

附：對于一組數(shù)據(jù)（%，%）,（馬，%），L,（x?,y?）,其回歸直線e=嬴+2的斜率和截

距的最小二乘估計分別為：3=J----------=號----------,a=y-bx^.

力（％-牙）2之X；-位2

i=li=l

17.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，平面“DJL平面ABCD,AB//CD,ZABC=9Q°,

AB=2BC=2CD=4,PA=PD.

(1)證明：3D1平面PAO；

(2)已知三棱錐3-PAD的體積為迪，點N為線段AP的中點，設平面NCD與平面尸3D

3

的交線為/,求直線/與平面所成角的正弦值.

18.已知。為坐標原點，橢圓C：與+丫2=1(。>1)的上、下頂點為A、B,橢圓上的點

a

11,7

尸位于第二象限，直線加、PB、尸。的斜率分別為左且7+“=一他.

(1)求橢圓C的標準方程；

⑵過原點。分別作直線以、尸8的平行線與橢圓相交，得到四個交點，將這四個交點依

次連接構成一個四邊形，則此四邊形的面積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否

則，請求出其取值范圍.

19.已知函數(shù)〃尤)=率.

⑴判斷函數(shù)在區(qū)間(0,3%)上極值點的個數(shù)并證明；

⑵函數(shù)/⑺在區(qū)間(0,+8)上的極值點從小到大分別為小天—，…，設

a?=/(%?),S?為數(shù)列｛%｝的前n項和.

①證明：％+/<°；

②問是否存在“eN*使得S.20?若存在，求出〃的取值范圍；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【分析】由分式不等式解得集合A,再由交集的運算可得結果.

【詳解】因為，1＜0^^fx(x1)＞0^解得％＜0或X21,

x?|"0

x^O1

所以集合4=5|無＜0或xNl},

所以AB=［-2,0)|［1,2］,

故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、求和公式列方程求解即可.

4x3

【詳解】由等差數(shù)列可知，a4=a1+3d=23,S4=4^+—1/-56,

解得％=5,d=6,

所以S,=4+a,=5+5+6=16.

故選：D

3.C

【分析】根據(jù)已知設/(x)=尤，由二次函數(shù)的性質確定AB錯誤；由幕函數(shù)的性質判斷C正

確；由反比例函數(shù)的形式確定D錯誤.

【詳解】因為＞=/(尤)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+刈上單調遞增，

所以＞=/(x)在(-8,0)上也為單調遞增函數(shù)，

對于A：不妨令/(x)=x,y=/(尤)+尤2=x+尤2,

所以＞=/(尤)+,在［-鞏彳)單調遞減，在［-；,+■單調遞增，故A錯誤；

對于B:不妨令/(x)=x,y=f(x)-X2=X-X2+：，

所以y=，(x)--在卜cojj單調遞增，在［:,+s］單調遞減，故B錯誤；

對于c：y=x?(x),其定義域為R,

又(一尤y/(-X)=-x2f(x),所以y=X2f(x)是奇函數(shù)，

答案第1頁，共15頁

取0則0（尤:＜考，0＜〃西）＜/（々），故其〃不）＜君/（々）

所以乂-力=k/（%）-%“馬卜。，則函數(shù)y=f/（尤）在（。,+°°）為遞增函數(shù);

所以函數(shù)丫=無2/（尤）在（一8,0）也為遞增函數(shù)，且當x=0時，y=x12f*4（x）=0,

所以y=Y/（x）在R上單調遞增，故C正確；

對于D:不妨令/（x）=x,y=^^=*=:，XWO,

由反比例函數(shù)的單調性可知y=午在（?,。）和（。,+8）上單調遞減，故D錯誤;

故選：C.

4.B

【分析】利用等體積法求出點A到平面底G的距離，說明所以所求球形體積最大時即為棱

長為6的正方體的正方體的內切球，再根據(jù)求得體積公式即可得解.

3

【詳解】由題意AE=A尸=4G=],設點4到平面屏G的距離為d,

而EF=EG=FG=￡^~

2

137218A/3

q=—X---------

°EFG2216

1333解得符,

由^E-AGjF=K^-EFG，X—X—X—XL曳1”,

叫2222316

棱長為6的正方體的正方體的內切球的半徑為3,

棱長為6的正方體體對角線的長度為66，

因為3有一且=地＞3,

22

所以所求球形體積最大時即為棱長為6的正方體的正方體的內切球,

4o二

則該球形飾品的體積的最大值為§兀X3?=36兀加3.

故選：B.

5.A

【分析】由二倍角的余弦公式化簡可得.

答案第2頁，共15頁

【詳解】因為cosa==，所以cosa=l-2sin24nsin4=±，^,

3223

又sinUcos/7=；,所以cos￡=土#,

31

所以cos2分=2cos2y0-l=2x—-1=—,

故選：A.

6.B

2

【分析】設c=mi+成，然后由a-c=4c=l解方程組求出m=〃=§,再利用模長的定義求

出即可.

【詳解】設0=ma+nb，

因為Q?A=Hcos,,b）=lxlx；=g,

a-c=a-（ma+nb^=m+—n=\

即12,

又〃?c=b?c=l，

b'c=b'（ma+nb^=—m+n=l

2

解得m=n=~,

所以。=|a+|b,所以卜卜瑪FxQ卜飆x；+抓=半,

故選：B.

7.D

【分析】先將等式兩邊同時乘以（x-1）,再將兩邊同時求導后，令％=2可得.

[詳解]由（2尤一3）9=%+4（%_1）+〃2（尤_1）2++々8（兀_1）8+佝（芯_1）9得，

（%—1）（2]—3）=%（X—1）+〃]（%—1）+〃2（1—1）+.+々8（%—1）+的（X—1）

分別對兩邊進行求導得

（2%—3）9+18（x—l）（2x—3）8=%+2q（x—1）+34（x—1）2++9%（.^―1）8+10%（x—1）9,

令x=＞、^^（2x2—3）+18（2—l）（2x2—3）=4+24+3〃2+-,+9%+10%，

得4+2q+34++9/+10%=19,

故選：D

8.A

答案第3頁，共15頁

【分析】設事件均表示任選一件產品，來自于甲箱，事件層表示任選一件產品，來自于乙

箱，事件A從兩箱產品中任取一件，恰好不合格，先利用全概率公式求出P（A）,進而可得

尸（41A）,P（B2|A）,進而可得放回原箱后再取該件產品合格的概率.

【詳解】設事件用表示任選一件產品，來自于甲箱，事件層表示任選一件產品，來自于乙

箱，事件A從兩箱產品中任取一件，恰好不合格，

P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）=0.1X0.5+0.2X0.5=0.15

又尸”=端=—）_31

0.153

p（B）二尸（破）。⑷4）產出）62x0.5=2

I2>尸（A）P（A）0.153?

經檢驗不合格，放回原箱后在該箱中再隨機取一件產品，則該件產品合格的概率為

19285

—x----1——x——=——.

3103106

故選：A.

9.BC

【分析】借助百分位數(shù)的概念，方差的性質，相互獨立事件的定義與正太分布的性質及偶函

數(shù)的性質逐項判斷即可得.

【詳解】對A：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為：2、3、4、5、6、7、8、9,

8x0.75=6,則其上四分位數(shù)為-^=7.5,故A錯誤；

對B：￡）（y）=D（x+l）=￡）（%）,故B正確；

對C：P(A|B)=1-P(A)=P(A)=,即尸(AB)=P(A)P(3),故A,B相互獨立,故

C正確；

對D：由/(x)=P(xM=4x+2)為偶函數(shù),貝！jP(—4j4x+2)=尸(一X4歲MLX+2),

又由對稱性知Vx+2)=P(-x+2〃-2<J<-x+2〃),

故尸(一元+2〃-24—x+2〃)=尸(一*4JW—x+2),即〃=1,故D錯誤.

故選：BC.

10.ABC

答案第4頁，共15頁

【分析】設A（芯，X）,B（x2,y2）,l：X=my+4,將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，利用韋達

定理求出口+，進而得到%+x2,xtx2,代入各選項求解即可.

【詳解】由題意可知直線/斜率不為0,設A（占,％）,B（x2,y2）,l:x=my+4,

[x=my+4

聯(lián)立｛2A得y-4加丁-16=°，

2

則%+%=4加，yxy2=-16,+x2=+y2)+8=4m+8,

%馬=￡%%+4m(％+%)+16=16,

因為。4?03=%/+乂%=0，所以以A3為直徑的圓過坐標原點，A說法正確;

2

FA-FB=（xl-4,yl）-（x2-4,y2）=xlx2-4（xl+x2）+16+y1y2=-16m-16<0,B說法正確；

因為"伍,九）為線段A3中點，所以鞏2療+4,2時，

若直線/的斜率存在，則772HO,

14,12

直線/:>=—%——的斜率％=—=一,C說法正確；

mm機為

若%=2,則"7=1,由拋物線的定義可得M刊+忸同=%+々+0=14,D說法錯誤；

故選：ABC

11.BCD

【分析】由函數(shù)零點的定義可得sinx=[g],cos尤=,在同一直角坐標系中作出

y=sin尤，y=cosx,尤e（o,[,/=[1），尤e]o，?的函數(shù)圖象，數(shù)形結合

冗JlTT

可得0<不<一,—<%<—，即可判斷A；由玉+%>—，—<%+%<一，即可判斷B；

442244

yr3冗

由彳<%+9<下，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調性即可判斷D.

24

【詳解】令〃x）=0得sinx=[],令g（x）=0得cosx=[],在同一直角坐標系中作出

y=sinx,xG,y=cosxfxe的函數(shù)圖象,

答案第5頁，共15頁

__.

O”吧*x

42

y=sinx、y=cosx、y=在xe上分別遞增、遞減、遞減，且在xe(0，w)上遞

減速率，y=COSX先慢后快，y=g)先快后慢，

由sinO=0<cosO=(g)°,且sin：=cos：==(g)，>(g)”,cos-^=l>(^)^>siny=0,

2

所以0<%<：<々(方，所以0<芍與<3"，故A不正確；

由sin^=[<(3,,故7<占<-7，由cosC=L>d)"故々>彳，

因為xjo,?上函數(shù)尸sinx,V=cosx關于直線x對稱，

所以工2—11—玉，即玉+工2>耳，又w<X+%2<彳，所以5<%+九2<彳，故B正確；

兀371

由5Vxi+/〈彳，所以COS(X[+%)<。，故C正確；

由石+%>3，所以%>3—％2，由]<“2<3，何。<方一％2<i，又。<石<1，

因為y=cosx在xe(0,：j單調遞減，

JJ/fl^cosX1<cos^-x2^=sinx2,所以cos%-sin%<0,故D正確.

故選：BCD.

【點睛】方法點睛：函數(shù)零點的問題可以轉化為函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結合即可得到々，

巧的取值范圍，結合函數(shù)的性質即可求解.

12.734

【分析】先求出函數(shù)在x=l處的切線方程，再由圓內弦長公式求得即可.

【詳解】由f(x)=xlnx-l,定義域為(0,+e),f'(x)=\nx+l,

則切線斜率左=尸(1)=1,又/(l)=lnl-l=-l,

答案第6頁，共15頁

所以切線方程為：=化簡為：彳-》-2=0；

又因為圓的圓心C（l,0）,半徑r=3,

設圓心到直線的距離為d,則d』一尸L也,

V22

貝IJ|=2j產一屋=2,9一；=A/34.

故答案為：扃

13.2

【分析】設2=〃+歷必力eR,貝!J由題設有/+/—2b=3,故可求|z+i|=2.

.z—3i13i13b+3m.3b3a

【詳角軍】^z=a+bi,a,beR,貝n----=l----------=l-------------=l-----------------------1

川za+bia2+b2a2+b2a2+b2

23a2

故|=4,故〃+〃+26=3

l+a?+Z?2

所以"+修+1)2=4即|z+i|=2,

故答案為：2.

14.叵或叵

33

【分析】由雙曲線的定義和等腰三角形的定義，結合三角形的余弦定理和離心率公式，計算

可得所求值.

【詳解】設1叫|=加，\PF2\=n,

由雙曲線的定義可得lgl=2a+機，\PFi\=2a+n,

由耳耳的面積是月居的面積的2倍，可得旭=2",

又，.NP月為等腰三角形，可得INPHgl,或1尸用=1阪1,

當|NP|=|NKI,即機+〃=2<7+〃?，可得〃=2a,m=4a,INFt\=6a,|PFt\=4o,

在一NPF、中，cosNF、NP=(6。)2+(6-—(4。)2=7

12-6a-6a9

2

ANTNr-i>(6a)2+(4a)2—(2c)7

在△NKK中，cosZFNF=\\=-,

{22'6a'A4a9

化為3c2=111,即e=￡=YH；

a3

當|N尸|二|期|,即%+〃=%+〃，可得機=2。，n=a,\NF1\=4a,|咫|二3〃，

答案第7頁，共15頁

在［NP片中，cos4；NP=(4不+(34-國產二,

2?4。?3。3

_f-A*777Z7r+t._.(4〃)2+(2〃)2—(2C)22

在中，COSZFNF~~一-二一,

{22?4。?2。3

15.⑴g

(2)15

【分析】(1)先利用正弦定理角化邊得出/+從+/=02；再結合余弦定理得出cosC=-g

即可求解.

(2先根據(jù)〃，b,。成等差數(shù)列得出a+c=2Z?；再利用三角形的面積公式得出。/?=15；最

后結合⑴中的〃+〃+"=，，求出臺后c即可解答.

222

【詳解】(1)H^JsinA+sinB+sinAsinB=sinC,

由正弦定理上7=b=—^7；可得：a2+b2+ab=c2?

sinAsin3

由余弦定理可得:8SC=2一i+Ii+助」

2ab2ab2

又因為Cs(O,兀),

所以C=y.

(2)由。力，c成等差數(shù)列可得：a+c=26①.

因為三角形ABC的面積為竺四，C=?，

43

-absinC=,即ab=15②.

24

由⑴知:/+/+"=(?③

答案第8頁，共15頁

由①②③解得：a=3,b=5,c=J.

:.a+b-{-c=15,

故三角形ABC的周長為15.

4

16.⑴分布列見解析，￡（X）=§

⑵R30x+=307

O

【分析】（1）利用超幾何分布與數(shù)學期望公式即可得解；

（2）利用平均數(shù)的定義結合參考數(shù)據(jù)求得新的樣本點，結合的計算公式進行轉化整理

求得其值，從而得解.

【詳解】（1）每天普及人數(shù)不少于240人的天數(shù)為3天，則X的所有可能取值為0」,2,3,

「45Cc；io

p（x=o）=百PXI中

42（=）=21

5c（3

叱2）=省C2c2P（X=3）=當1

14'/C；21

故X的分布列為

X0123

51051

p

42211421

￡（X）=0x-^+lx—+2x^-+3x—4

''422114213

（2）設原來數(shù)據(jù)的樣本中心點為叵J）,去掉第5天的數(shù)據(jù)后樣本中心點為（元'，9'）

x=-（1+2+3+4+6+7+8+9）=5,7=x=5=J,

85

9'=；（99一%）4（9x190-203）=等

OOO

9y

（2龍，》一尤5,%）一8口歹'X,.x-x5-y5）-8?-

故b=譚---------------------------------------------=----------------5--------------------------------

22

￡（x,-r）-（x5-r）2（占一毛2

1=1i=l

99

^x,.y,.-x5-y5-97-y+ry5￡%%—9元虧

_Jzl___________________________________LUU

一9-9-AC—，

^（x,.-x）21（占-君2：，-

i=li=l

答案第9頁，共15頁

八jLJVJ/-DU/

a=y-bx=--------30x5=-----,

88

所以R30x+307*

o

17.(1)證明見解析

⑵也

3

【分析】(1)方法一：取的中點。，由條件證明PO_LAD,結合面面垂直性質定理證明

PO±BD,再證明3D_LAD,根據(jù)線面垂直判定定理證明結論；方法二：由條件，利用勾

股定理證明助，4),根據(jù)面面垂直性質定理證明結論；

(2)由條件結合錐體體積公式求PO,取尸8的中點M,證明直線DM為平面NCD與平面

PBD的交線，建立空間直角坐標系，求直線/的方向向量和平面的法向量，結合向量夾

角公式求直線I與平面PAB所成角的正弦值.

【詳解】(1)方法一：取AD的中點0,PA=PD,:.PO±AD.

又平面PAD_L平面ABCD,平面平面A5c￡)=AD,

;.PO_L平面ABCD

又平面ABC。，:.POLBD.

AB//CD,ZABC=9Q°,AB=2BC=2CD=4,

BD=AD=2V2,:.BD2+AD2=AB2，：.BD±AD.

又POAD=O,PO,AOu平面PAD,

平面PAD.

方法二：AB//CD,ZABC=90°,AB=2BC=2CD=4,

BD=AD=2V2,:.BD2+AD2=AB2,:.BD±AD.

答案第10頁，共15頁

又平面R1￡>_L平面ABC。，平面平面ABCD=AD,5￡>u平面ABCD,

平面尸AD.

11144J?

(2)Vg=V=-SPO=-X-ADBDPO=-PO=^—,

t5—prALD)Pr—At>BLD)3ADBL)D3233

.-.PO=B

取PB的中點M,又N為AP的中點，.?.肱V//AB,

又AB//CD,:.MN//CD,

■.平面NCD即為平面MNDC,

:.DM為平面NCD與平面PBD的交線/.

取AB的中點。，連結O。，由(1)可知，04、OP、OQ兩兩垂直.

如圖建立空間直角坐標系。-邙，

則尸(0,0,戊)，A(也,0,0),￡>(-5/2,0,0),3(-收,2應,0),M(--,A/2,

2

設平面上鉆的法向量為〃=(x,y,z),PA=(A/2,0,-A/2),PB=(-A/2,2V2,-A/2),

‘舊-貶z=0

則廠rr

-，2x+2j2y-J2z=0

取%=1,貝！Jz=l,y=l,

???”(1,1,1).

設直線/與平面RW夾角為，，DM=(^,垃與,

_變+后+變

則sin3=|cosDM,n|=；=Zxl,

"+3

故直線l與平面夾角的正弦值迪.

3

丫2

18.~+丁=1

答案第11頁，共15頁

（2）是定值，20

【分析】（1）設結合意義表示出左出,%,代入計算即可得;

（2）作出該四邊形后，借助斜率表示出|。目、。尸|、\OH\.\OG\,結合傾斜角與斜率的關

系，借助面積公式計算即可得解.

【詳解】（1）由題意可得4（0,1）,3（°，T），

設PG，%）,%e（O,l）,則勺=鋁&=鋁，&

AoAoAo

.上+上=乜

Kk2y0-l%+lx0

化簡得：2（l-y；）=焉①，

又尸（%,為）在橢圓上，生+需=1②，

a

由①②得2（1-y：）=/（l—尤）,

又為￡（。，1）,??片=2,

故橢圓C的標準方程X+y2=l；

2-

（2）設直線R4的平行線與橢圓相交于點E、F（E在上方），

直線尸3的平行線與橢圓相交于點G、H（G在上方），

二直線EF的方程為y=小，直線GH的方程為y=k2x,

又仇；=_11

片-2(1-^)~22kx

2

y=k1x

2燈+1

聯(lián)立J解得，

—+y=12k；

[2'y2

2M+1

答案第12頁，共15頁

146

y=------x

2k26+1

聯(lián)立x解得，

1

y2

巳+…2%；+1

J1+44；

Z.\OH\^\OG\加+2計

設直線EF的傾斜角為直線GH的傾斜角為a,NEOx=0,4GOx=a,

.?.tan0=katana=k=------,

22kl

?A匕n112kl

Dillsin3=-<—i—,cos0=-j.,sincr=-,cosa

川河F師T而藕Jl+4k；

1+2公

sin/EOG=sin(a—6)=sinacos0-cosasin6=

，四邊形面積為:

S=2(%EG+S.H)=2x；|o卻0G|sin(a-e)+2XJOE|QMsin(a-d)

11+4612+26

=2|OE||OG|sin(?-6))=2\1+2/；1+2左；_1±^T_-2J2

5中一'

故該四邊形的面積為定值2夜.

【點睛】關鍵點點睛：最后一問關鍵點在于借助斜率與傾斜角的關系及兩角差的正弦公式,

得到sin/EOG,從而