2024年中考數(shù)學(xué) 尺規(guī)作圖的核心知識點(diǎn)精講 講義（含答案）

高考復(fù)習(xí)材料

尺規(guī)作圖的核心知識點(diǎn)精講

1.了解基本作圖的概念.

2.掌握五種基本作圖的方法，并會按要求作出圖形.

3.會寫已知、求作和作法，掌握準(zhǔn)確的作圖語言.

4.能運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖簡單應(yīng)用

考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)1：尺規(guī)作圖

1.定義：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖叫做尺規(guī)作圖.

2.步驟:

⑴根據(jù)給出的條件和求作的圖形，寫出已知和求作部分；(2)分析作圖的方法和過程;

⑶用直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖；⑷寫出作法步驟，即作法.

考點(diǎn)2：五種基本作圖

五種基本尺規(guī)作圖

類型圖示步驟作圖依據(jù)

圓上的點(diǎn)到圓心

1.作一條線段等于已a(bǔ)(1)畫射線0P

的距離等于半徑

知線段0~A---------P(2)在射線0P上截取OA=a

(1)以點(diǎn)0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別三邊分別相等的

交OA,0B于點(diǎn)C,D兩個(gè)三角形全

(2)畫一條射線P0,以點(diǎn)P為圓心，0C長為半等；全等三角形

徑畫弧，交P0于點(diǎn)C'的對應(yīng)角相等；

2.作一個(gè)角等于已知8或力(3)以P為圓心，CD長為半徑畫弧，與第兩點(diǎn)確定一條直

.4>4。

(2)步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'線

角

(4)過點(diǎn)P、P畫射線PB',貝ijNB'P0=

ZBOC

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A<1）以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交

0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N.

（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于工的

°'NB2

3.作一個(gè)角的平分線長為半徑畫弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)

C.

（3）畫出射線0C,射線0C即為所求

到線段兩個(gè)端點(diǎn)

yC1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于-.4B的長

2距離相等的點(diǎn)在

為半徑作弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；

32.作直線CD,CD為所求直線這條線段的垂直

4.作一條垂直平分線嚴(yán)分線上；兩點(diǎn)

確定一條直線

點(diǎn)在直（1）以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線等腰三角形“三

線上線合一”；兩點(diǎn)

尸點(diǎn)A、B兩點(diǎn)；

確定一條直線

4（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于」AB的長為

2

半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、C；

5.過一個(gè)點(diǎn)作已知直

（3）作直線PC,直線PC即為所求作的垂線

線的垂線

點(diǎn)在直（1）在直線另一側(cè)去點(diǎn)M；

線外

（2）以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑畫弧，交直

線1于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)；

（3）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于工AB的長

2

為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；

（4）作直線PQ,直線PQ即為所求作的垂線

考點(diǎn)3：基本作圖的應(yīng)用

1.利用基本作圖作三角形

（1）已知三邊作三角形；

⑵已知兩邊及其夾角作三角形；

⑶已知兩角及其夾邊作三角形；

（4）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；

⑸已知一直角邊和斜邊作直角三角形.

2.與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖

⑴過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓（即三角形的外接圓）.（2）作三角形的內(nèi)切圓.

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,?典例用領(lǐng)

【題型1:根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡、步驟判斷結(jié)論及計(jì)算】

【典例1】（2024?山西）如圖，在口中，ZD=6Q°.以點(diǎn)8為圓心，以A4的長為半徑作弧交邊8c

于點(diǎn)￡,連接分別以點(diǎn)4￡為圓心，以大于入￡的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線8P交

2

NE于點(diǎn)。，交邊/。于點(diǎn)尸，則邁的值為

0E——

【答案】V3.

【解答】解：???四邊形N8CO是平行四邊形,

J.AD//BC,ND=NABC=60°,

：.ZBAD=180°-60°=120°,

,:BA=BE,

...△/BE是等邊三角形，

AZBAE^60°,

平分N4BE,

：.AO=OE,BOLAE,

VZOAF=ABAD-ABAE=120°-60°=60°,

tanZOAF=，

0A

.?屈=?,

0E

故答案為：V3.

二即時(shí)梏測

【變式1-1］（2024?德州）如圖，在N/02中，以點(diǎn)。為圓心，5為半徑作弧，分別交射線。4,于點(diǎn)

C,D,再分別以C,。為圓心，C。的長為半徑作弧，兩弧在N/03內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線。￡,若OE

=8,則C,。兩點(diǎn)之間的距離為（）

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D.8

【答案】B

【解答】解：連接CE,DE,CD,設(shè)C￡＞與0E交于點(diǎn)尸,

由作圖可知，OC=OD=CE=DE=5,

...四邊形OCED為菱形,

：.CDLOE,OF=EF=1JOE=4,CF=DF,

2

由勾股定理得，

CF=A/QC2_OF2=3,

：.CD=2CF=6,

即C,。兩點(diǎn)之間的距離為6.

故選:B.

【變式1-2］（2024?長春）如圖，用直尺和圓規(guī)作NM4N的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正

確的是（）

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AFLDE

【答案】B

【解答】解：角平分線的作法如下：①以點(diǎn)4為圓心，/O長為半徑作弧，分別交/"、AN于點(diǎn)、D、E；

②分別以點(diǎn)。、E為圓心，。廠長為半徑作弧，兩弧在NM4N內(nèi)相交于點(diǎn)R

③作射線NR/尸即為NM4N的平分線.

根據(jù)角平分線的作法可知，AD=AE,DF=EF,

根據(jù)等腰三角形的三線合一可知AFLDE,

故選：B.

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【變式1-3］（2024?貴州）如圖，在四邊形45CZ）中，AD//BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以

點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交N,DC于E,尸兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)￡,尸為圓心以大于/EF

的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P③連接DP并延長交8C于點(diǎn)G.則5G的長是（）

【答案】A

【解答】解：由題可得，QG是N/DC的平分線.

???/ADG=/CDG,

,:AD〃BC,

：./ADG=/CGD,

：.ZCDG=ZCGD,

：.CG=CD=3,

：.BG=CB-CG=5-3=2.

故選：A.

【變式1-4］（2024?新疆）如圖，在中，以點(diǎn)力為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F,交

/C于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于工EF長為半徑作弧，兩弧在NA4c的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線

2

NG交3c于點(diǎn)D若NC=3,BC=4,則CD的長為（）

82

【答案】c

【解答】解：VZC=90°,AC=3,BC=4,

'4B=VAC2+BC2=5，

過。作DHLAB于H,

平分NC42,

：.CD=DH,ZCAD=ZHAD,

在RtAyiCZ）與RtAAHD中，

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fCD=DHt

lAD=AD，

Z.RtA^CD^RtA^HD(HL),

；.4H=AC=3,

：.BH=AB-AH=2,

\"BH2+DH2=BD2,

：.22+CD2=(4-CD)2,

：.CD=±.

2

方法二：VZC=90°,AC=3,BC=4,

'-AB=VAC2+BC2=5，

過。作DHLAB于H,

平分

：.CD=DH,ZCAD=ZHAD,

在RtA^CD與RtAAHD中,

[CD=DH,

IAD=AD，

：.Rt/\ACD^Rt/\AHDQHL),

：.AH=AC=3,

:.BH=AB-AH=2,

在RtZkAD8中，

BH2

在中，：tanB=^=^，

BC4

???CD=DH=3^

VZC=90°,AC=3,BC=4,

：-AB=VAC2+BC2=5，

過。作DHLAB于H,

平分/C42,

：.CD=DH,

^Bc=-yAC'BC=5，A^C￡>+*S'zUBz>=-^-AC-CD+yAB,DH,

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：.AC-BC=AC'CD+AB'DH,

設(shè)CD=DH=x,

：.3X4=3x+5x,

?3

??x節(jié)’

典例即領(lǐng)

【題型2：尺規(guī)作圖及相關(guān)證明與計(jì)算】

【典例2】（2024?無錫）如圖，已知/4P8,點(diǎn)加■是尸8上的一個(gè)定點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D1中作OO,使得OO與射線心相切于點(diǎn)同時(shí)與尸4相切，切點(diǎn)記為N；

（2）在（1）的條件下，若/4PB=60。，PM=3,則所作的。。的劣弧諭與PM、PN所圍成圖形的面

積是一~TT.

（圖1）（圖2）

【答案】（1）見解答；

（2）3M-TC-

【解答】解：（1）如圖，OO為所作；

：.OMLPB,ONLPN,NMPO=/NPO=L/APB=30°,

2

AZOMP=ZONP=90°,

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/.ZMON=180°-ZAPB=120°,

在RtzXRW中，VZMPO^30°,

：.OM=近義3=我，

33

.??O。的劣弧誦與尸”、PN所圍成圖形的面積

=s四邊形?MON-S扇形MON

=2X1X3X73-120XJTX(g)2

2360

=3?-TT.

故答案為：3A/3-IT.

8D時(shí)蛤測

【變式2-1】（2024?鹽城）如圖，AB=AE,BC=ED,/B=/E.

(1)求證：AC=AD.

（2）用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)/作4FUCD,垂足為足（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）證明過程見解答;

(2)圖形見解答.

【解答】(1)證明：在A/BC和中,

'AB=AE

-ZB=ZE-

LBC=ED

：./\ABC^/\AED(SAS),

'.AC=AD；

（2）解：如圖4F即為所求.

【變式2-2］（2024?陜西）如圖，已知四邊形/BCD,2c.請用尺規(guī)作圖法，在邊4D上求作一點(diǎn)E,

在邊8c上求作一點(diǎn)尸，使四邊形BEDE為菱形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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【答案】見解答.

【解答】解：如圖所示：E、尸即為所求.

【變式2-3］（2024?河南）如圖，△/8C中，點(diǎn)。在邊NC上，S.AD=AB.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出//的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若（1）中所作的角平分線與邊3c交于點(diǎn)E,連接。E.求證：DE=BE.

【答案】（1）見解答；

（2）見解答.

【解答】（1）解：如圖所示，即為所求,

（2）證明：平分NB/C,

NBAE=ZDAE,

"：AB=AD,AE=AE,

:.ABAE咨4DAE（SAS）,

：.DE=BE.

【變式2-4］（2024?濟(jì)寧）如圖，AD是矩形N2CD的對角線.

（1）作線段3。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）;

（2）設(shè)AD的垂直平分線交/。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接3E,DF.

①判斷四邊形3ED尸的形狀，并說明理由；

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【答案】(1)見解答；

(2)①四邊形3￡。尸是菱形，理由見解答;

②25.

(2)①四邊形BED廠是菱形，理由如下:

丁斯垂直平分AD,

：.BE=DE,ZDEF=ZBEF,

,JAD//BC,

：.ZDEF=NBFE,

'：ZBEF=ZBFE,

：.BE=BF,

：.BF=DF,

:.BE=ED=DF=BF,

四邊形AEDP是菱形；

②：四邊形是矩形，8c=10,

ZA=90°,4D=BC=10,

由①可設(shè)8E=￡D=x,貝iJ/￡=10-x,

\"AB=5,

：.AB2+AE2=BE2,即25+(10-x)2=x2,

解得x=6.25,

，四邊形8EDF的周長為：6.25X4=25.

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fS；礎(chǔ)逆關(guān)

選擇題（共8小題）

1.如圖，用直尺和圓規(guī)作//02的平分線OC,則△OOC絲△EOC的依據(jù)是（）

【答案】A

【解答】解：由作圖痕跡可知，0D=0E,CD=CE,

:oc=oc,

（SSS）.

/.△DOCgZXEOC的依據(jù)是sss.

故選：A.

2.如圖，在△48C中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，C4長為半徑作弧交于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)N和點(diǎn)。為圓

心，大于/他長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,作直線CE交于點(diǎn)?若NB=55°,則N/CF的大小

是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】C

【解答】-：AB=AC,

，/ACB=NB=55°,

/.ZA=180°-/ACB-NB=180°-55°-55°=70°,

由作法得CF±AB,

：.ZAFC=90°,

/.ZACF=90°-ZA=90°-70°=20°.

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故選：C.

3.如圖，△NBC中，AB<AC<BC,如果要用尺規(guī)作圖的方法在3c上確定一點(diǎn)尸，使那么

符合要求的作圖痕跡是（）

【答案】D

【解答】解：,:PA+PB=BC,ffi]PC+PB=BC,

：.PA=PC,

.?.點(diǎn)P在zc的垂直平分線上，

即點(diǎn)P為4c的垂直平分線與BC的交點(diǎn).

故選：D.

4.如圖，在Rt^4BC中，分別以2,C為圓心，大于^BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，。，作直線

PQ,分別交BC,4C于點(diǎn)。，E,連接BE.若NEBD=32°,則//的度數(shù)為（）

【解答】解：根據(jù)作圖可得尸0是3c的垂直平分線,

：.EB=EC,

:./C=/EBD=32°,

VZABC=90°,

：.ZA=90°-NC=90°-32°=58°,

故選：B.

5.如圖是一個(gè)鈍角△NBC,利用一個(gè)直角三角板作邊NC上的高，下列作法正確的是（）

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【答案】A

【解答】解：如圖選項(xiàng)N中，線段3。是△/BC的高.

6.如圖，已知在△4BC中，邊BC的垂直平分線DF交NC于點(diǎn)再以點(diǎn)3為圓心，任意長為半徑畫弧

交BA,BC于點(diǎn)、M,N,再分別以M,N為圓心，大于JjWN長為半徑畫弧交于點(diǎn)尸，作射線AP恰好交

2

NC于點(diǎn)￡.若/8=8,BC=\2,的面積為9,則△NBC的面積為（）

【答案】C

【解答】解：過點(diǎn)￡作EGL/8于點(diǎn)G,

由作圖可知，射線AP為N/8C的平分線,

直線DF為線段BC的垂直平分線，

；./BDF=90°,BD—CD——^（y^6,

：.DE=EG,

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?「△瓦汨的面積為9,

:?S叢BCE=2SABDE=，-~BD*DE=~~X6XDE=9,

:?DE=3,

：.EG=3,

=ABEG=X8X3=12,

SAABEf'l

==

?9?S/^ABCSAAB^SABCE12+18=30.

故選：C.

7.如圖，在長方形45CD中，連接4G以/為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交ZD,4C于點(diǎn)E,F,分別

以E,尸為圓心，大于工昉的長為半徑畫弧，兩弧在/D4c內(nèi)交于點(diǎn)〃，畫射線交。C于點(diǎn)M.若

2

)

C.36°D.22°

【答案】B

【解答】解：在長方形N8CZ）中，：/2〃CZ）,ZACB=12°,

：.ZCAD=ZACB=12°,

由作法得：AH平分NCAD,

：.ZDAM=1.2/CAD=36O

VZ￡>=90°,

ZDMA=90°-36°=54°,

故選:B.

8.如圖，在△NBC中，分別以點(diǎn)”和點(diǎn)C為圓心，大于工/C的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,直

2

線MN與AC、3c分別相交于E和。，連接/D,若/￡=3cm,△48C的周長為13c加，則的周長

是（）

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A.7cmB.10cmC.16cmD.19cm

【答案】A

【解答】解：由作法得兒W垂直平分NC,

:.AE=CE=3,DA=DC,

「△/BC的周長為13c機(jī)，

即AB+BC+AC=U,

：.AB+BD+DA+6=U,

即AB+BD+DA=1,

/XABD的周長為1cm.

故選：A.

二.填空題（共2小題）

9.如圖，已知線段N2=8cm,分別以點(diǎn)/,2為圓心，以5c%為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,連接

AC,BC,AD,BD,則四邊形NC8D的面積為48c/.

【答案】48cm2.

【解答】解：由作法NC=BC=/D=BZ)=5aw,

四邊形NC8。為菱形，

J.ABLCD,OA=OB=^4B=4cm,OC=OD,

2

連接CD交N3于點(diǎn)O,如圖，

在Rt/X/OC中，0c=^^7^=3(cm),

：.CD=2OC=6cm,

四邊形/CAD的面積=8X6=48(cm2).

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故答案為：48cM.

10.如圖，在/MON的兩邊上分別截取CM,OB,使。4=。8；分別以點(diǎn)/,8為圓心，ON長為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)C;連接NC,BC,AB,OC.若4B=2cm,四邊形。4cB的面積為417加2.則OC的長為_J.

【解答】解：根據(jù)作圖方法，可得/C=8C=ON,

"：OA=OB,

：.OA=OB=BC=AC,

四邊形OACB是菱形.

?：AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm*2,

：.XABXOC=1-X2XOC=4,

22

解得OC=4.

故答案為：4.

三.解答題（共6小題）

11.如圖，已知線段a和線段

（1）尺規(guī)作圖：延長線段N8到點(diǎn)C,使8c=。（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若48=5,BC=3,求線段/C的長.

a

AB

【答案】（1）作圖見解答過程；

（2）8.

【解答】（1）根據(jù)線段的定義即可延長線段到C,使8C=a；

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AB）C

（2）AC=AB+BC=5+?>=^.

12.如圖，在△NBC中，BOAB,△48C的周長為27c%.

（1）尺規(guī)作圖：作NC的垂直平分線DE,分別交BC、/C于點(diǎn)。、E,連接4D；（保留作圖痕跡，不要

求寫作法）

（2）^AE^3cm,求△48。的周長.

(2)21cm.

（2）由作圖可知NE=EC=3c加，DA=DC,

?6c%,

「△/BC的周長為27CM,

：.AB+BC=21-6=21（cm）,

AABD的周長=/8+/D+3O=/8+3O+OC=N3+8C=21CTM.

13.如圖，已知銳角//OC,按照下面給出的畫法補(bǔ)全圖形，并回答問題.

（1）畫法：

①畫N/OC的角平分線。P,在射線OP上任意取一點(diǎn)￡；

②過點(diǎn)￡畫而飲〃。4交射線0c于點(diǎn)G.

（2）問題：請通過觀察、度量，判斷你畫出的圖形中與N/。尸相等的角.直接寫出兩個(gè)即可.（/AOP

除外）

0

fc

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【答案】（1）見解答.

（2）ACOP,NMEP,ZOEG（任意寫出兩個(gè)即可）.

【解答】解：（1）如圖所示.

（2）圖中與N/OP相等的角有：ZCOP,ZMEP,ZOEG（任意寫出兩個(gè)即可）.

14.已知：如圖，△48C中，AB=AC,AB>BC.

Cl）利用尺規(guī)作圖，作△/3C中NC邊上的高AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證：ZCBD=yZA-

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解答】（1）解:如圖，線段8。即為所求;

(2)證明：過點(diǎn)4作/8C于點(diǎn)尸.

"JBDLAC,

：./OFB=NODA=90°,

/BOF=ZAOD,

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:?/CBD=/CAF,

\'AB=AC,AF2BC,

：.ZBAF=ZCAFf

：.ZCBD=XZBAC.

2

15.如圖，在銳角三角形45。中，D為BC邊上一點(diǎn)、,NB=/BAD=NCAD,在4。上求作一點(diǎn)尸，使得

NAPC=NADB.

（1）通過尺規(guī)作圖確定點(diǎn)尸的位置（保留作圖痕跡）；

（2）證明滿足此作圖的點(diǎn)尸即為所求.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)尸即為所求;

：.PA=PC,

：.NPAC=/PCA,

：.ZCPD=ZPAC+ZPCA=2ZPAC,

?；/ADC=/B+/BAD,ZB=ZBAD=ZCADf

：./ADC=2/DAC,

：.ZCPD=ZADCf

：.ZAPC=ZADB,

???點(diǎn)尸即為所求作.

16.如圖，在中，ZC=90°,分別以點(diǎn)4,5為圓心，大于工研長為半徑畫弧，兩弧相交于",

N兩點(diǎn)，畫直線與4B交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)、E,連結(jié)4E.

高考復(fù)習(xí)材料

（1）由作圖可知，直線是線段4B的垂直平分線

（2）當(dāng)/C=3,2C=6時(shí)，求1的周長；

（3）若NC4E的度數(shù)是15°,求N2的度數(shù).

【答案】（1）垂直平分線；

（2）9；

（3）37.5°.

【解答】解：（1）由作圖可知：直線是線段的垂直平分線；

故答案為：垂直平分線；

（3）解：由（2）可知：/XACEW=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC,

在RtAABC中，VZC=90°,AC=3,BC=6,

：./\ACE的周長="C+8C=3+6=9；

（3）VZC=90°,ZCAE=15°,

：.ZCEA^90°-15°=75°,

,:EA=EB,

：.NB=NE4B,

'：ZCEA=ZB+ZEAB,

:.NB=L/CEA=375°.

2

fE升

選擇題（共11小題）

1.如圖，8。為口48。的對角線，分別以8,。為圓心，大于/BD的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，

過這兩點(diǎn)的直線分別交ND,BC于點(diǎn)、E,F,交AD于點(diǎn)。，連接2E,。尸.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，下

列結(jié)論不一定正確的是（）

高考復(fù)習(xí)材料

A.點(diǎn)。為口/BC。的對稱中心

B.BE平分/ABD

C.S^ABE-S&BDF=AE：ED

D.四邊形3￡。廠為菱形

【答案】B

【解答】解：根據(jù)作圖可知：斯垂直平分2D,

:.BO=DO,

：.點(diǎn)。為DABCD的對稱中心，故/正確；

：.BE=ED,BF=FD,

,:FE=EF,

：./\BFE^/\DFE（SSS）,

NBFE=ZDFE,

?.,在四邊形48CD中，AD//BC,

：.NBFE=ZDEF,

：.ZDFE=ZDEF,

；.DE=DF,

：.BE=DE=DF=BF,

四邊形BEDE是菱形，故。正確；

??SABDE-SABFD，

S^ABE-SABDF=S&ABE：S&BDE=AE：ED,故C正確;

無法證明/ABE=NDBE,

；.BE不一定平分/4BD,故5錯(cuò)誤，

故選：B.

2.如圖，在△/2C中，AB=AC,分別以點(diǎn)/、2為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,

作直線ER。為3c的中點(diǎn)，M為直線E尸上任意一點(diǎn).若2C=4,△/8C面積為10,則5M+M）長度

的最小值為（）

高考復(fù)習(xí)材料

C.4D.5

2

【答案】D

【解答】解：連接4D,交直線放于點(diǎn)N,設(shè)EF交4B于點(diǎn)G,

由題意得，直線所為線段的垂直平分線，

：.AG=BG,EFLAB,

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，長度最小，最小值即為的長.

?：AB=AC,。為8c的中點(diǎn)，

J.ADLBC,

'：BC=4,ZUBC面積為10,

?"?yX4XAD=10)

解得/D=5.

故選：D.

3.如圖，在矩形/BCD中，連接2D,分別以民。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q

2

兩點(diǎn)，作直線尸。，分別與40、BC交于點(diǎn)、M、N,連接2"、DN.若48=3,BC=6,則四邊形AffiND

的周長為（）

A.15B.9C.生D.9

44

【答案】A

【解答】解：由作圖過程可得：P。為5。的垂直平分線，

：.BM=MD,BN=ND.

設(shè)尸0與AD交于點(diǎn)。，如圖,

高考復(fù)習(xí)材料

?..四邊形是矩形,

：.AD//BC,

：.ZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

在和△NBO中，

'NMDO=NNBO

<ZDM0=ZBN0-

LOD=OB

:.叢MDO”叢NBOCAAS),

：.DM=BN,

四邊形BNDM為平行四邊形，

'：BM=MD,

，四邊形MS7VD為菱形，

，四邊形AffiND的周長=45W.

設(shè)MB=x,則MD=BM=x,

：.AM=AD-DM=6-x,

在RtZ^/8加■中，

\'AB2+AM2^BAf,

32+(6-x)2—x2,

解得：》=坨，

4

四邊形"BND的周長=42M=15.

故選：A.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48co的邊8c在x軸上，。為線段8c的中點(diǎn)，矩形48co的頂點(diǎn)。(2,

3),連接/C按照下列方法作圖：(1)以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交C4,CD于點(diǎn)E,

F；(2)分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于工昉的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G；(3)作射線CG交于〃，則線

2

段。X的長為(

高考復(fù)習(xí)材料

824

【答案】c

【解答】解：為線段3c的中點(diǎn)，矩形N3CD的頂點(diǎn)。(2,3),

：.AD=BC=4,AB=CD=3,

如圖，過〃點(diǎn)作WL4c于

由作法得CH平分NACD,

'JHMLAC,HDLCD,

：.HM=HD,

在RtZX/BC中,AC=I/AB2+BC2=V32+42=5)

在RtAC/TD和Rt/\CHM中，

fCH=CH；

IHD=HM'

；.RtACHD咨RtACHM(HL),

：.CD=CM=3,

.\AM=AC-CM=5-3=2,

設(shè)DH=t,則AH=4-t,HM=t,

在中，t2+22=(4-Z)2,解得f=1.5,

即//D=1.5,

5.如圖，口/BCD中，分別以點(diǎn)2,。為圓心，大于上a0的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線

2

高考復(fù)習(xí)材料

分別交ND，BC于點(diǎn)E,F,連接BE、DF.若N34D=120°,AE^l,AB=2,則線段3尸的長是（）

A.V7+1B.V3+72C.3D.V?

【答案】D

【解答】解：過8點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，

VZBAD=l20a,

:.NBAH=60°,

在RtZXAB/Z中，?；4H=LB=1,

2

；.BH=aAH=M，

,

在RtAS/ffi中，5E=iyBH2+gH2=Q（泥）2+22=V7，

由作法得兒W垂直平分3D,

：.EB=ED,

：./EBD=/EDB,

?..四邊形/BCD為平行四邊形,

J.AD//BC,

：.NEDB=ZFBD,

：.ZEBD=ZFBD,

：./BEF=ZBFE,

:.BF=BE=5

故選：D.

6.如圖，在△48C中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,按以下步驟作圖：①分別以8、C為圓心，大于

*BC的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)”和點(diǎn)N；②作直線MV,交BC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)。為圓心，

DC的長為半徑畫圓弧，交48于點(diǎn)￡,連結(jié)CE,則NE的長為（）

高考復(fù)習(xí)材料

13121313

【答案】C

【解答】解：在△4BC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,

,AB=VAC2+BC2=752+122=3

由作圖可知8c是直徑，

ZBEC=ZAEC=90°,

NAEC=NACB,

:.△ACES/\4BC,

?AC=AE；

"AB而’

..3幽￡=空

AB13

故選：c.

不能判斷△/8C是等腰三角形的是（）

【答案】D

【解答】解：/、根據(jù)一個(gè)角等于已知角的作法可知N8=NC,△ABC是等腰三角形，不符合題意;

B、根據(jù)垂直平分線的作法可知△ZBC是等腰三角形，不符合題意;

高考復(fù)習(xí)材料

根據(jù)過直線外一點(diǎn)作平行線的作法可知，AC//BD,ZACB=ZCBD,

根據(jù)角平分線的作法可知，N4BC=/CBD,

：.ZABC=ZACB,△Z5C是等腰三角形，不符合題意；

D、不能判斷△/BC是等腰三角形，符合題意，

故選：D.

8.如圖，在Rt448C中，以點(diǎn)/為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交NC,AB于點(diǎn)、E,F,再分別以￡、

尸為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。，尸為射線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作

交ZC于點(diǎn)"，連接尸C,若/C=2,BC=S，則PA什PC長度的最小值為（）

C

【答案】A

【解答】解：如圖：過尸作PN4B于N,過C作

由作圖得：4D平分NA4C,則PAf=PN,

PM+PC=PN+PC及CN》CH,

在RtZ\/8C中，AC=2,BC=M，

；.AB=ypi，

'：2S"BC=AC?BC=AB?CH,

即：2如=近5

解得CH=W^-,

7

故選：A.

9.如圖，口/0cZ）的頂點(diǎn)O（0,0）,點(diǎn)。在、軸的正半軸上.以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別

交ON于點(diǎn)M,交OC于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于兒N的長為半徑畫弧，兩弧在N/OC內(nèi)

2

相交于點(diǎn)E；畫射線?！?交于點(diǎn)尸（2,3）,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（）

高考復(fù)習(xí)材料

(V13-2,3)C.(旦3)D.(2-V13,3)

5

【答案】A

【解答】解：由作法得O尸平分N/OC,

ZAOF=ZCOF,

?：四邊形AOCD為平行四邊形，

：.AD//OC,

：.ZAFO=ZCOF,

：.ZAOF=/AFO,

：.AF=AOf

/O交y軸于7/點(diǎn)，如圖，設(shè)4〃=才,

,:F(2,3),

：.0H=3,HF=2,

^.AO=t+2,

在RtZk/O〃中，Z2+32=(r+2)2,

解得r=l,

4

：.A(-5,3).

4

故選：A.

10.如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交N8,8c于點(diǎn)

N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于/兒'的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)尸，作射線3尸交/C于點(diǎn)。，若4c

=25。則麋3°。：&48O的值為（

BC.1

43?！鲎?/p>

高考復(fù)習(xí)材料

【答案】B

【解答】解：過。點(diǎn)作DGL/3于G點(diǎn),，如圖，

A

%

N

根據(jù)作圖可知：BP平分/ABC,

9：DGLAB,NC=90°,

：.CD=DG,

???在中，AC=2BC,

AB=VAC2+BC2=VSBC

..ABCV5

.0小而方’

.?.在RtZUDG中，.?=理"￡■，

AD5

,S/kBCD!S/kABD=(萬XCDXBC)：(yXADXBC)-

:?SABCD：SMBD=CD：AD,

,:CD=DG,

?coDG..V5

,1SABCD!SAABD"AD=SinA=~

故選：B.

11.如圖，在△NBC中，N/=90°,AB=6,NC=8,以點(diǎn)2為圓心，小于N2的長為半徑畫弧，分別交

AB,BC于D,￡兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)。和點(diǎn)￡為圓心,大于工DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，射線

2

BF交4c于點(diǎn)、G,則tan/C3G=()

A.AB.Ac.3D.A

2343

【答案】A

【解答】解：根據(jù)題意可得3尸是N/8C的角平分線

高考復(fù)習(xí)材料

過G作垂足為X,

GH=GA,且8C=-7AC2+AB2=V82+62=10，

設(shè)NG=x,則G8=x,CG=8-x,

..11

?yXCGXAB=yXBCXGH'

?'?yX（8-x）X6=-l-xlOXx'

解得x=3,

：.AG=3,

tan/CBG=tanZABG—_^_=3=A,

AB62

12.如圖所示，已知在△NBC中，AB=4,AC=BC=6.

（1）求△4BC的面積以及cog/"B的值;

（2）作出△/8C的外接圓OO（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.

【答案】（1）啦；則a；