2023-2024學年湖南省五市十校高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年湖南省五市十校高一數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．3．函數f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[4．已知角以坐標系中為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．5．若，，則()A． B． C． D．6．設定義域為的奇函數是增函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側棱的長為（）A． B． C． D．49．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③10．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-32二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列語句：①若為正實數，，則；②若為正實數，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．12．數列滿足：（且為常數），，當時，則數列的前項的和為________.13．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側面積為_______．14．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.15．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．16．已知直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據頻率分布直方圖,估計這名學生的平均分；若這名學生的數學成績中,某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如表所示,求英語成績在的人數.分數段:51:21:118．如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.19．已知的角、、所對的邊分別是、、，設向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.20．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關系.2、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、C【解析】

結合正弦函數的基本性質,抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當【點睛】考查了正弦函數的基本性質,關鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.4、A【解析】

根據題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，，則.故選A.【點睛】本題考查任意角的三角函數的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.5、B【解析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數的平方關系，結合角的范圍，即可得答案.【詳解】∵，又，∴.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、同角三角函數的平方關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.6、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構造函數，結合函數的圖像與性質即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數在內的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數的圖像與性質應用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.8、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選A考點：互斥事件與對立事件．10、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！驹斀狻俊?x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③.【解析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據不等式的性質可知③正確；根據的范圍可求得的范圍，根據對號函數圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【點睛】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.12、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數列的和.【詳解】數列滿足：（且為常數），，當時，則，所以（常數），故，所以數列的前項為首項為，公差為的等差數列.從項開始，由于，所以奇數項為、偶數項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列的性質、等差數列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.13、【解析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側面積為：【點睛】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．14、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.15、【解析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為16、或【解析】

分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為，把已知點坐標代入即可求出的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把已知點的坐標代入即可求出的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【詳解】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為，把代入所設的方程得：，則所求直線的方程為即；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為，把代入所求的方程得：，則所求直線的方程為即．綜上，所求直線的方程為：或．故答案為：或【點睛】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）平均數為（3）人【解析】

(1)根據面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數,(3)先計算出各分數段上的成績,再根據比值計算出相應分數段上的英語成績人數相加即可.【詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數,即估計平均數為.由頻率分布直方圖可求出這名學生的數學成績在,,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有人,人,人,所以英語成績在的有人.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）由，，結合面面平行判定定理可證得平面平面，根據面面平行的性質證得結論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結果.【詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直的判定與性質的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.19、（1）見解析（2）【解析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數公式可求cos2α的值，根據同角三角函數基本關系式可求tan2α的值，根據兩角和的正切函數公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據已知數列為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所