福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）2．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．3．若是一個圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-15．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向右平移 B．向右平移C．向左平移 D．向左平移6．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．7．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．8．某同學(xué)5天上學(xué)途中所花的時間（單位：分鐘）分別為12，8，10，9，11，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．2 C．9 D．39．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．6410．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角、、所對應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為______12．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．13．己知函數(shù)，，則的值為______.14．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.15．等比數(shù)列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數(shù)列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．16．關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，其中正確的序號是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請說明理由.18．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.20．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；21．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為滿足.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先計(jì)算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點(diǎn).2、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.3、C【解析】

根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用以及有關(guān)的二次齊次式子求值，屬于中檔題.5、A【解析】

利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點(diǎn)求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對大邊”進(jìn)行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現(xiàn)兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點(diǎn)睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個角.7、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.8、B【解析】

先求平均值，再結(jié)合方差公式求解即可.【詳解】解：由題意可得，由方差公式可得：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的方差，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生對于正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因?yàn)榈钠椒志€交于點(diǎn)，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計(jì)算能力，屬于中等題型12、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.13、1【解析】

將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.14、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)16、②【解析】

對①，可令求出的通式，再進(jìn)行判斷；對②，將代入檢驗(yàn)是否為0即可【詳解】對①，令得，可令，，①錯；對②，當(dāng)時，，②對故正確序號為：②故答案為②【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）只有一項(xiàng)【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題18、(1)；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻浚?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)公式，在求和時要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的基本結(jié)構(gòu)選擇合適的求和方法對數(shù)列求和，屬于常考題型，屬于中等題。19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題和軌跡問題，屬于中檔題.20、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率，最后計(jì)算出分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）首先計(jì)算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后計(jì)算出分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計(jì)算出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為．所以從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于的概率估計(jì)為。（2）根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率為，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為?！军c(diǎn)睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻