人教版高中數(shù)學(xué)選修一2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系 B提高練（解析版）

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系-B提高練一、選擇題1．（2020上海高二課時(shí)練習(xí)）若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）．A．點(diǎn)在圓外 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓上 D．不能確定【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以有，即，因?yàn)辄c(diǎn)與的圓心的距離為，圓的半徑為2，所以點(diǎn)在圓外.故選:A．2．（2020湖南衡陽二中高二月考）已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（）A． B．1 C．2 D．【答案】C【解析】設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程，即，由于和圓相切，故，得，由于直線與直線，因此，解得，故答案為C.3.直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]【答案】A【解析】設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.點(diǎn)P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d',∴2≤S△ABP≤64．（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)在直線上,，與圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（）A．24 B．16 C．8 D．4【答案】C【解析】分析：因?yàn)榍芯€，的長度相等，所以四邊形PAOB面積為的面積的2倍．因?yàn)?，所以要求四邊形PAOB面積的最小值，應(yīng)先求的最小值．當(dāng)取最小值時(shí)，取最小值．的最小值為點(diǎn)P到直線的距離，因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，半徑為．進(jìn)而可求切線的長度的最小值，最小值為．可求四邊形PAOB面積的最小值．5．（多選題）（2020·江蘇連云港高二期末）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC，AB＝AC＝4，點(diǎn)B(－1，3)，點(diǎn)C(4，－2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結(jié)論正確的是（）A．圓M上點(diǎn)到直線的最小距離為2B．圓M上點(diǎn)到直線的最大距離為3C．若點(diǎn)（x，y）在圓M上，則的最小值是D．圓與圓M有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是【答案】ACD【解析】由AB＝AC可得△ABC外心、重心、垂心均在線段BC的垂直平分線上，即△ABC的“歐拉線”即為線段BC的垂直平分線，由點(diǎn)B(－1,3)，點(diǎn)C(4,－2)可得線段BC的中點(diǎn)為，且直線的BC的斜率，所以線段BC的垂直平分線的斜率，所以線段BC的垂直平分線的方程為即，又圓M：的圓心為，半徑為，所以點(diǎn)到直線的距離為，所以圓M：，對(duì)于A、B，圓M的圓心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，最大距離為，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令即，當(dāng)直線與圓M相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得或，則的最小值是，故C正確；對(duì)于D，圓圓心為，半徑為，若該圓與圓M有公共點(diǎn)，則即，解得，故D正確.故選：ACD.6.（多選題）（2020江蘇省響水中學(xué)高二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取可以是()A． B． C． D．【答案】AB【解析】，所作的圓的兩條切線相互垂直，所以，圓點(diǎn)，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形即，在直線上，圓心距，計(jì)算得到，故答案選AB二、填空題7．（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為，則直線l的方程為____________.【答案】【解析】由圓的方程可得，圓心為，所以，故直線的斜率為，所以直線方程為，即，故填.8．（2020·浙江溫州高二月考）已知，則直線過定點(diǎn)__________；若直線與圓恒有公共點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是__________.【答案】【解析】將直線化簡為點(diǎn)斜式，可得，直線經(jīng)過定點(diǎn)，且斜率為．即直線過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)．和圓恒有公共點(diǎn)，，即半徑的最小值是1，故答案為：；．9．（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為__________.【答案】或【解析】取的中點(diǎn)為，連接，則.因?yàn)?，故，所以，又直線的方程為：，所以，故.10.（2020湖北襄陽三中高二月考）如圖,正方形ABCD的邊長為20米,圓O的半徑為1米,圓心是正方形的中心,點(diǎn)P、Q分別在線段AD、CB上,若線段PQ與圓O有公共點(diǎn),則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中,已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動(dòng),則在點(diǎn)P從A移動(dòng)到D的過程中,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時(shí)長約秒(精確到0.1).

【答案】4.4【解析】以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)點(diǎn)P(-10,-10+1.5t),Q(10,10-t),可得出直線PQ的方程y-10+t=20-2.圓O的方程為x2+y2=1,由直線PQ與圓O有公共點(diǎn),可得|2.5t-202-t+10|1+(20-2.5t20)2三、解答題11．（2020·上海市金山中學(xué)高二期末）如圖，某海面上有、、三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），島在島的北偏東方向距島千米處，島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的正東方向?yàn)檩S的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過、、三點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在島的南偏西30°方向距島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？【解析】（1）如圖所示，、，設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，得：，解得，，，故所以圓的方程為，圓心為，半徑，（2）該船初始位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為1，故該船航行方向?yàn)橹本€：，由于圓心到直線的距離，故該船有觸礁的危險(xiǎn).12．（2020全國高二課時(shí)練習(xí)）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是