廣東深圳華師附中2024屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

廣東深圳華師附中2024屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．如圖，在三角形中，點是邊上靠近的三等分點，則()A． B．C． D．4．數列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大5．把函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數解析式為（）A． B．C． D．6．同時擲兩枚骰子，則向上的點數相等的概率為（）A． B． C． D．7．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．8．已知為等差數列，，則的值為（）A．3 B．2 C． D．19．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．210．如圖，設，是平面內相交的兩條數軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系中的坐標.假設在坐標系中的坐標為，則（)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數、滿足，則的最小值是________．12．_________________；13．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．14．在等差數列中，，，則公差______.15．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．16．從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知時不等式恒成立，求實數的取值范圍．18．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：519．已知數列滿足，令（1）求證數列為等比數列，并求通項公式；（2）求數列的前n項和.20．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，，且，，，點在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.2、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.3、A【解析】

利用向量的三角形法則以及線性運算法則進行運算,即可得出結論.【詳解】因為點是邊上靠近的三等分點,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的加?減法以及數乘運算,需要學生熟練掌握三角形法則和共線定理.4、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.5、D【解析】

函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據平移求出函數的解析式．【詳解】函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數的圖象變換．準確理解變換規(guī)則是關鍵，屬于中檔題．6、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點數相同的有種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關鍵是找出基本事件個數，屬于基礎題.7、D【解析】

先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.8、D【解析】

根據等差數列下標和性質，即可求解.【詳解】因為為等差數列，故解得.故選：D.【點睛】本題考查等差數列下標和性質，屬基礎題.9、B【解析】試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學生的基本運算能力．10、D【解析】

可得.【詳解】向量，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量模的運算和向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用等式得，將代數式與代數式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時要對代數式進行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．13、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、3【解析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以16、【解析】

基本事件總數n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率．【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數n，這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數字之差的絕對值等于1的概率為p．故答案為．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當時，恒成立，符合題意（2）當時，不合題意舍去（3）當時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數為0的情況是容易發(fā)生的錯誤.18、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數為65，中位數為；（3）10【解析】

（1）根據頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數指頻率最大的一組的中間值；中位數兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據題意分別求出，，，的人數，即可得出結果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數為65分.中位數為（3）數學成績在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，在的人數為，所以數學成績在之外的人數為100-5-20-40-25=10.【點睛】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結合平均數、中位數等概念，即可求解，屬于基礎題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數列為等比數列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數、偶數兩種情況，將轉化為數列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數列是首項為8，公比為3的等比數列，∴．（2）當為正偶數時，．當為正奇數時，．∴．【點睛】（1）證明數列為等比數列時，在運用定義證明的同時還要說明數列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數列求和時要根據數列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數列的項數．20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數函數的單調性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數的取值范圍.21、（