2023-2024學(xué)年廊坊市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年廊坊市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，2．利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)無(wú)理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計(jì)右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π23．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時(shí)，S5=3132；③正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,則下面四組向量中,能作為基底的是（）A．與 B．與C．與 D．與5．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．6．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓7．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋果中，質(zhì)量大于130克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．9．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．10．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則的值為_(kāi)_______12．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德?tīng)柌剂_特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________14．在上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_(kāi)____．15．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).16．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；18．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.20．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.21．智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計(jì)算出x，y任?。?，1）上的數(shù)時(shí)落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為p【詳解】Sn+an=2pn?2時(shí)，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時(shí)，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

利用向量可以作為基底的條件是，兩個(gè)向量不共線，由此分別判定選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線即可．【詳解】由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)D：，所以這2個(gè)向量共線，不能作為基底；對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C：與不共線，能作為基底.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查基底的定義，判斷2個(gè)向量是否共線的方法，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，且?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，選項(xiàng)C滿足條件.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識(shí)別函數(shù)圖象是高考常見(jiàn)題型，往往從定義域、奇偶性（對(duì)稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點(diǎn)的符號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，逐一驗(yàn)證進(jìn)行排除.6、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．7、A【解析】設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補(bǔ)成三棱柱可得，，∴，故選A．點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．8、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130克的蘋果的頻率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗?，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒(méi)有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

令，可得，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，作出的圖象，如下圖，是過(guò)點(diǎn)的直線，當(dāng)直線斜率時(shí)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】

觀察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開(kāi)始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.14、【解析】

根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)椋?，即，得，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，以及解一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

求得，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、【解析】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）；（3）證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，代入運(yùn)算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當(dāng)時(shí)，，上式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，由①②可得，當(dāng)時(shí)，成立，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確計(jì)算，同時(shí)熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析（2）(3).【解析】

（1）將式子寫(xiě)為：得證，再通過(guò)等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.19、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計(jì)算，結(jié)合兩向量的模可得；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運(yùn)算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因?yàn)樗越獾?2.(Ⅱ)因?yàn)?，所?16+36-4×2=44.又因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．20、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進(jìn)行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題21、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列