高中數(shù)學(xué)暑假初高銜接講義 函數(shù)的表示方法

遍歷山河，人間值得。第第頁(yè)練習(xí)主題函數(shù)的表示方法知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的三種表示方法列表法、解析法、圖象法是表示函數(shù)的3種常用方法.列表法：用列表法表示函數(shù)關(guān)系，不必通過(guò)計(jì)算就可以知道自變量取某個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值是多少；解析法：用解析法表示函數(shù)關(guān)系，便于用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；圖象法：而用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以從整體上直觀而形象地表示出函數(shù)的變化情況.例1、已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出：則f[g(1)]=．不等式f[g(x)]＜g[f(x)]的解集是．對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由如表給出：則當(dāng)f[g（x）]=2時(shí)，x=．2、已知函數(shù)y=f(x)，部分x與f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：則f(f(4))=（）A．-1B．-2C．-3D．3例2、根據(jù)下列條件，求f(x)的解析式.（1）設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3；（2）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-f(x)=2x+9；（3）已知f(x)滿足f(x+1)=x2+4x+1；（4）已知f(x)滿足2f()+f(x)=x（x≠0）.對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)表達(dá)式．2、已知函數(shù)f(x)滿足：f(-1)=x+2，求f(x)的解析式．3、已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)-2f()=x，求f(x)的解析式．知識(shí)點(diǎn)二：分段函數(shù)1、分段函數(shù)的概念：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式，像這樣的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)。例3、已知函數(shù)f(x)=，若f(x)=5，則x的值是.例4、已知函數(shù)f(x)=.（1）求f(f(1))的值；（2）若f(2)=2，求a的值；（3）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的值域?qū)?yīng)練習(xí)：1、已知函數(shù)y=，若f(a)=10，則a的值是.2、設(shè)f(x)=，則f(5)的值為.3、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(a)＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．4、已知函數(shù)f(x)=（1）求f(f((5)))的值；（2）若f(x)=4，求x的值；（3）畫出f(x)的圖像.鞏固練習(xí)：1、設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x+3，則f(x)的解析式為（）A．f(x)=2x+1B．f(x)=2x-1C．f(x)=2x-3D．f(x)=2x+72、列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的B地，途中要經(jīng)過(guò)離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A.B.C.D.3、（多選）下列函數(shù)中，滿足f（2x）=2f（x）的是（）A．f(x)=∣2x∣B．f(x)=xC．f(x)=D．f(x)=4、已知函數(shù)f（x）=則f(f(1))=（）A．0B．1C．2D．35、已知函數(shù)f（x）=則函數(shù)f（x）的圖像是（）A．B．C．D．6、已知函數(shù)f（x）=使函數(shù)值為5的x的值是（）A．-2B．2或C．2或-2D．2或-2或7、已知函數(shù)f(+1)=2x+3，則f(2)的值為（）A．6B．5C．4D．38、函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，值域?yàn)?9、若函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則其表達(dá)式為.10、已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x-1，則f(x)的解析式為．11、已知二次函數(shù)f(x)滿足f（2x）+f（x-1）=10x2-7x+5，則f（f（1））=．12、已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是.13、若關(guān)于x的方程x2-2∣x∣-3-a=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14、已知a∈R，f(x)=若f(f())=5，則a=．15、若f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2f()=3x，則f(x)的解析式為．16、已知函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，F(xiàn)()=16，F(xiàn)(1)=8，則F(x)的解析式為．17、已知函數(shù)f（x）=.（1）畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖（不必列表）；（2）求f（f（3））的值；（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合.18、已知函數(shù)f(x)=1+（-2＜x≤2）．（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的值域．19、“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v（單位：千克年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4＜x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x＞20時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0千克/年.（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多少時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大?并求出最大值.20、某工廠的固定成本為4萬(wàn)元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，