20河南省南陽(yáng)市淅川縣第一教育集團(tuán)23-2024學(xué)年下學(xué)期3月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷　

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市淅川縣第一教育集團(tuán)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A. B. C. D.2.為了更好保護(hù)水資源，造福人類(lèi)，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積一定的污水處理池，池的底面積與其深度滿(mǎn)足關(guān)系式：，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是(

)A. B. C. D.3.函數(shù)與，其中，，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是(

)A. B.

C. D.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，交AD于E，交BD于F，DE：：4，，則CD的長(zhǎng)為(

)

A.4 B.7 C.3 D.125.下列說(shuō)法：

①有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似；

②有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似；

③相似三角形一定不是全等三角形；

④相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)度比等于面積比．

其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹(shù)底米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得米，觀察者目高米，則樹(shù)的高度約為(

)A.米 B.米 C.米 D.米7.在中，，，，則的值是(

)A. B. C. D.8.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1：2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為(

)A. B. C.或 D.或9.下面四個(gè)幾何體中，主視圖是圓的幾何體是(

)A. B. C. D.10.如圖．位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為(

)A.8cm

B.20cm

C.

D.10cm二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則______填“>”或“<”或“=”12.函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則的值為_(kāi)_____.13.∽，且相似比是3：4，的周長(zhǎng)是27cm，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____14.中，、都是銳角，若，，則______.15.在同一時(shí)刻，個(gè)子低的小穎比個(gè)子高的小明身影長(zhǎng)，那么他們此刻是站在______光下填“燈”或“太陽(yáng)”三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題6分

計(jì)算：

；

17.本小題8分

已知y與成反比例，且當(dāng)時(shí)，

求y與x的函數(shù)關(guān)系式：

當(dāng)時(shí)，求y的值.18.本小題8分

在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)

求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

點(diǎn)P在雙曲線上，的面積為8，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19.本小題12分

如圖，在方格紙中．

請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使，，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2，在第一象限內(nèi)將放大，畫(huà)出放大后的位似圖形；

計(jì)算的面積

20.本小題10分

如圖，在中，，，E，D分別是BC，AC上的點(diǎn)，且

求證：∽；

若，，求CD的長(zhǎng)．21.本小題10分

如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬米，壩高米，為了提高水壩的攔水能力，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度由原來(lái)的：2變成：有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明，求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少？22.本小題10分

在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生測(cè)量如圖所示的小山坡上的一棵大樹(shù)CD的高度，山坡OM與地面ON的夾角，站立在水平地面上身高的小明AB在地面的影長(zhǎng)BP為，此刻大樹(shù)CD在斜坡的影長(zhǎng)DQ為求大樹(shù)CD的高度.23.本小題11分

如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l：的解析式．可用含m的式子表示

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

C、可化為，符合的形式，是反比例函數(shù)，符合題意；

D、不符合的形式，不是反比例函數(shù)，不符合題意，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如，其中k是常數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：為不等于0的常數(shù)，

，S是h的反比例函數(shù)．

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．

故選：

先根據(jù)得出S關(guān)于h的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，注意深度h的取值范圍．

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，

根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來(lái)確定反比例函數(shù)所在的象限．

【解答】

解：A、函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

，，

，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

與圖示圖象不符．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

，，

，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

與圖示圖象一致．

故本選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

，，

，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

與圖示圖象不符．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

，，

，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．

與圖示圖象不符．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，由，可證明∽，即可求得，則可求得AB的長(zhǎng)，又由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得CD的長(zhǎng)．

【解答】解：：：4，

：：7

，

，，

∽，

，

，

，

解得：，

四邊形ABCD是平行四邊形，

故選5.【答案】A

【解析】解：頂角為的等腰三角形與底角為的等腰三角形不相似，故①錯(cuò)誤；

有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似，故②正確；

當(dāng)相似比為1時(shí)，相似三角形是全等三角形，故③錯(cuò)誤；

相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)度比的平方，故④錯(cuò)誤；

故選：

由相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)E，則，

，

，

，，

，

∽，

，

米，米，米，

，

解得米

故選：

先過(guò)E作于點(diǎn)E，再根據(jù)入射角等于反射角可知，，故可得出，由，可知，進(jìn)而可得出∽，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出大樹(shù)AB的高度．

本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的判定定理及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：在中，，，，

，

故選：

根據(jù)正弦的定義結(jié)合圖形求解即可．

本題主要考查了求角的正弦值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，

，

，即的頂角為；

當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

在中，，

，

，即的頂角為；

綜上可知該三角形的頂角為或，

故選

當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，可求得其頂角為；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，可求得頂角的鄰補(bǔ)角為，可分別求得其頂角．

本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，

故選：

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形，即可選出答案．

本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．10.【答案】B

【解析】解：位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，

投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：

故選：

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出相似比為2：5，對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，即可得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)．

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.【答案】<

【解析】解：函數(shù)中的，

函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

點(diǎn)，同屬于第四象限，

，

故填：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限與函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行填空．

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答該題時(shí)，利用了反比例函數(shù)圖象的增減性．當(dāng)然了，解題時(shí)也可以把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y值后，再來(lái)比較它們的大?。?2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式，也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式得到，去分母化為一元二次方程得到，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后變形得，再利用整體思想計(jì)算即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得，

化為整式方程，整理得，

函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，

、b為方程的兩根，

，，

故答案為13.【答案】36

【解析】解：∽，且相似比是3：4，

、的周長(zhǎng)比為3：4；

的周長(zhǎng)是27cm，

的周長(zhǎng)為

故答案為

已知∽，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求出的周長(zhǎng)．

此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．14.【答案】

【解析】解：中，、都是銳角，，

故答案為：

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出、的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可作出判斷．

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．15.【答案】燈

【解析】解：在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越短；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)；而在同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線下，身高與影子長(zhǎng)比例一定，由于個(gè)子低的小穎比個(gè)子高的小明身影長(zhǎng)，那么他們此刻是站在燈光下，

故答案為：燈．

根據(jù)中心投影和平行投影的特點(diǎn)解答即可．

本題主要考查了中心投影和平行投影，熟練掌握中心投影和平行投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

；

【解析】先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可；

先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．

本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，掌握二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：依題意可設(shè)，則，

該函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值是

【解析】根據(jù)題意可以設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x和y的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值；

然后把代入所求得的函數(shù)解析式，即可得到相應(yīng)的y的值．

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．設(shè)函數(shù)解析式時(shí)，要注意系數(shù)k不為零．18.【答案】解：雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

，

此直線與y軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為

，點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)，

由題意，

，

點(diǎn)P坐標(biāo)，

【解析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考?？碱}型．

把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中即可解決問(wèn)題．

設(shè)點(diǎn)，由題意得，解方程即可．19.【答案】解：，，

點(diǎn)坐標(biāo)為：；

如圖所示：

的面積S為：

【解析】根據(jù)，，找出原點(diǎn)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；

根據(jù)位似比為2，得出三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；

利用所畫(huà)圖形得出三角形的底與高求出即可．

此題主要考查了位似圖形的畫(huà)法以及三角形的面積公式，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20.【答案】證明：在中，，，

，

，，

，

∽；

解：在中，，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

過(guò)點(diǎn)E作與F，

則，

，

，

，

，

【解析】求出，，即可推出∽；

求出，，證∽，求出，求出，過(guò)點(diǎn)E作與F，求出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形相應(yīng)的邊長(zhǎng)成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.【答案】解：，

加高后，，

在和中，，，

，，

【解析】應(yīng)把所求的HD進(jìn)行合理分割，可利用和中的三角函數(shù)來(lái)做．

本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是得到所求的線段的相應(yīng)線段的長(zhǎng)度，主要應(yīng)用了三角函數(shù)值和坡度．22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，

，

，

，

，

在中，

，

，，

∽，

，

，

解得：，

故，

答：大樹(shù)的高度為

【解析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，由題意可得∽，進(jìn)而得出EQ，DE，EC的長(zhǎng)，即可得出答案．

此題主要考查了平行投影以及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出EQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為

將，代入，得：

，解得：，

拋物線的解析式為

①軸，

，

分兩種情況考慮，如圖1所示．

當(dāng)時(shí)，軸，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)

，，

又，

∽，

，即，

，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為

設(shè)直線PC的解析式為，

將，代入，得：

，解得：，

直線PC的解析式為

聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，得：，

解得：，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上所述：當(dāng)是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

②當(dāng)時(shí)，，

解得：，，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，

，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為且，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

直線MB的解析式為，

點(diǎn)M，B，到直線l的距離都相等，

直線l過(guò)點(diǎn)C，且直線直線MB，

直線l的解析式為；

直線的