廣東大埔華僑二中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

廣東大埔華僑二中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要2．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．3．已知，則下列4個(gè)角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．4．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．95．若，，則()A． B． C． D．6．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A． B． C． D．7．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10118．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，，則___________.12．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．13．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).14．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為__________.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.16．已知不等式的解集為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線MN的方程．18．如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長(zhǎng)2的菱形，，.（1）設(shè)平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.20．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）若對(duì)任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)），按成績(jī)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的學(xué)生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)趦?nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.2、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長(zhǎng)方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長(zhǎng)方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長(zhǎng)方體外接球相同.又長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時(shí)，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.5、D【解析】

利用集合的補(bǔ)集的定義求出的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．6、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則仍成等比數(shù)列，即每個(gè)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時(shí)要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的效率．7、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對(duì)錯(cuò)誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯(cuò)誤．9、A【解析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故10、C【解析】

利用等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達(dá)式，再檢驗(yàn)是否符合時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.不適合上式，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般利用，求解時(shí)還應(yīng)對(duì)是否滿足的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.13、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.14、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．15、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、-7【解析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=1，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質(zhì)，即可得到；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結(jié)合體積公式，即可求解；（3）由，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，平面平面，所以；?）取中點(diǎn)，連結(jié)，由得，同理，又因?yàn)?，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長(zhǎng)2的菱形，，所以，又，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，由側(cè)面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定，多面體的體積的計(jì)算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及而面積的平面角的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根據(jù)得到，即是以，的等差數(shù)列，再計(jì)算即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為，設(shè)，判斷其單調(diào)性，求出最小值即可得到答案.【詳解】令，得：，.所以.因?yàn)椋?所以，.所以是以，的等差數(shù)列.所以，.（2）因?yàn)楹愠闪?即恒成立.設(shè)，知，且，，即，故為關(guān)于的增函數(shù)，.所以，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，利用函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時(shí)，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因?yàn)?﹣2（）n﹣1＞0，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對(duì)于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識(shí)和不等式的相關(guān)知識(shí)，式子繁瑣，易錯(cuò)，屬于中檔題.21、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績(jī)?cè)诤蛢?nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績(jī)?cè)趦?nèi)的不同