山西省運城市新絳縣2024屆數學八年級第二學期期末聯考試題含解析

山西省運城市新絳縣2024屆數學八年級第二學期期末聯考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明做了一個數學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看作一個容器，然后，小明對準玻

璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注

水時間t之間的變化情況的是（）

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

3.如圖，EF為AABC的中位線，若AB=6,則EF的長為()

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，點A,B的坐標分別為（1,4）和（4,4）,拋物線，?,，,，的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、

D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為3，則點D的橫坐標最大值為（▲）

5.若a,b為等腰4ABC的兩邊，且滿足|a-5|+~—2=0,則△ABC的周長為（）

A.9B.12C.15或12D.9或12

m

6.函數y=——與y=m-機（加工0）在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）

x

斗”/c

傘.小

23

7.方程一二一；的解為（）.

XX+1

A.2B.1C.-2D.-1

8.估計J麗-近的值在下列哪兩個整數之間（）

A.6和7之間B.7和8之間C.8和9之間D.無法確定

9.下列運算中正確的是（）

A.^/4+A/9=A/TSB.-\/2（-\/8--\/2）--\f2-A底=屈

C.y/4=±2D.|^2—^/3=A/3—^2

10.如圖，AABC中，ZA=90°,。是AC上一點，且NADB=2NC,P是上任一點，FELBD于點E,PFVAC

于點尸，下列結論：①AD6C是等腰三角形；②NC=3O°；③PE+PF=AB；?PE2+AF2=BP2＞其中正確

的結論是（）

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD交于E,EB:ED=2:5,EA=ECNADB=45°,NDBC=90°若AB=5,

則CD的長是_____________

12.如圖，將Rt/XABC繞著直角頂點C順時針旋轉90。，得到VA'5'C,連接A4',若NC4'5'=25。，則

ZBAA=__________度.

如圖，在直角坐標系中，正方形。、、…、的頂點、、、…、均在

13.AB|GAB2C2CP3c3c244cCi4444

直線y=日+匕上，頂點G、G、&、.?.、G在x軸上，若點耳的坐標為(1,1),點鳥的坐標為(3,2),那么點的坐標

的解是非負數，則機的取值范圍是

15.已知函數yi=kix+bi與函數y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式kix+bi<k2x+b2的解集是

17.如圖，在平面直角坐標系中，AD〃BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點E是BC的中點，點P是線段BC上

一動點，當PB=時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

18.如圖，在直角坐標系中，已知點A(-3,-1),點B(-2,1),平移線段A5,使點A落在4(0,1),點5落在點

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，點E,歹為口A3C。的對角線30上的兩點，連接AE,CF,NAEB=NCFD.求證：AE^CF.

20.(6分)(1)因式分解：x3-4x2+4x

X4

(2)解方程：---2=--

x—3x—3

[2(x-2)>4x-3

(3)解不等式組1，并將其解集在數軸上表示出來

2x-5<l-x

21.(6分)如圖，在直角坐標系中，點。為坐標原點，點5,A分別在x軸，V軸的正半軸上，矩形AOBC的邊49=4,

k

BO=3,反比例函數y=—（左＞0）的圖象經過邊AC的中點。.

（1）求該反比例函數的表達式；

（2）求ODE的面積.

22.（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）,若點Q的坐標為（ax+y,x+ay）,其中a為常數，則稱點Q

是點P的“a級關聯點”?例如，點P（l,4）的“3級關聯點”為Q（3xl+4,l+3x4）,即Q（7,13）.

⑴已知點A（—2,6）的“;級關聯點”是點A一點B的“2級關聯點”是B］（3,3）,求點A1和點B的坐標；

（2）已知點M（m—1,2m）的“-3級關聯點"M'位于y軸上，求M'的坐標；

（3）已知點C（—1,3）,D（4,3）,點N（x,y）和它的“n級關聯點”N都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍.

5-

4-

3-

2.

1-

」」」11-AI11，A

一5-4-3—2T012345x

-L

-2-

一3一

Y-

T-

23.（8分）在應ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,點。是AB的中點，DELBC,垂足為E,連接

領,

(1)如圖1,OE與的數量關系是.

(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點3、C重合)，連接OP,將線段OP繞點。逆時針旋轉60。得

到線段。歹，連接3萬，請猜想BF、5P三者之間的數量關系，并證明你的結論；

24.(8分)在平面直角坐標系中，4aBe的位置如圖所示.點A,B,C的坐標分別為(-3,-3),(-1,-1),(0,-2),

根據下面要求完成解答.

(1)作44BC關于點C成中心對稱的44止1。；

(2)將向右平移4個單位，作出平移后的44282c2；

(3)在x軸上求作一點P,使P/+PC?的值最小，直接寫出點P的坐標.

25.(10分)如圖，已知，在平面直角坐標系中，4(-3,-4),B(0,-2).

(1)AOAB繞。點旋轉180。得到△0451,請畫出AO4B1,并寫出4,為的坐標.

(2)判斷以A,B,Ai,B為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案.

26.(10分)先化簡，再求代數式的值：(x-1)+(二一-1),再從1,-1和2中選一個你認為合適的數x作為的

x+1

值代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向大桶內流，這時最高水位高度不

變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點：函數的圖象.

2、D

【解題分析】

；口盆(72的周長是28cm,+BC=14(cm)...?△二二一的周長是22cm,

..AC=22-(AB+BC)=8(cm).

3、B

【解題分析】

根據三角形的中位線的性質即可得到結論.

【題目詳解】

；EF為AABC的中位線，若AB=6,

1

/.EF=-AB=3,

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A(1,4),對稱軸為x=l,此時D點橫坐標為5,則CD=8；當拋物線頂點為B

(4,4)時，拋物線對稱軸為x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0)；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐

標最大值為8；故選D.

5、B

【解題分析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解.

【題目詳解】

解：根據題意得a-5=0,b-2-O,

解得a=5,b=2,

(1)若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5,

不能組成三角形；

(2)若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5,

能組成三角形，

周長為2+5+5=1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時

要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷.

6、A

【解題分析】

先根據反比例函數的性質判斷出m的取值，再根據一次函數的性質判斷出m取值，二者一致的即為正確答案.

【題目詳解】

A、由雙曲線在一、三象限,得m<l.由直線經過一、二、四象限得m<L正確;

B、由雙曲線在二、四象限,得m>l.由直線經過一、四、三象限得m>L錯誤;

C、由雙曲線在一、三象限,得m<l.由直線經過一、四、三象限得m>L錯誤;

D、由雙曲線在二、四象限,得m>l.由直線經過二、三、四象限得mVL錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，解題關鍵在于注意系數m的取值.

7、A

【解題分析】

試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.

在方程的兩邊同時乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,經檢驗：x=2是方程的解.

8、B

【解題分析】

先判斷a在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.

【題目詳解】

解：7100-V7=10-77,

V2<V7<3,

/.7<10-V7<8,

即Ji而-J7的值在7和8之間.

故選B.

【題目點撥】

無理數的估算是本題的考點，判斷出J7在2和3之間時解題的關鍵.

9、D

【解題分析】

根據二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.

【題目詳解】

A."+后=2+3=5,故A選項錯誤；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B選項錯誤；

C.4=2,故C選項錯誤；

D.|V2-V3|=73-72,正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

10、B

【解題分析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得NADB=NC+NDBC,然后求出NC=NDBC,再根據

等角對等邊可得DC=DB,從而判斷①正確；沒有條件說明NC的度數，判斷出②錯誤；連接PD,利用aBCD的面

積列式求解即可得到PE+PF=AB,判斷出③正確；過點B作BG〃AC交FP的延長線于G,根據兩直線平行，內錯

角相等可得NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,然后求出四邊形ABGF是矩形，根據矩形的對邊相等可得AF=BG,

根據然后利用“角角邊”證明ABPE和△BPG全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=BE,再利用勾股定理列式

求解即可判斷④正確.

【題目詳解】

在4BCD中，ZADB=ZC+ZDBC,

；NADB=2NC,

.*.ZC=ZDBC,

；.DC=DB,

...△DBC是等腰三角形，故①正確；

無法說明NC=30。，故②錯誤；

連接PD,則SABCD=-BD?PE+-DC?PF=-DC?AB,

222

/.PE+PF=AB,故③正確；

過點B作BG/7AC交FP的延長線于G,

則NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,

，NPBG=NDBC,四邊形ABGF是矩形，

；.AF=BG,

在4BPE和4BPG中，

ZPBG=ZDBC

<ZG=ZBEF,

PB=PB

/.△BPE^ABPG(AAS),

；.BG=BE,

；.AF=BE,

在RtZ\PBE中，PE2+BE2=BP2,

即PE2+AF2=BP2,故④正確.

綜上所述，正確的結論有①③④.

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

的性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出矩形和全等三角形是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、758

【解題分析】

過點A作AM_LBD于M,先證明AAEM絲得出AM=BC,BE=ME,再根據NADB=45°,NAA/D=90°得出三

角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結合已知EB：ED=2：5和勾股定理得出DB和BC的長即可

【題目詳解】

過點A作AMLBD于M,則ZAMD=ZAMB=90°

VZDBC=90°

:.NDBC=ZAMB=90°

VEA=EC,ZBEC=ZAEM

^AEM=.BEC

；.AM=BC,BE=ME

,:EB:ED=2:5,貝！］設EB=2k,ED=5k

,\EM=2k,DM=3k

VZAMD=90°,ZADB=45°,

:.AM=DM=BC=3k,BM=4k

貝！IAB=5k=5,k=l

；.DB=7,BC=3

ZDBC=90°

?*,DC=J32+72=

故答案為：屈

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關知識是解題的關

鍵

12、70

【解題分析】

首先由旋轉的性質，得△ABCgZ\A，B，C,然后利用等腰直角三角形的性質等角轉換，即可得解.

【題目詳解】

由旋轉的性質，得△ABC之△A，B，C,

/.AC=A,C,ZBAC=ZB,A,C,NACA，=90。，

ZCAA,=ZCA,A=45°

■:ZCAB'=25°

：.ZBAC=25°

/.NBAA'=NBAC+NCAA'=25°+45°=70°

故答案為：70.

【題目點撥】

此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.

13、（7,8）

【解題分析】

先求出點A、4的坐標，代入求出解析式，根據4⑸=1,B?（3,2）依次求出點點4、4、4A4的縱坐標及橫

坐標，得到規(guī)律即可得到答案.

【題目詳解】

*/（1,1）,（3,2）,

二正方形AAG。的邊長是1,正方形452c2G的邊長是2,

/.A（o,i）,4（1,2）,

fz>=1

將點A、4的坐標代入y=得/,一

k+b=2

\k=\

解得八「

直線解析式是y=x+l,

（）

VB1=l,B23,2,

???A的縱坐標是1=2°，橫坐標是0=2°-1,

4的縱坐標是1+1=2、橫坐標是1=21—1，

4的縱坐標是2+2=2?，橫坐標是1+2=2?—1，

**.A4的縱坐標是4+4=8=23,橫坐標是1+2+4=7=23-1,

由此得到4的縱坐標是2'1，橫坐標是2'T_1,

故答案為:(7,8),(2'T-1，2"T).

【題目點撥】

此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規(guī)律，能根據圖象求出點的坐標并總結規(guī)律用于解題是

關鍵.

14、m>l

【解題分析】

由分式方程的解為非負數得到關于m的不等式，進而求出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：分式方程去分母得：m=x+l,

即x=m-l,

由分式方程的解為非負數，得到

m-l>0,且

解得：m>l,

故答案為m>l.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，

可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

15、x<l

【解題分析】

利用函數圖象，寫出函數y產kix+bi的圖象在函數y2=k2x+b2的圖象下方所對應的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：根據圖象得，當xVl時,yi<y2?即kix+bi<k2x+b2；

故答案為：xVI

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變

量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

16、1

【解題分析】

任何不為零的數的零次方都為1.

【題目詳解】

任何不為零的數的零次方都等于L

.-?2019°=1

【題目點撥】

本題考查零指數塞，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

17、1或11

【解題分析】

根據題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質分類討論，即可解決問題.

【題目詳解】

VB(-3,0),C(9,0).-.BC=12

???點E是BC的中點.IBE=CE=6

；AD〃BC；.AD=5

.?.當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：

當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；

②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11

綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，注意分類討論思想的運用.

18、(1,3)

【解題分析】

先確定點A到點Aj的平移方式，然后根據平移方式即可確定點B平移后的點B的坐標.

【題目詳解】

點A(-3,-1)落在Ai(0,1)是點A向右移動3個單位，向上移動2個單位.

.?.點3(-2,1)向右移動3個單位，向上移動2個單位后的點坐標5為(1,3).

故答案為：(1,3).

【題目點撥】

本題考查坐標與圖形變化——平移.能理解4與Ai,5與31分別是平移前后圖形上的兩組對應點，它們的平移方式相

同是解決此題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、詳見解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質得出ZBAE=ZCDF,由AAS證明證得△ABE之△CD凡繼而證得結論.

【題目詳解】

解：證明：二?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB^CD,AB//CD.

：.ZBAE=ZDCF,

在△A5E和△CDF中，

NAEB=ZCFD

<ZBAE=ZDCF,

AB=CD

：.AABE^ACDF(AAS).

J.AE^CF.

【題目點撥】

題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于

中考?？碱}型.

20、(1)x(x-2)2(2)x=2(3)--<x<2

2

【解題分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2；

(2)去分母得：x-2x+6=4,

解得：x=2,

經檢驗x=2是分式方程的解；

⑶[2(x一小4二3①，

2x-5<l-x?

由①得：x>--,

2

由②得：x<2,

...不等式組的解集為-L9V2,

2

_?_?_?__LLI_?_6_i_?_

-4-3-2-11012345

'2

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

69

21、(1)y=—；(2)S^=—.

x2ODE

【解題分析】

(1)根據AO=4,03=3求出C點坐標，再根據。為AC的中點，得到D點坐標，再用待定系數法即可求解函數

解析式；

(2)先求出E點坐標，利用割補法即可求出ODE的面積.

【題目詳解】

解：⑴?.?49=4,06=3,

."(3,4).

為AC的中點，

.,.。仁4].代入y可得左=。*4=6,

)x2

Ay=—.

X

(2)將％=3代入y=9得y=2,

x

：.￡(3,2).

111339

?e?S^ODE=S矩形AOBC-S"0D-SABOE-SADCE=3x4--x6-—x6-—x—x(4-2)=6--=—.

乙乙乙乙乙乙

【題目點撥】

此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法的應用.

22、(1)(5,1),B(l,l)；(2)M1(0,-16)；(3)-1<n<|.

【解題分析】

⑴根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論.

⑵根據關聯點的定義和點M(m-l,2m)的“-3級關聯點”位于y軸上，即可求出的坐標.

(3)因為點C(-l,3),D(4,3),得到y(tǒng)=3,由點N(x,y)和它的“n級關聯點”N都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.

【題目詳解】

解：⑴點A(—2,6)的“。級關聯點”是點人一

I22J

即A(5,1).

設點B(x,y),

點B的“2級關聯點”是B](3,3),

2x+y=3

x+2y=3

fx=i

解得

[y=1l

(2)點M(m—1,2m)的“—3級關聯點”為M'(-3(m-l)+2m,m-l+(-3)x2m),

M'位于y軸上，

—3(m—1)+2m=0,

解得：m=3

m—1+(—3)x2m=-16,

16).

(3)點N(x,y)和它的“n級關聯點"N'都位于線段CD上，

N'(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

-l<nx+y<4[x+ny=3

x=3n-3,

-1<3-3w<4

?J41，

——<n-n2<—

I33

?1,,4

解得：—Kn<—?

33

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象上的坐標的特征，“關聯點”的定義等知識，正確理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解

題的關鍵.

23,(1)DE=^BC；⑵DE=與(BF+BP)

【解題分析】

(1)由NACB=90。，/人=30。得至!]/8=60。，根據直角三角形斜邊上中線性質得到DB=DC,則可判斷ADCB為等邊三

角形，由于DEJ_BC,DE=_BD=—BC；

22

(2)根據旋轉的性質得到NPDF=60。，DP=DF,易得NCDP=NBDF,則可根據“SAS”判斷ADCP義Z\DBF,則CP=BF,

利用CP+BP=BC,口￡=走8€：可得至!)口￡=走(BF+BP).

22

【題目詳解】

解：⑴VZACB=90°,ZA=30°,

NB=60。，

??,點D是AB的中點，

.\DB=DC,

/.△DCB為等邊三角形，

VDE±BC,

.\DE=-BC；

2

故答案為DE—BD=BC.

22

(2)DE=—(BF+BP).理由如下:

2

??,線段DP繞點D逆時針旋轉60。，得到線段DF,

AZPDF=60°,DP=DF,

而NCDB=60。，