2023年廣東省深圳市中考模擬數(shù)學試題（原卷版）

2023年中考數(shù)學備考沖刺模擬卷

班級：姓名：

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1.下列互為倒數(shù)是（）

A.；和B.和—2C.；和—2D.和：

222~2

3.深圳是改革開放后黨和人民一手締造的嶄新城市，是中國特色社會主義在一張白紙上的精彩演繹。深圳

廣大干部群眾披荊斬棘、埋頭苦干，用40年的時間走過了國外一些國際大都市上百年走完的歷程。深圳

經(jīng)濟特區(qū)生機勃勃，向世界展示了我國改革開放的磅礴偉力，2022年深圳市年度GDP為32387萬億，

用科學計數(shù)法表示2022年深圳GDP為（）

A.3.3287xlO16B.3.2387xlO12C.32387xlO12D.3.3287xlO15

4.下列運算正確的是（）

A.?3+?3B.a1=-CTC.（3a）2=6/D.a2b2^a2b=b

5.已知銳角NAO5=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，以。為圓心，。。長為半徑

畫MN，交OB于點C,連接CZX②以。為圓心，。。長為半徑畫G4，交OB于點E,連接。則

NCDE的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.假如控制雙眼皮的基因為4控制單眼皮的基因為。，（即基因為aa時，則為單眼皮）如圖為一對夫妻

的基因遺傳圖譜，則生一個孩子為雙眼皮的概率為（）

媽媽爸爸

13

C.一D.-

34

7.下列命題錯誤的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是矩形

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.將一次函數(shù)y=-2x-l圖像向上平移1個單位得到y(tǒng)=-2x圖像

D.有一組角相等及兩邊對應成比例的兩個三角形相似

8.如圖，在菱形A3CD中，AC=4g，ZADC=120°,以點A為圓心畫圓弧交AC于點E,則陰影

部分的面積為（）

/—4/—4/—SI—X

A.8V3--TVB,4^3--nC.4^3-一冗D.8V3一一n

3333

9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物

價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢.多出3錢；每人出7錢，差4錢.問人數(shù)，物

價各是多少？若設共有無人，物價是＞錢，則下列方程正確是（）

A.8（x—3）=7（x+4）B.8x+3=7x—4

y—3y+4y+3y-4

C.----=----D.----=----

8787

10.如圖，在矩形ABC。中，E為邊AB上一點，將VADE沿。E折疊，使點A的對應點尸恰好落在邊

8C上,連接A尸交OE于點G.若BF?AD12,則A廠的長度為（）

A.6B.12C.76D.2氐

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分.）

11.因式分解2f—4X+2=

12.如圖，二次函數(shù)與無軸交點坐標為（—1,0）,（2,0）,當y<0時，x的取值范圍是

Th*4產(chǎn)

13.數(shù)學小組研究如下問題：深圳市的緯度約為北緯22.5。，求北緯22.5。緯線的長度.小組成員查閱相關

資料，得到如下信息：信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦6C/Q4，以為直徑的圓的周長就是北緯

22.5°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：/3,sin22.5°?0.38,cos22.5°?0.92,tan22.5°?0.41）

根據(jù)以上信息，北緯22.5。緯線的長度約為千米.

圖1圖2

14.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=±（k￥0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為

X

點。在5C上，且tanNAZJE1=tanNABC=4，

15.在ABC和VAD￡中，ABAC=ZDAE=90°,

2

,,BD1eDF,,"

右---=一,則----的值為.

CD2EF

三、解答題

16.計算：GJ+V12-173-2|-（^--2023）°.

17.先化簡，再求值：-^―_---————，其中。滿足/+2a—1=0.

、a-2a+l1—aJa-a

18.現(xiàn)在越來越多孩子從小學習很多樂器，吉他就是很熱門的一個，中國音樂協(xié)會為了了解國產(chǎn)吉他的

品質(zhì)（指板材質(zhì)、發(fā)出的聲音等），對敦煌、鳳靈兩種品牌進行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機抽取了

兩種品牌的吉他各9份樣品，對吉他的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩

種品牌吉他得分的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種品牌吉他得分表

序號123456789

敦煌（分）818283889090909295

鳳靈（分）747585888990919797

兩種吉他得分折線統(tǒng)計圖

90

70

敦煌（分）——鳳靈（分）

敦煌、鳳靈兩種吉他得分統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

敦煌87.990b

鳳靈87.3a97

(1)a=,b=；

(2)從方差的角度看，種吉他的得分較穩(wěn)定(填“敦煌”或“鳳靈”)；

(3)小明認為敦煌的吉他品質(zhì)較好些，小軍認為鳳靈的吉他品質(zhì)較好些.請結合統(tǒng)計圖表中的信息分別

寫出他們的理由.

19.某新型高科技商品，每件的售價比進價多10元，8件的進價相當于6件的售價，每天可售出200件，

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣4件.

(1)該商品的售價和進價分別是多少元？

(2)設每天的銷售利潤為w元，但物價部門規(guī)定其銷售單價不高于進價的1.8倍，則當售價為多少元時,

該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

20.如圖，在ABC中，AC=BC,以5C為直徑作O,交AC于點口，過C點作CDAC交A5

延長線于點。，E為CD上一點,且EB=ED.

(1)求證：形為(。的切線；

(2)若人b=2,tanA=2,求BE的長.

21.在平面直角坐標系中，若兩點的橫坐標不相等，縱坐標互為相反數(shù)，則稱這兩點關于x軸斜對稱，其中

一點叫做另一點關于x軸的斜對稱點.如：點(<2),(1,-2)關于x軸斜對稱，在平面直角坐標系中,

點A的坐標為(2,1).

yikyk

A

AA

oXo

備用圖

（1）下列各點中，與點A關于％軸斜對稱點是（只填序號）;

2023年中考數(shù)學備考沖刺模擬卷

班級：姓名：

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分）

1.下列互為倒數(shù)是（）

A.J和一，B.—工和_2C.；和一2D.一，和g

222

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)倒數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

]_和—L不互為倒數(shù)，不符合題意;

【詳解】解：A、

422

B、—gx（—2）=1,二―；和—2互為倒數(shù)，符合題意；

C、g和;x（-2）=-1,.?《和—2不互為倒數(shù)，不符合題意；

D、：—《義工=［義!=9，一：和J不互為倒數(shù)，不符合題意;

2222422

故選：B.

【點睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，熟知乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)是解題的關鍵.

2.下面四個化學儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義.

3.深圳是改革開放后黨和人民一手締造的嶄新城市，是中國特色社會主義在一張白紙上的精彩演繹。深圳

廣大干部群眾披荊斬棘、埋頭苦干，用40年的時間走過了國外一些國際大都市上百年走完的歷程。深圳

經(jīng)濟特區(qū)生機勃勃，向世界展示了我國改革開放的磅礴偉力，2022年深圳市年度G0P為32387萬億，

用科學計數(shù)法表示2022年深圳GDP為（）

A.3.3287xlO16B.3.2387xl012C.32387xlO12D.3.3287xlO15

【答案】A

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10〃的形式，其中1<|a|<10,w為整數(shù),確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，

”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時"是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：32387萬億=32387000000000000=3.2387x1016,

故選A.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義.

4.下列運算正確的是（）

A.a3+a3^a6B.a1=-a2C.（3a）2=6a2D.a2b2^a7b=b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加法運算法則、負指數(shù)嘉的運算法則，積的乘方的運算法則，單項式除以單項式的運算

法則即可解答.

【詳解】解：???/+/=2/,

A43+/=/錯誤，

A不符合題意；

?-2，

礦

/=_儲錯誤，

B不符合題意；

,；(3a)2=9a",

.'.(3tz)2=6/錯誤，

，C不符合題意；

Va2b2十優(yōu)b=b，

，D符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了整式的加法運算法則、負指數(shù)幕的運算法則，積的乘方的運算法則，單項式除以單項

式的運算法則，掌握對應法則是解題的關鍵.

5.已知銳角NAOB=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，以。為圓心，0。長為半徑

畫MN，交于點。，連接CD.②以。為圓心，。。長為半徑畫G4，交0B于點E，連接。E.則

A.20°B,30°C.40°D,50°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)畫圖過程，得至!J0氏0C,由等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理得到N0DC=N0CD=7。。，同

理得到NOO斤NZ）EO=40°,由NOCD為△Z）CE的外角，得到結果.

【詳解】解：?.?以。為圓心，QD長為半徑畫"N，交于點C,

0D=0C,

:?4ODO/OCD,

'：ZAOBMO°,

/.ZODC=ZOCD=L180°-40°=70°,

2

..?以。為圓心，。。長為半徑畫GH，交。8于點E，

：.DO=DE,

：.ZDOE=ZDEO=4Q°,

,/ZOCD為△OCE的外角，

，ZOCD=ZDEC+ZCDE,

/.70°=40°+ZCDE,

：.ZCDE=3Q°,

故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、以及三角形外角的性質(zhì)，關鍵在于等邊對等角與三角形的

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和兩個知識點的熟練運用.

6.假如控制雙眼皮的基因為A,控制單眼皮的基因為。，（即基因為W時，則為單眼皮）如圖為一對夫妻

的基因遺傳圖譜，則生一個孩子為雙眼皮的概率為（）

媽媽爸爸

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)基因遺傳圖譜，可得共有4種等可能結果，有3種是雙眼皮，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：依題意，共有4種等可能結果，有3種可能是雙眼皮，

3

則生一個孩子為雙眼皮的概率為“

故選：D.

【點睛】本題考查了列樹狀圖求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵.

7.下列命題錯誤的是（）

A,對角線相等的平行四邊形是矩形

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.將一次函數(shù)y=—2%-1圖像向上平移1個單位得到y(tǒng)=-2x的圖像

D.有一組角相等及兩邊對應成比例的兩個三角形相似

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)矩形的判定定理即可判斷A；根據(jù)切線的定義即可判定B；根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可

判斷C；根據(jù)相似三角形的判定定理即可判定D.

【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題正確，不符合題意；

B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，原命題正確，不符合題意；

C、將一次函數(shù)y=-2x-1圖像向上平移1個單位得到y(tǒng)=-2%的圖像，原命題正確，不符合題意；

D、兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，原命題錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，相似三角形的判定，切線的定義，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，矩

形的判定定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

8.如圖，在菱形A3CD中，AC=4jLZADC=120°,以點A為圓心畫圓弧交AC于點E,則陰影

部分的面積為（）

/-4/—4/—8r—8

A.8V3一一nB.4V3一一7iC.4j3——nD,8。3——n

3333

【答案】B

【解析】

【分析】連接3D交AC于點。，利用菱形的性質(zhì)求得AC13。，AO=26，

ZDAO=ZBAO^30°,解直角三角形求得。O和A。的長，再根據(jù)三角形和扇形面積公式求解即可.

【詳解】解：連接交AC于點。，

:四邊形A3CD是菱形，

/.AC1BD,AO=-AC=2y/3,

2

VZADC=120°,

：.ZDAO=ZBAO=|ABAD=1(180°-120°)=30°,

DO=AO-tan30°=2,AD=2DO=4,

陰影部分的面積為工?46?2—迎匚生=46—3乃，

23603

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物

價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢.多出3錢；每人出7錢，差4錢.問人數(shù)，物

價各是多少？若設共有x人，物價是＞錢，則下列方程正確的是()

A.8(%—3)=7(x+4)B.8x+3=7x—4

y_3y+4y+3y—4

K--.—\-J.一

8787

【答案】D

【解析】

【分析】設共有無人，根據(jù)物價不變列方程；設物價是y錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此

即可確定正確答案

【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4

設物價是y錢，則根據(jù)可得：

y+3_y4

87

故選D.

【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關系成為解答本題的關鍵.

10.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將VADE沿OE折疊，使點A的對應點尸恰好落在邊

上，連接A尸交于點G.若BF?AD12,則A尸的長度為（）

A.6B.12C.76D.2西

【答案】D

【解析】

【分析】連接BG,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得83=工4尸=46=人7,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可

2

求解.

【詳解】解：連接BG,在矩形A3CD中，AD//BC,ZDAF=ZAFB,

；?AE=EF，AD=DF,

...OE垂直平分A尸于點G,

VZABF=90°,

：.BG=-AF=AG=FG,

2

AZGBA=ZGAB,ZBGF=2ZBAG=2ZADE=ZFDG,

.NBFDAF,

BFBG

---=----,即anAF-BG=BF-AD，

AFAD

：.AFBG=12,

1,

：.-AF2=12,

2

???AF=2A/6，

故選：D.

A,D

/【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性

BFC

質(zhì)、翻折的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分.)

11.因式分解2爐一4%+2=.

【答案】2(1)2.

【解析】

【詳解】解：2%2-4%+2

=2(X2-2X+1)

=2(1)2,

故答案為2(x-1)2.

12.如圖，二次函數(shù)與x軸交點坐標為(—1,0),(2,0),當y<0時，x的取值范圍是

,lr

【答案】—l<x<2##2>x>—1

【解析】

【分析】寫出圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.

【詳解】解：由圖象可知，當y<0時，—l<x<2.

故答案為：—l<x<2.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)與不等式的關系，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結合的數(shù)學

思想.

13.數(shù)學小組研究如下問題：深圳市的緯度約為北緯22.5。，求北緯22.5。緯線的長度.小組成員查閱相關

資料，得到如下信息：信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦6C/Q4，以為直徑的圓的周長就是北緯

22.5°緯線的長度；（參考數(shù)據(jù)：兀之3,sin22.5°?0.38,cos22.5°?0.92,tan22.5°?0.41）

根據(jù)以上信息，北緯22.5。緯線的長度約為千米.

圖1圖2

【答案】35328

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知4=N3Q4=28°,在Rf3OD中，利用銳角三角函數(shù)求出加＞，即為

以為直徑的圓的半徑，求出周長即可.

【詳解】解：如圖，過點。作OD±BC,垂足為

根據(jù)題意OB=OA=6400km,

BC〃OA，

：.ZB=ZBOA=22.5°,

?.?在RtBOD中，ZB=22.5°,

BD=OBcos22.5°?5888km,

?/ODLBC,

由垂徑定理可知：BD=DC=-BC,

2

.,?以BC為直徑的圓的周長為24x。2x3x5888=35328km,

故答案為：35328.

【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方

法.

14.如圖，菱形ABCD的邊ADLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反

比例函數(shù)y=±(k￥O,x>0)的圖象經(jīng)過頂點C、D,若點C的橫坐標為5,BE=3DE,則k的值為

x

【解析】

【分析】過點D作DFLBC于點F,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD〃:BC,可證四邊形DEBF是矩形，可

得DF=BE,DE=BF,在RtADFC中，由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.

【詳解】如圖，過點D作DFLBC于點F,

???四邊形ABCD是菱形，

；.BC=CD,AD/7BC,

VZDEB=90°,AD/7BC,

.-.ZEBC=90°,且/DEB=90°,DF±BC,

四邊形DEBF是矩形，

；.DF=BE,DE=BF,

:點C橫坐標為5,BE=3DE,

；.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DE,

VCD2=DF2+CF2,

.\25=9DE2+(5-DE)2,

.\DE=1,

；.DF=BE=3,

設點C(5,m),點D(l,m+3),

???反比例函數(shù)y="圖象過點C,D,

x

.*.5m=lx(m+3),

3

.*.m=—,

4

-3

?,?點C(5,-),

4

315

.\k=5x-=—

44

故答案為一

4

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關

鍵.

點。在5C上，且tan=tanNABC=4，

15.在_ABC和VADE中，ZBAC^ZDAE=90°,

2

H貝普的值為

,.17

【分析】過點A作AAf_L3C,垂足為先通過二角函數(shù)的值求出MC=y5C,DM=—BC,通過勾

股定理求得4。=，4河2+。河2=X達8。，再通過班0jQ4石求得生=其也，再根據(jù)

15AC15

AC=^DC，求得15AE=J§5AC=Ji7r)C，再證明通過空=望求得答案.

]0EFAE

【詳解】解：如下圖所示，過點A作AML8C,垂足為

/.ZMAC=ZABC

tanZMAC=tanZABC=—,

2

AM=2MC,BM=2AM,

BM=4MC,

：.MC=-BC,

5

AM=-BC,

5

BD1

DC^-BC,

3

217

：.DM=DC-MC=-BC——BC=——BC,

3515

?/AD=VAM2+DM2=遮BC

15

；NADE=NABC,ZBAC=ZDAE=90°,

ABAC-J)AE,

.AE_AD

??一,

ACBC

.AE屈

"AC-IT,

tanZADE=tanZABC=—,

2

.ACI

,?—f

AB2

AB^IAC,

BC2=AC2+AB2，

BC2=5AC2,

：.AC=-BC,

5

3

-ZBC^-DC,

2

..「2A/5

??AC=------L/C,

10

15AE=V85AC=y/ilDC，

:ZAEF=NDCF,ZAFE=ZDFC,

/\AFEs/\DFC,

,DF_DC

??百一石

EF17

故答案為:—sfn.

17

【點睛】本題考查相似三角形和三角函數(shù)，解題關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的值，結合相似三角形的相似比,

推算出AE和。C的等量關系.

三、解答題

16.計算：-j+712-|A/3-2|-(TZ--2023)°.

【答案】3幣

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)指數(shù)幕的運算法則，零指數(shù)基的運算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：G1+712-|^-2|-(TZ--2023)°

=3+2A/3-(2-^)-1

=3+28-2+51

=3百;

【點睛】本題考查了負數(shù)指數(shù)嘉的運算法則，零指數(shù)累的運算法則，絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，掌

握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.先化簡，再求值：-.-------------,其中。滿足/+2a—1=0.

、a-2a+l1-aJa-a

【答案】1

【解析】

【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將等式變形，代入化簡式子中求解即可.

【詳解】解：原式=1/八e】+--

（tz-1）a-1

=a（a-2）

—a2+2a

a2+2a-1=0，

??a~+2a=1，

則原式=1.

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序，利用整體代入的思想方法

是解答的關鍵.

18.現(xiàn)在越來越多的孩子從小學習很多樂器，吉他就是很熱門的一個，中國音樂協(xié)會為了了解國產(chǎn)吉他的

品質(zhì)（指板材質(zhì)、發(fā)出的聲音等），對敦煌、鳳靈兩種品牌進行了抽樣調(diào)查.在相同條件下，隨機抽取了

兩種品牌的吉他各9份樣品，對吉他的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩

種品牌吉他得分的統(tǒng)計圖表.

甲、乙兩種品牌吉他得分表

序號123456789

敦煌（分）818283889090909295

鳳靈（分）747585888990919797

兩種吉他得分折線統(tǒng)計圖

90222^^-

----

70------------------------------------------------

123456789

——敦煌（分）——鳳靈（分）

敦煌、鳳靈兩種吉他得分統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

敦煌87.990b

鳳靈87.3a97

(1)a=,b=；

(2)從方差的角度看，種吉他的得分較穩(wěn)定(填“敦煌”或“鳳靈”)；

(3)小明認為敦煌的吉他品質(zhì)較好些，小軍認為鳳靈的吉他品質(zhì)較好些.請結合統(tǒng)計圖表中的信息分別

寫出他們的理由.

【答案】(1)89,90

(2)敦煌(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)大小波動情況，直觀可得答案；

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案.

【小問1詳解】

解：將鳳靈吉他的得分從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是89,因此中位數(shù)是89,即a=89,

敦煌吉他的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90,即5=90,

故答案為：89,90；

【小問2詳解】

解：由甲、乙兩種吉他得分的大小波動情況，直觀可得s鳳靈2>s翱/，

敦煌吉他的得分較穩(wěn)定，

故答案為：敦煌；

【小問3詳解】

解：敦煌吉他的品質(zhì)較好些，理由為：敦煌吉他得分的平均數(shù)、中位數(shù)比鳳靈的高.

鳳靈吉他的品質(zhì)較好些，理由為：鳳靈吉他得分的眾數(shù)比敦煌的高.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法是正確

解答的前提.

19.某新型高科技商品，每件的售價比進價多10元，8件的進價相當于6件的售價，每天可售出200件，

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣4件.

(1)該商品的售價和進價分別是多少元？

(2)設每天的銷售利潤為卬元，但物價部門規(guī)定其銷售單價不高于進價的L8倍，則當售價為多少元時，

該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

【答案】（1）售價為40元，進價為每件30元

（2）當售價為54元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3456元

【解析】

【分析】（1）設該商品每件的售價為x元，進價為每件y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；

（2）設售價上漲。元/件根據(jù)題意表示出利潤卬，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

x-y=10

設該商品每件的售價為龍元，進價為每件y元，由題意得：。,，

8x=6y

%=30

解得〈,C，

y=40

該商品每件的售價為40元，進價為每件30元；

【小問2詳解】

設售價上漲。元/件，

由題意得：w=（40+a—30）（200—4a）

=（10+a）（200-4a）

=T4+160。+2000

=T（。-20『+3600,

,?售價不得高于進價的1.8倍，

（40+a）+1.8=30,

解得a=14,

:當a=20時，w是隨。的增大而增大

...當。=14時，w有最大值，最大值為3456,此時售價為40+14=54（元），

當售價為54元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為3456元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組和二次函數(shù)在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

20.如圖，在ABC中，AC=BC,以為直徑作（O,交AC于點尸，過。點作CD,AC交A3

延長線于點D,E為CD上一點,且EB=ED.

C

F,OE

D

（1）求證：BE為。。的切線；

（2）若AR=2,tanA=2,求3E的長.

【答案】（1）證明見解析

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件，以及等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余，證明CBLBE,即可證明

BE為,。的切線.

BF

（2）連接砂\根據(jù)tanA=——=2,求得正，根據(jù)勾股定理求得BC,證明二班CBE,進而

AF

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出助長度.

【小問1詳解】

證明：CD±AC,

.?.ZACD=90°,

:.ZA+ZD=90°,

AC=BC,BE=DE，

:.ZA^ZABC,ZD=ZDBE,

\1ABC1DBE90?,

/CBE=180°-90°=90°,

：.CBLBE.

BC為:。的直徑，

:.BE為工。的切線.

【小問2詳解】

解：解：連接97,如圖所示，

c

A~~'--BD

BC為。的直徑，

BFLAC,

“BF-

AF—2,tanA=-2,

AF

.?.AF=2AF=4,

AC=BC,

:,CF=BC-AF=BC-2,

BC2=BF2+CF\

BC2=42+（BC-2）2,

BC=5,

:.CF=BC-AF=5-2=3,.

BF±AC,AC±CD,

BF//CD,

：.ZFBC=ZBCE,

ZBFC=NCBE=90。,

：.BFC-CBE,

CFBF

-

"BEBC）

■3一4

??一,

BE5

【點睛】本題考查了切線判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，正切值和勾股定理，解題的關鍵在于熟練掌

握相關性質(zhì)和定理以及通過正切求邊長.

21.在平面直角坐標系中，若兩點的橫坐標不相等，縱坐標互為相反數(shù)，則稱這兩點關于x軸斜對稱，其中

一點叫做另一點關于無軸的斜對稱點.如：點(T，2),(1,-2)關于x軸斜對稱，在平面直角坐標系xQy中,

點A的坐標為（2,1）.

A--------------------A

o---------Xo----------------X

備用圖

（1）下列各點中，與點A關于x軸斜對稱的點是（只填序號）；

①（3,—1）,②（一2,1）,③（2,-1）,@（-1,-1）.

（2）若點A關于X軸的斜對稱點8恰好落在直線y=Ax+l上，的面積為3,求人的值；

（3）拋物線丁=三一法一1上恰有兩個點加、N與點A關于x軸斜對稱，拋物線的頂點為D,且,

為等腰直角三角形，則6的值為.

【答案】（1）①④（2）左=—工或左=：

24

⑶-2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關于無軸斜對稱的定義進行逐一判斷即可；

（2）根據(jù)關于x軸縱對稱的點的定義，設5（利-1）,如圖所示，設A5與x軸相交于點C,根據(jù)三角形面

積公式求出0C=3,再分點C在x軸正半軸和在無軸負半軸兩種情況求出直線AC的解析式，進而求出點

B的坐標，再把點B的坐標代入到直線y=kx+l中進行求解即可；

（3）根據(jù)成縱對稱的點的定義，可知這兩個點的縱坐標為-1,再令y=-l,則/—法—1=—1,可得點M

的坐標為（0，-1）,點-然后根據(jù)為等腰直角三角形，可得MN?=2DM2,可得到關于

6的方程，即可求解；

【小問1詳解】

解：由題意得，與A（2,l）點關于無軸斜對稱的點是（3,—1）,（-1,-1）,

故答案為：①④;

【小問2詳解】

解：由斜對稱的定義可設3（帆—1）,且（加。2）,

如圖所示，設A5與x軸相交于點C

-S^OB=-OC\yA-yB)=~OC-2=3,

OC-3；

①當C在無軸正半軸時：C（3,o）,A（2,l）,

設直線AC的函數(shù)解析式為：y=%x+b,

3kl+b=0

**2kx+b=l'

￥=T,

b=3

直線AC的函數(shù)解析式為：y=—x+3,

把3（根,一1）代入y=-x+3中得〃2=4,

.?.3（4,-1）,

把3（4,—1）代入y=Ax+l中得上=—g；

②當C在x軸負半軸時：C（-3,0）,A（2,l）

13

同理可得AC的函數(shù)解析式為：y=-x+-

把B（m,-1）代入y=-%+-中得得m=-S,

<8（-8,-1）,

把3（—8,—1）代入了=依+1中得上=:；

綜上所述，左=一』或左=1;

24

【小問3詳解】

02+4

解：???拋物線解析式為丁=%2—"—1

4

b(b/+4)

拋物線的對稱軸為直線X=—,拋物線的頂點。的坐標為———

2(24J

:點M,N與點A關于x軸斜對稱,

...點M,N的縱坐標為-1,

令y=-l,貝［|%2一所一1=一1,

解得：X]=0,々=6,

???點"的坐標為(0，—1),點N僅,一1),

1/為等腰直角三角形，

：.DM=DN,豆MN?=DM?DN?=2DM?，

.,2(/+4j

[⑸I4JJ

解得：〃=或。(舍去)，

,當匕=2時，N不是A關于龍軸的斜對稱，

b=—2.

故答案為：-2.

【點睛】本題屬于新定義題，是一次函數(shù)與幾何圖形，二次函數(shù)與一元二次方程的綜合，難度較大，解題

的關鍵是理解新定義，并能靈活運用所學知識進行解答.

22