2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市市區(qū)片高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市市區(qū)片高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．2．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”3．函數(shù)的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．54．設(shè)，則（）A． B． C． D．5．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．6．若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．B．C．D．7．已知數(shù)列共有項(xiàng)，滿足，且對(duì)任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，現(xiàn)給出下列個(gè)命題：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合中共有個(gè)元素．則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點(diǎn)，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.12．已知數(shù)列滿足且，則____________．13．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．14．?dāng)?shù)列滿足，則________.15．?dāng)?shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為________.16．在數(shù)列中，，，若，則的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．已知是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，又，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前n項(xiàng)和.19．設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個(gè)單位，或者向右平移個(gè)單位得到的圖象都過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)依次為，且，，求的值.20．已知正項(xiàng)數(shù)列，滿足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2、D【解析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個(gè)黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對(duì)立.【詳解】記兩個(gè)黑球?yàn)?，兩個(gè)紅球?yàn)?，則任取兩球的所有等可能結(jié)果為：，記事件A為“至少有一個(gè)黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因?yàn)?，所以事件與事件互為對(duì)立事件.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和對(duì)立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對(duì)立事件的常用方法.3、D【解析】

由可求得所處的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)最大值.【詳解】的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是明確余弦型函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問(wèn)題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．6、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（4，3）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-1結(jié)合圖象可得≤b≤3故答案為C7、D【解析】

對(duì)任意的、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，可得出是該數(shù)列中的項(xiàng)，由于，可得，即，以此類推即可判斷出結(jié)論.【詳解】對(duì)任意、，有仍是該數(shù)列的某一項(xiàng)，,當(dāng)時(shí)，則，必有，即，而或.若，則，而、、，舍去；若，此時(shí)，，同理可得.可得數(shù)列為：、、、、.綜上可得：（1）；（2）；（3）數(shù)列是等差數(shù)列；（4）集合，該集合中共有個(gè)元素.因此，（1）（2）（3）（4）都正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)數(shù)列命題真假的判斷，涉及數(shù)列的新定義，考查推理能力與分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.8、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個(gè)棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖及體積計(jì)算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長(zhǎng)及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過(guò)首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對(duì)值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計(jì)算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

由題得為等差數(shù)列，得，則可求【詳解】由題：為等差數(shù)列且首項(xiàng)為2，則，所以．故答案為：2550【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13、【解析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是14、【解析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進(jìn)而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點(diǎn)睛】對(duì)于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個(gè)遞推式，將兩個(gè)遞推式相加或者相減來(lái)找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。15、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從項(xiàng)開始，由于，所以奇數(shù)項(xiàng)為、偶數(shù)項(xiàng)為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.16、【解析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問(wèn)題的求解，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、（1），（2）【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，是等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且相減可得：故：是公差為d的等差數(shù)列，，即為：.（2），前n項(xiàng)和：兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列綜合問(wèn)題，考查了等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，項(xiàng)和轉(zhuǎn)化，乘公比錯(cuò)位相減等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題.19、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最值以及計(jì)算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對(duì)稱性分析待求式子的特點(diǎn)，然后求值.【詳解】（1），因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)最值；又因?yàn)?，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因?yàn)?，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令，所以，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以；?）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因?yàn)椋使灿袀€(gè)；記對(duì)稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因?yàn)?，所以，由于與僅在前半個(gè)周期內(nèi)有交點(diǎn)，所以，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，難度較難.對(duì)于三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題會(huì)更方便.20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因?yàn)?，，成等比?shù)列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當(dāng)a–1＞0即a＞1時(shí)，不合題意；當(dāng)a–1=0即a=1時(shí)，滿足題意；當(dāng)a–1＜0即a＜1時(shí)，f（n）