江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024年高一下數(shù)學期末考試試題含解析

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024年高一下數(shù)學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．82．在中，，則等于（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心5．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．06．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．7．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則8．在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)10．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，面積為，則________．12．過點且在坐標軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.13．方程的解為______．14．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標是．16．公比為的無窮等比數(shù)列滿足：，，則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù)，，（1）證明：是奇函數(shù)；（2）如果方程只有一個實數(shù)解，求a的值.18．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．19．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.20．已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為，為的中點，且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標；(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.21．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.2、D【解析】

先根據(jù)向量的夾角公式計算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查坐標形式下向量的夾角計算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應是的補角.3、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．4、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．5、A【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積運算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于常考題型.8、B【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標可得的最小值是．故選B．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．10、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

討論直線過原點和直線不過原點兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】當直線過原點時，設(shè)，過點，則，即；當直線不過原點時，設(shè)，過點，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯誤.13、或【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點睛】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．14、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力．15、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標運算.16、【解析】

依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（1）1【解析】

（1）運用函數(shù)的奇偶性的定義即可得證（1）由題意可得有且只有兩個相等的實根，可得判別式為0，解方程可得所求值．【詳解】（1）證明：由函數(shù)，，可得定義域為，且，可得為奇函數(shù)；（1）方程只有一個實數(shù)解，即為，即△，解得舍去），則的值為1．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和二次方程有解的條件，考查方程思想和定義法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【點睛】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．19、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因為，，所以，故.因為在函數(shù)的圖象上，所以，所以，即，因為，所以.因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因為，所以，所以，則.因為，所以，所以，解得.故的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.20、（1）（2）或【解析】

（1）首先確定直線的斜率，從而得到直線的方程；因為點是直線與的交點，聯(lián)立兩條直線可求得點坐標；（2）設(shè)，利用中點坐標公式表示出；根據(jù)在直線上，在直線上，可構(gòu)造方程組，求得點坐標；根據(jù)截距相等，可分為截距為和不為兩種情況來分別求解出直線方程.【詳解】（1）由已知得：直線的方程為：，即：由，解得：的坐標為（2）設(shè)，則則，解得：直線在軸、軸上的截距相等當直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為：當直線不經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為把點代入，得：，解得：此時直線的方程為直線的方程為：或【點睛】本題考查直線交點、直線方程的求解問題，易錯點是在已知截距相等的情況下，忽略截距為零的情況，造成丟根.21