2022年陜西省商洛市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年陜西省商洛市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

把曲線尸3+2y-l=0先沿z■向右平移學(xué)個(gè)單位，再沿y軸向下平移I個(gè)單

1.位.蹲到的曲線方程是()

A.(1-y)ww*2y-3=0B.(y-l)?nxf2y-3?0

C.(y?Dsiru?ly?0D.-(，?l)iinx+2y?1?0

2.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點(diǎn)P

和原點(diǎn)的直線的斜率為()

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.D.、；或-.3

向量a=(0.1,0)與b=(-3.2,4)的夾角的余弦值為()

(A)中(B)f

3(。；(D)0

4.已知a、B為銳角,cosa>sinp貝!J,

A.0<o+^<fB.a+Q>/fD.y<?+^C?

5.過點(diǎn)(0,1)且與直線x+y+l=O垂直的直線方程為()。

A.y=x+1B,y=2x+1C,y=xD,y=x-1

6.

第7題從5個(gè)男學(xué)生和4個(gè)女學(xué)生中選出3個(gè)代表，選出的全是女學(xué)

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D,1/126

3人坐在一排8個(gè)座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有()

(A)6種(B)12種

7.(C)18種(D)24種

8.巳如y(2?o>)在[0,1]上是方的a的度值匐U(xiǎn)I

A.(0,1)B,(1,2)

C.(0,2)D.[2.?>?)

94.27,-log28=()

A.12B.6C.3D.1

10.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

11.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)=0的所

有實(shí)根之和為()

A.4B.2C.1D.O

若。?V夕V”,且sin^=J,則cos。=

12.23()o

A.挈B.—平

oJ

c.D*

6J

13.函數(shù)F(x)=f(x)-sinx是奇函數(shù)，貝ljf(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

14.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙.1

〃m，貝I]()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

15.

7,函數(shù)+是()

A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)

B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

16.已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,-1),則直線AF的斜率為

()。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

拋物線/=-4父的準(zhǔn)線方程為()

(A)x=-2(B)x=-1

(C)x=2(D)x=1

17.

不等式|打＜1的解集為

(A){x\x>l}(B){x|x<l}

]8<C){x|-1<x<1}(D)(JC|X<-1}

19.由5個(gè)1、2個(gè)2排成含7項(xiàng)的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

20.設(shè)集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

21.函數(shù)1*一1的定義域是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D,{x|x<-1或x>l)

2久承數(shù)>7x2—的反函數(shù)是()

A.y=log^()+1

B.y=310g2(x+1)

(.v~3log；xI-1

D.Jy-log0.丁3+1

A.A.AB.BC.CD.D

等差數(shù)列{4}中，若a,=2,a,=6.卵Jq=

23(A)3(B)4(C)8⑴)12

24i為虛敷單位?則(i-：?的虛部為()

A.A.4B,4iC,-4D.0

25.已知有兩點(diǎn)A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

26.(x-a-2)6展開式中，末3項(xiàng)的系數(shù)(a,x均未知)之和為

A.22B.12C.10D.-10

過點(diǎn)(2,1)且與真線y=0垂直的直線方程為

27(A)x-2(B)x-\(C)y=2(D)y-l

28.復(fù)數(shù)x=D+bi(a,b《R且a,b不同時(shí)為0)等于它的共軌復(fù)數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

29.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

30.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2mr<cot兀。<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l°

二、填空題（20題）

31.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的

余弦值等于

32.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是_____o

33.設(shè)/(R+1)="+2值+1,則函數(shù)f(x)=

34.兩數(shù)/(x)=2x'-3xi+l的極大值為

35.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

36.方程

A/+Ay+Dx+Ey+FMOIA￥O）滿足條件（方）十（2人）A0

它的圖像是

37.已知隨機(jī)變量&的分布列為:

士01234

P1/81/41/81/61/3

則E&=

38.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶

中完全淹沒，水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是cm2.

39.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃13,則x=.

40.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是________.

41.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

42.從新一屆的中國女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm1精確到O.lcm^).

43.已知5兀<(1<11/2加，且|cosa|=m,貝Ucos(a/2)的值等于.

44.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)y'.

45.曲線y=x2-ex+l在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為

46.已知正四棱柱ABCD-ABCD的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

已知的機(jī)變量g的分布列足

4-1012

2

P

3464

47則后

48.(18)向hta,b”.相垂憶旦lai=1,則a?(a+b)=

49.

為了檢查一批零件的長度,從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：

mm）:22,3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位）為這組

數(shù)據(jù)的方差為

已知（1+工廠-04+?r）,的展開式

50.

三、簡答題（10題）

51.

（24）（本小即滿分12分）

在△45C中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

52.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和，=2工-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在*軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

53.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

54.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)人工）=工-2日

（I）求函數(shù)y=/（外的單調(diào)區(qū)間.并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)v=/（x）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

55.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia.|中=9.%+，.=0.

(I)求數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式?

(2)當(dāng)n為何值時(shí).數(shù)列！a.|的前聯(lián)頁和S.取得最大位，并求出該最大值.

56.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長的最小值.

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=X2+2x-1,求另一^函數(shù)的表達(dá)式

58.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中=2.a.“=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(口)若數(shù)列山的前"項(xiàng)的和S.=號(hào)求”的值?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/?)=/-2/+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程;

求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

59.(!1)

60.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知a1+c2-i1=ar,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面積為萬ctn-.求它t

出的長和三個(gè)角的度數(shù).

四、解答題(10題)

61.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求&的分布列；

(II)求占的期望E?

62.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及

7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到D的

最短途徑有多少條？

63.

已知尸i，F(xiàn)?是橢嗎氤+看=?的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，且5PB=30°,求

APF'Fz的面積.

口斤日￥工鉆+由M-4-v2+4xsin0-4yco3=0?

64.已知關(guān)于x,y的萬程“丁3丁''

證明：

⑴無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當(dāng)。=兀/4時(shí)，判斷該圓與直線：y=x的位置關(guān)系.

設(shè)儲(chǔ).｝為等差數(shù)列?且-2m=8.

(1)求｛。力的公差dt

(2)若m=2,求｛4｝前8項(xiàng)的和St.

65.

66.

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可梢售loo件?，F(xiàn)采取提高售

出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件深價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減

少10件.向?qū)⑹鄢鰞r(jià)定為多少時(shí),賺得的利潤最大？

67.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)出x)Ng(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(III)對于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

68.已知圓0的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸

正半軸交于點(diǎn)B,|AB|=2次

(I)求圓O的方程；

(II)設(shè)P為圓O上一點(diǎn)，且OP〃AB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

設(shè)就數(shù)是定義在R?上的?函數(shù).并且?足=/<*)?/(y)j)=i-

(I)求/U)的值；

(2)如果/U)<2,求*的收假藏薛

69.

70.已知數(shù)列(°”>的前n項(xiàng)和S

求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

五、單選題(2題)

71.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則a?(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.

72.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從這兩個(gè)集合中各取-個(gè)元

素作為-個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第-、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

六、單選題（1題）

73.設(shè)角a=3,則（）

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

參考答案

l.C

c*新m8（方程倭理力;，■:r」—，鳳為要將算曲段向右■??卜分則樓功；?個(gè)學(xué)位利?個(gè)單也因此

J4OOM，

----------!--------】為所求力■.整理得t，-1）?優(yōu)》+2y+1=Q.

2?CtM（

2.C

3.C

4.A

由cona>sin|3,誘導(dǎo)公式

sin(-y-cr)=cosa,得sin(—a)>si叩.

?嗚-a,西（0

移項(xiàng)即得a+后手.

又???Q+P>0，???0VQ+芥冷.

方法二8可由cosa與sin/J的圖像知，當(dāng)0VRV

手.OVaV孑時(shí).cosa>si叩,則OVa+jJC].

5.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+l=0

垂直的直線的斜率為1,又因?yàn)樵撝本€過(0,1)點(diǎn)，故該直線方程為y-

l=lx(x——0)=>y=x+l.

6.C

7.D

8.B

B解析:令u_2-ax,a>0且[0,11是，的遢J*區(qū)閏，”">1.而u>0須恒成立，

?'?"*=2-a>0,2Pa<2,.\1<a<2.

9.B

10.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

,14X4~3,a-111cJ】6—3Q—11

d=----,W3n----------z----------W3

/42+(-3-5

|15-3a|<15=>0<a<10.

HD設(shè)f（X）=O的實(shí)根為*1/2/3,*4,丁氏*）為偶函數(shù)，.71,*2兇/4,兩兩

成對出現(xiàn)（如圖），X1=-X3,X2=-X4,X]+X2+X3+X4=0.

12.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).【考試指導(dǎo)】

因?yàn)槭諺GV”,所以cos6Vo.cos6=

—>/1—sin2^=-AJI-(y)=-

13.A

因?yàn)楹瘮?shù)F(?r)=f(N)?sinx是奇函數(shù),sinx是奇函數(shù).

故F(—=-F(H)?sin(—n)=-sinz?

即/(-x)sin<—x)=~/(x)sinr.19n)?則/Cr)是偶函數(shù).(芬索為A)

14.A

15.B

16.D

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。

3

拋物線：y2=6x的焦點(diǎn)為F(三，0),則直線AF的斜率為

K=-0=--(---1--)-=—2

2-03

2。

17.D

18.C

19.A

A?橋;如超,占2博在第一位，則相成的不詢的數(shù)列個(gè)數(shù)是C.*2樣IT第二糙.剜的血的不與第?

慵12MH的數(shù)列個(gè)教為C,依此賣1W枸成的不同的數(shù)列個(gè)放為V*G-C=21

20.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的運(yùn)算.【考試指導(dǎo)】MUN=

(2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8).

21.D

由題意知|x|-G0,|x|>l,解得xNl或xWl.本題考查絕對值不等式的解

法和對函數(shù)定義域的理解.

22.A

由￥03?2L’?得工—1-1。&（3,）,即x?=log：（3y）4-l.

所以所求的反函數(shù)為，=10&（3l）+】（工＞0）.（答案為A）

23.B

24.D

（i-4-）?=iJ-2i（-i）+（-）:=-l-2-4..?.賺部為0.（善案為D）

ItI

25.A

26.C

Q_.r尸.0工，（一QT）?+…+05/7（一+a*’（一丁’）'+C?X??

Q<-l>*+cs<-l），4'c?<-l）*":C5—a+a-a-a-

._6X5_4ia?A

|="■一6+】?10.

27.A一

28.B

29.C

由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)=x3為增函數(shù).(答案為C)

30.D

選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2<0,（2￡第二象限角）因?yàn)閟inl>0,（l￡第一象限

角）因?yàn)閠ami=0,所以tan7i<sinl選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2n兀=1,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+co,l>sinl>0,cot7i°>sinl.選項(xiàng)C錯(cuò)，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項(xiàng)D對，因?yàn)閏os2<0,0<cosl

<l,l<COt7l：o<+co,所以cos2<cosl<cot7l0

31.

(20)1參考答案】g

n

設(shè)三棱錐為P-ABC,0為底面正三角形ABC的中心,則。面AHC.^,PCO即為倒校與底

面所成角.

設(shè)48=1,則PC=2,OC=1,所以

—zey/3

cosZ.rC0=—=—.

【解題指要】本題考查三棱錐的知識(shí)及線面角的求法.

正三棱錐的底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面正三角形的中

心，這是解題中應(yīng)使

用的條件.

求線面角通常的方法是利用線面角的定義，求斜線和斜線在平面內(nèi)的射

影所成角的大小.

22

32.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6.0.4=0.432.

33.

工+2vCr-T

俊用.將它旬收人/U+D-T+20十?中,得

WT+27n+1』+27fzT.N/（GF+2

34.

35.x2/40+y2/4=ly2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)（6,0）,

（0,2）.當(dāng)點(diǎn)（6,0）是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=1當(dāng)點(diǎn)（0,2）是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6,0）是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

36.

【答案】點(diǎn)（一聶，-聶）

AM+“+Dr+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

G+殘）+（?+蕓）2

Y鋁十（給'十

（蠹）-f=。，

D

”=一沏

方程①只有實(shí)數(shù)解/.

E

ly2A

印它的圖像是以（一耳，一白）為D心“=。

的回.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一曇.一曷）,也稱為點(diǎn)圓

37.

38.

39.

【答案】-1/2

［解析］該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平行向量的性質(zhì)，

【考試指導(dǎo)】

由于a〃從故?=七?即工=一十.

40.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)（-3,0）.

直線方程為y=2（x+3）,即2x-y+6=0.（答案為2x-y+6=0。）

41.

,，=28.7（使用科學(xué)計(jì)算淵計(jì)輒）.（蘇案為28.7）

V5K<a<--x（a6第三■象限角）,?，?甘（葺W第二象限角）.

乙LL4vZ/

44.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-FsinxY

?in_r=cos.r-sinJC.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

45.

x+y=0

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在

（0,0）處的切線斜率L。，則切線方程為y-0=/.（x-

0）,化簡得：x+y=0o

46.

47.

48.(18)1

49.

50.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

15sh7,則

2x包

此=空深卑=萬嗓=2(吁-1).

昕75°分+6

-4~

△4BC=爹xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x?

=3-B

51.*1.27.

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

c2x2+*-4x-10=0

根據(jù)ei憊,先解方程組3"-2

得兩曲線交點(diǎn)為仁;：｛；：

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線7=±jx

這兩個(gè)方程也可以寫成段-g=0

94

所以以這兩條版線為漸近線的雙曲線方程為W-W=o

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有

9k6’

所以*=4

所求雙曲線方程為2-￡=1

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

o-(/,Q,Q+d.其中a>0,d>0,

貝lj(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(口)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

a,=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

54.

⑴八*)=1-點(diǎn)令/(x)=0,解得x=l.^xe(0,l),/(x)<0;

當(dāng)xw(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)人工)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)11時(shí)取得極小值.

又｛0)=0,川)=-1.<4)=0.

故函數(shù)4*)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

55.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為乙由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia」的通項(xiàng)公式為a.=9-2(B-l),KPa.=ll-2n.

(2)研力a1的前n項(xiàng)和S.=W(9+11-2n)=-J+10n=-(n-5尸+25.

則當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值為25.

56.

設(shè)三角形三邊分別為明6.，且。+&=10,則6=10-<1.

方程2?-3x-2=0可化為(2*+l)(x-2)=0.所以、產(chǎn)-^,Xj=2.

因?yàn)閍、b的夾角為夕，且Icot/HW1,所以cosff=

由余弦定理，得

c:=as+(10-a)1-2a(10-a)x(-十)

=2a*+100—20a+10a-a'=a*-10a+100

=(a-5產(chǎn)+75.

因?yàn)?a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5岐,c的值最小,其值為歷=5氐

又因?yàn)閍+i=10,所以c取得《M'值,a+6+。也取得最小值.

因此所求為10+54.

57.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而y=jr'+2x-1可化為y=(x+l)’-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)‘-2,即y=/-6x+7.

58.

(I)由已知得5?0,勺；=/，

所以la.I是以2為首項(xiàng).方為公比的等比數(shù)列.

4

所以a.=2("『，即。一疝才……6分

(n)由已知可噓,所以由"=你;

解得n=6.……12分

(23)解：(I)/(%)=4？-4z,

59.7(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(H)令/⑸=0.解得

*1=-1,X2=0,*3=1.

當(dāng)x變化時(shí)JG)/(口的變化情況如下表：

(-00-1)

Xt-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

A*)2z32z

。了)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

60.

24.解因?yàn)樗?。妥?/p>

即cosB=，.而B為△4BC內(nèi)角，

所以B=60°,又疝M+lo^sinC=-1所以媼認(rèn)?BinC=不

則j[c<?(4-C)_coe(A，C)]="

所以cos(4-C)-a?l20°=y,BPco*(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。，

解得A=105°tC=15。；或A=15%C=105°.

因?yàn)镾A&C=[aAirinCuZR^irvUinBHinC

—中?亨?華亭

所以所以R=2

所以a=2/?sirt4=2x2xsinl05°=(.+A)(cm)

b=2RmnB=2x2x?in60°=2Q(cm)

C=2RMUC-2X2X?inl5°=(v6-V^)(?n)

或a=(再-々)(cm)b=2丹(cm)c=(脛+&)(cm)

.=力長分別為+j5)cm2樂n、(區(qū)-4)?n,它們的對角依次為:105°.60°,15°.

61.

(I4o.l.2.

P<—o)=皂絲，

L'C?$35,

p化=1)=巨三線=總，

口<'Ci35

n?CLi

P(尸2}R—.2H對

因此?￡的分布列為

￡I012

~~~?12T

二]■前一

(u)Ee=oxg+ix|4-2xX-|.

62.I.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共

13!,

7!、6!1716條。

H.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

從A到8有黠胃條

從B到C有老哥條＞

從C到。有最符條

=x島r

240

解由已知，橢圓的長軸長2a=20

設(shè)IPFJ=m,IPF/=n.由橢圓的定義知,m+n=20(D

又/=100-64=36,。=6,所以巴(-6-(6,0)且喝吊1=12

在△PFiFz中，由余弦定理得m}+n2-2nrncos30o=12:

ml+nl-■/imn=144②

mJ+^,mn+n2=400③

63③-②，得(2+6)噸=256，mn=256(2-⑶

因此,△“￡的面積為/14?130。=64(2-⑶

64.

(1)證明：

化簡原方程得

x2+4xsin^+4sin0+-4ycosZ?+4cos20一

4sin2^-4cos21?=0.

(x+2sin^)2+(y-2cos0)2=4,

所以?無論(9為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

⑵當(dāng)6一個(gè)時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為

0(-72.y2).

圓心O到直線y=丁的距離

d=討二?=2=r.

即當(dāng)"孑時(shí)，圓與直線y=工相切.

65.

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，所以

(1)a?H-a4-2ai=a1+d4al十3d—2al

=44=8,

dR2.

(2)Ss=叫+"(”『l)d

=2X8+空(；-1)X2

=72.

解利潤=銷售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(ZM