2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市五校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市五校高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知復(fù)數(shù)Z]=-1+3i,Z2=a+63（見(jiàn)b€R）且Z]=Z2，其中i為虛數(shù)單位，貝！lb。=（）

A.0B.-3C.-2D.-g

A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績(jī)一直在上升

C.乙同學(xué)六次考試成績(jī)的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績(jī)的方差低于乙同

學(xué)

3.已知向量方=（1,1）,石=（一2,1），則向量五與石夾角的余弦值為（）

4.盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶

.假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等，小明購(gòu)買了這種盲盒3個(gè)，則他集齊2種玩偶的概率為（）

A]B.lC.lD.|

5.在AABC中，內(nèi)角4氏C的對(duì)邊分別為a，b,c.已知。=24/=4,4屋，則此三角

形（）

A.無(wú)解B.有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定

6.如圖，在正方體48。。一4道16。1中，E為棱DiG的靠近5上

的三等分點(diǎn)，設(shè)4E與BB15。的交點(diǎn)為0,則（）

A.三點(diǎn)。1，0,B共線，且。8=2。。1

B.三點(diǎn)5，0,B共線，且OB=3ODi

C.三點(diǎn)Di，0,B不共線，且。B=2OD]

D.三點(diǎn)Di，0,B不共線，且。B=30Di

7.如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，4為建筑物的最高

點(diǎn)，某同學(xué)選擇地面CD作為水平基線，使得C,D,B在同一直線

上,在C,。兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得4點(diǎn)的仰角分別是45。和75。,CD=

10，則建筑物AB的高度為（）

A.5c+5

B5（C+Q

-2

C.

n5G+5

■-2-

8.已知五，B是不共線的兩個(gè)向量，I引=2,a-b=4y/~l，若Vt€R,忸一t即？2,則|方|

的最小值為（）

A.2B.4C.2口D.4c

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.一組數(shù)據(jù)3,6,8,a,5,9的平均數(shù)為6,則對(duì)此組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A.極差為6B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為4

10.己知a,/?是兩個(gè)不重合的平面，m,Ji是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）

A.若m_Ln,m1a,n//p,則a1/7

B.若mJ.a,n//a,則m_Ln

C.若戊〃0,mua,則m〃0

D.若zn〃n,a〃0,則m與a所成的角和n與￡所成的角相等

11.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2

張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（）

A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片恰有一張藍(lán)色

C.2張卡片至少有一張紅色D.2張卡片都為綠色

12.已知圓錐SO的母線長(zhǎng)為2c,48為底面圓。的一條直徑,48=4.用一平行于底面的平面

截圓錐SO,得到截面圓的圓心為01.設(shè)圓01的半徑為r,點(diǎn)P為圓01上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝1」（）

A.圓錐S。的體積為詈

B.P。的最小值為警

C.若r=l,則圓錐SO】與圓臺(tái)0］。的體積之比為1：8

D.若。為圓臺(tái)。10的外接球球心，則圓01的面積為要

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.甲、乙兩組共200人，現(xiàn)采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取40人的樣本進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若樣

本中有16人來(lái)自甲組，則乙組的人數(shù)為.

14.在△ABC中，AB=C,BC=H/ABC=90。，將△4BC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，所形成

的幾何體的表面積為.

15.如圖，在正三棱柱—中，44i=2，1,4B=

線與直線&C所成角的正切值為

16.如圖，在RM40C中，AO=C0=3,圓。為單位圓.

（1）若點(diǎn)P在圓。上，/.AOP=60°,則AP=.

（2）若點(diǎn)「在440C與圓。的公共部分的;圓弧上運(yùn)動(dòng)，則戰(zhàn)?正的

取值范圍為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知?n6R,復(fù)數(shù)z=m2—m-64-（m2—11m4-24）i（i是虛數(shù)單位）.

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值：

（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍.

18.（本小題12.0分）

如圖1,四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，將沿"折疊，使點(diǎn)D至胭點(diǎn)E的位置（如圖2）,

且=V-6.

(1)求證：4clEB；

(2)求二面角E-AC-B的大小.

圖1處

19.(本小題12.0分)

某政府部門為促進(jìn)黨風(fēng)建設(shè)，擬對(duì)政府部門的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個(gè)群眾辦完業(yè)務(wù)后

可以對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分，最高分為100分.上個(gè)月該部門對(duì)100名群眾進(jìn)行了回訪調(diào)查，將

他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組［0,20),第二組［20,40),第三組［40,60),第四組［60,80),

第五組［80,100］,得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計(jì)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

(2)該部門在第一、二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進(jìn)行深入調(diào)查，之

后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率.

20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱4BC-力中，4411平面4BC,是等邊三角形，D,E,F分別是

棱&G，AC,BC的中點(diǎn).

Q)證明：平面C】EF；

(2)若244i=3AB=3,求三棱錐A-QDE的體積.

AE

21.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角a,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,點(diǎn)D在BC邊上，4D是角平分線，sin2C+

sin2B+sinC-sinB=siMa,且AABC的面積為21^.

(1)求4的大小及荏.前的值；

(2)若c=4,求BD的長(zhǎng).

22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD是矩形，PA=AD=4,4B=2.M是棱PD上一點(diǎn),

且CM=2C,AM_L平面PM

(1)證明：平面P4B_L平面ABC。；

(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：3、

Zi=-1+3i,z2=a+bi=a-bi,z1=z?

則｛:，匚;解得a=-l,b=-3,

故b。=(-3)-1=-1.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，求出a,b,即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4由圖可知，甲同學(xué)在第四次考試取得最高分，大約為140分，在二次考試取

得最低分，大約為105分，140-105=35分，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,乙同學(xué)的成績(jī)?cè)诘诙?、三、四次考試呈下降趨?shì).故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由圖可知，乙同學(xué)只有第一次考試成績(jī)低于120分，且非常接近120分，第六次考試成績(jī)

明顯高于120分，所以其平均分高于120分，故C正確；

對(duì)于D,由圖可知，甲同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)明顯大于乙同學(xué)，

所以甲同學(xué)的考試成績(jī)方差大于乙同學(xué).故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】W：va=(1,1),K=(-2,1)?

,一W、

???cos<a,b>=_aS-=--=1~^===—<1—0?

|a||b|>T2X\T510

故選：B.

根據(jù)向量區(qū)另的坐標(biāo)即可求出方?邑|菊和|3|的值，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosV

a,b>的值.

本題考查了向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，向量夾角的余弦公式,

考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：假設(shè)兩種玩偶分別記為4B,則買3個(gè)盲盒，所有的情況為AAA,BBB,AAB,ABA,

BAA,BBA,BAB,ABB,共八種，

則他集齊2種玩偶的概率為J=p

o4

故選：A.

根據(jù)列舉法列出所有情況，再根據(jù)古典概型概率公式，計(jì)算即可.

本題考查古典概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由a=2，7,b=4,4=3

O

結(jié)合正弦定理可得罪=焉

6

可得sinB—=￥<1?

ZVZZ

又2c<4,即有4<8,

而4為銳角，所以B有兩解,

故三角形有兩解.

故選：C.

由三角形的正弦定理和三角形的邊角關(guān)系，可得結(jié)論.

本題考查三角形的正弦定理和應(yīng)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：如圖:

連接4Di，BCi，

利用公理2可直接證得，

并且由ZW/4B且=^AB,

?■?！闬=gB0,

0,B三點(diǎn)共線，

月.08=3。%

故選：B.

連接AD1，BG利用公理2可直接證得，并且由DiM〃/1B可得1：2,從而求出結(jié)果；

本題考查了三點(diǎn)共線問(wèn)題，也考查了邏輯推理能力與空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目.

7.【答案】A

【解析】解：在AaBC中，^BDA=75°,^BCA=45°,CD=10,/.CDA=180°-75°=105°,

"40=45。-15。=30。，

Arrr\AC10____

由正弦定理可得而荷=即sin(45，+60。)=1，［AC=5(，2+V-6)

Rt△4BC中，AB=AC-sin45°=5(>f2+<6)x殍=5(1+C),

故建筑物的高度為：5+5<3.

故選：/.

根據(jù)題意求解4czM,Z.CAD,進(jìn)而利用正弦定理求得4C,進(jìn)而求得4E,最后根據(jù)=ACsin45°,

求得答案.

本題主要考查了解三角形中的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，完成了邊角問(wèn)題的互化，

屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】解:由|E—tW|N2,得色一￡砌2.4,

即巧產(chǎn)-2tn%+t2m『上%.?.|1|2之-4t2+8<3t+4>

V-4t2+Sy/~3t+4=-4(t-V-3)2+16<16.且對(duì)VteR,|下一￡:五|22成立，

?，?\b\2>16>可得|方|的最小值為4.

故選：B.

把|方-t磯22兩邊平方，可得|3|2>-4產(chǎn)+8，3t+4.利用配方法求出不等式右側(cè)的最大值,

即可求解|南的最小值.

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

9.【答案】ACD

■I匚/AT；3+6+8+a+5+9,r

【解析】解：V-----76-----=6,a=5,

故極差為：9-3=6,故A正確；

由中位數(shù)=苧=5.5,故B錯(cuò)誤；

由眾數(shù)為5,故C正確；

由S2=1[(3-6)2+(8-6)2+(5-6)2+(9-6)2]=4,故。正確.

故選：ACD.

分別根據(jù)平均數(shù)，極差，中位數(shù)以及眾數(shù)，方差的定義判斷即可.

本題考查了平均數(shù)，極差，中位數(shù)以及眾數(shù)，方差的定義，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)

題.

根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系、直線與平面所成的角的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：A滿足m_Ln,m1a,n〃0時(shí),

得不出a10,a與￡可能平行，如圖所示：

二該選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.-：n//a,

二設(shè)過(guò)n的平面y與a交于a,則n〃a,

又m1a,aua,

m1a,.,.mln,二該選項(xiàng)正確；

r.a內(nèi)的所有直線都與0平行，

且mua,m〃0,二該選項(xiàng)正確；

。.根據(jù)線面角的定義即可判斷該選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

11.【答案】ABD

【解析】解：從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：兩張都為紅色，兩張都為綠色，兩張

都為藍(lán)色，1張紅色1張綠色，1張紅色1張藍(lán)色，1張綠色1張藍(lán)色，共6種，

2張卡片至少有一張紅色包含2張卡片都為紅色，二者并非互斥事件，故C錯(cuò)誤，AB。正確.

故選：ABD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的定義，即可求解.

本題主要考查互斥事件與對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ABD

【解析】解：由圓錐S。的母線長(zhǎng)為2，石,48為底面圓0的一條直徑，48=4.用一平行于底面的平

面截圓錐SO,得到截面圓的圓心為?！?/p>

底面圓的半徑為2,可得圓錐的高S0=4.

對(duì)于4選項(xiàng)：咚0=力兀x2?x4=等，所以A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)：已知POi=r,設(shè)點(diǎn)P在底面的投影為匕，則PiP=4-2r,

2222

所以P(72=P$2+P10=(4—2r)+r=5(r—|)+y>y,所以B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)r=l時(shí)，SO1=2,所以%0】="x/x2=與，

又%o=；7rx22x4=^,所以筍=產(chǎn)?-=1：7,所以C錯(cuò)誤；

33Vo〔oVSo-Vsox

對(duì)于D選項(xiàng)：若點(diǎn)。是圓臺(tái)。1。的外接球球心，則由P"=(4-2r)2+r2=OA2=4,解得r=

所以5=?！?=詈，所以。正確.

故選：ABD.

求解體積判斷A的正誤；POi=r,設(shè)點(diǎn)P在底面的投影為Pi，求解P。的最小值判斷B的正誤；求

解體積的比值，判斷C的正誤；求解圓。1的面積，判斷。的正誤.

本題考查旋轉(zhuǎn)體的應(yīng)用，外接球的表面積以及幾何體的體積的求法，是中檔題.

13.【答案】120

【解析】解：甲、乙兩組共200人，樣本中有16人來(lái)自甲組，

則乙組的人數(shù)為史段x200=120.

40

故答案為：120

根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(3+3<2)7r

【解析】解：根據(jù)題意，在AABC中，AB=C,BC=C/ABC=90。,將△4BC繞直線BC旋

轉(zhuǎn)一周，

得到的幾何體為底面半徑為C，高為C的圓錐，

其表面積S=ny/~3'V-6+兀(O=(3V-2+3)兀.

故答案為：(3+3AT2)7T.

根據(jù)題意，分析可得所得的幾何體為底面半徑為C，高為「的圓錐，由圓錐的表面積公式計(jì)算

可得答案.

本題考查圓錐的表面積計(jì)算，涉及旋轉(zhuǎn)體的概念，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】<3

【解析】解：連接BQ交SC于。點(diǎn)，作尸點(diǎn)為41cl的中點(diǎn)，連接。尸,

則與BiC所成的角等于。尸與&C所成的角，

在AOB#中，BXF=>/~3,0Bx=<3,OF=y/~3.

所以NBiOF=?tan/&0F=<3.

故答案為：C.

連接8G交&C于。點(diǎn)，作尸點(diǎn)為4G的中點(diǎn)，連接。凡則為B與B1C所成的角等于。尸與B1C所成的

角，通過(guò)求解三角形，推出結(jié)果即可.

本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題.

16.【答案】<7[1-3V-2,-2]

【解析】解：（1）在AAOP中，A0=3,OP=1,4aop=60。，AP=OP-OA，

則|硝=J（OP-OAY=JOP2+0^-2OA-'OP=Jl+9-2x3xlx1=「，

即4P=，7;

（2）法一：PA-PC=（P0+0A）-（P0+0C）=標(biāo)+PO-（0^+06）+OA-OC=1+PO-（0A+

OC）=1+\^O\\OA+0C\cos（PO,OA+0C）=1+3<7cos<PO,OA+OC）,

因?yàn)椤炊?，?沅）€[-n,-^n],所以cos〈麗,U7+靈）€[-1,一號(hào)]，

故兩?定的取值范圍為口一3，1,一2].

法二：以。為原點(diǎn)，。力所在直線為y軸，0c所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，

TT

設(shè)P（C0S仇s譏6）,6€[0,習(xí),4（0,3）,C（3,0）,

所以m=（—cos仇3-s比6），PC=（3—cos0,一sin。），

則方?PC=cos0（cos0-3）+sinO^sinO-3）=cos20+sin20—3cos0-3sin0=1-3（cos。+

sin。）=l-3<2sin（0+J）,

???06[0,2],則e+色色爭(zhēng)，...sin（0+》eg,l],1-3^f2sin（0+^）￡[1-3<2,-2],

BPR4-PCG[1-3AT2,-2].

故答案為：(1)C；(2)(1-3-2].

(1)根據(jù)|而|=篇而/結(jié)合的運(yùn)算律即可求出4P；

(2)法一：根據(jù)可?同=(而+瓦?).(而+元)=1+3Ccos〈而，雨+元”結(jié)合余弦函數(shù)的

性質(zhì)即可得解

法二：以。為原點(diǎn)，04所在直線為y軸，0C所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)P(cosO,sin。),。G[0,夕,

再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)閦是純虛數(shù),

m2—m—6=0

所以解得m=-2；

m2-11m4-24豐0

2

(2)在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(機(jī)2-m-6,m-11m+24),

由題意可得[小：一：—6n=尸:k3；解得一2<m<3,

lm2-llm+24>01zn>8或m<3,

故m的取值范圍是(一2,3).

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解;

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

本題主要考查純虛數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】⑴證明:在圖1中連接BD交4c于。，則4C1BD,

所以在圖2中，EO1AC,BO1AC,因?yàn)镋。，B。為平面BOE

中的兩條相交直線，

所以力CJ_平面BOE,BE所以AC1BE.

(2)解：由(1)可知，4E0B為二面角E-ZC-B的平面角，

在AEOB中，E0=BO=EB=7-6,

由余弦定理，得cosMOB=,2案6=_；,因?yàn)椤！丁?B《兀,

2xV2xv22

所以“。8=今所以二面角E-4C-B的大小為學(xué).

【解析】(1)連接BD交AC于。，得到/C_LBD,推出E。JLAC,BOLAC,證明4C1平面BOE,即

可證明4c1BE；

(2)說(shuō)明NEOB為二面角E-AC-B的平面角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果即可.

本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，是中檔題.

19.【答案】解：（1）由直方圖可知，所打分值［60,100］的頻率為0.0175X20+0.0150X20=0.65,

所以人數(shù)為100x0.65=65（人），

答：所打分?jǐn)?shù)不低于60分的患者的人數(shù)為65人.

（2）由直方圖知，第二、三組的頻率分布為0.1和0.2,

則第二、三組人數(shù)分布為10人和20人，

所以根據(jù)分層抽樣的方法，抽出的6人中，第二組和第三組的人數(shù)之比為1：2,

則第二組有2人，記為4B；第三組人數(shù)有4人，記為a,b,c,d,

從中隨機(jī)抽取2人的所有情況：AB,Aa,Ab,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,ab,ac,ad,be,bd,

共15種，

其中，兩人來(lái)自不同組的情況有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,共8種，

所以兩人來(lái)自不同組的概率為總，

答：行風(fēng)監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率為全.

【解析】（1）由直方圖可知，求出分值在［60,100］的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)為100,即可得出答案.

（2）由直方圖知第二組和第三組的人數(shù)之比為1：2,利用列舉法求出6人中抽取2人的基本事件個(gè)數(shù),

再利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可得出答案.

▲警

羸

0.0175--------------------

0.0150--------------------------

0.0125

0.0100--------------

0.0075

0.0050---------

0.0025----

-----------------------------

020406080100斕

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）證明：連接BD,由E,尸分別是棱4C,8C的中點(diǎn)，可得E/7/48,

EF,平面則EF//平面

又。是棱&C1的中點(diǎn)，可得BF〃DC1，且8F=￡)G，

可得四邊形BFG。為平行四邊形，即有GF〃BD,

而GFC平面4BD,則GF〃平面AB。，

由面面平行的判定定理可得平面C]EF〃平面48。，

而u平面4BD,可得平面C\EF；

(2)連接CD，由E為AC中點(diǎn)，可得金棱錐4-CiDE=V三棱錐c-gDE=U三棱錐E-cq。，

1O

由題意,2A4i=32B=3,則為8°=,C/=總

1LO

作EG1BC于G,貝IJEGL面BBiGC,且EG=卒，即三棱錐E-"正的高為華,

44

￡3￡2

~4"一=

【解析】(1)先證明平面Z8D〃平面QEF,再由面面平行的性質(zhì)定理可得4?！ㄆ矫鍯iEF；

(2)由線面垂直的性質(zhì)和等積法，結(jié)合棱錐的體積公式，計(jì)算可得所求值.

本題考查空間中線面平行的判定和棱錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬

于中檔題.

21.【答案】解：⑴??,siMC+si/B+sinC?sinB=siL/l,

由正弦定理知，c2+b2+be=a2,

即爐+c2—a2=—be,

由余弦定理知cosA="Y=-L

2bc2

27r

又4E(0,TT),?**A=—f

-

S〉A(chǔ)BC=\besinA—>J~~3b—2A/3,

:?b=2,

:.AB-AC—bccosA=—4;

(2)過(guò)。作。E,DF分別垂直于4B,AC,如圖所示,

v/D為484c角平分線，:.DE=DF,

11

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