3.2.2奇偶性(2)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2奇偶性(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)．2.應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.活動(dòng)方案活動(dòng)一鞏固函數(shù)奇偶性的概念，判斷復(fù)雜函數(shù)的奇偶性【解析】

當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，所以f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－x2＋2x－3＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3＝－f(x)．又f(0)＝0，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．【解析】

當(dāng)x<－1時(shí)，－x>1，所以f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；當(dāng)x>1時(shí)，－x<－1，所以f(－x)＝－x＋2＝f(x)；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，－1≤－x≤1，所以f(－x)＝0＝f(x)，所以對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．活動(dòng)二利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式及單調(diào)區(qū)間【解析】(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，所以f(x)＝x2＋2x，所以m＝2.y＝f(x)的圖象如圖所示：設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋1，求f(x)的解析式并求其單調(diào)區(qū)間．求給定區(qū)間的解析式就設(shè)這個(gè)區(qū)間上的變量為x，然后把x轉(zhuǎn)化為－x，此時(shí)－x成為已知區(qū)間上的變量，通過應(yīng)用奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義，適當(dāng)推導(dǎo)，即可得所求區(qū)間上的解析式．思考1???觀察下列兩個(gè)偶函數(shù)的圖象在y軸兩側(cè)的圖象有何不同？可得出什么結(jié)論？活動(dòng)三探究奇函數(shù)與偶函數(shù)的單調(diào)性【解析】

偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖象的升降方向是相反的，即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．思考2???觀察下列兩個(gè)奇函數(shù)的圖象在y軸兩側(cè)的圖象有何不同？可得出什么結(jié)論？【解析】

奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的圖象的升降方向是相同的，即奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同．例

3已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)?－1,1)，且在區(qū)間[0,1)上單調(diào)遞增．若f(a－2)＋f(3－2a)<0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若有f(－2a＋3)>f(2a－1)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】

由于f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減．由于f(－2a＋3)>f(2a－1)成立，根據(jù)其圖象性質(zhì)可知|－2a＋3|>|2a－1|，兩邊平方得(－2a＋3)2>(2a－1)2，整理得8>8a，解得a<1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，1)．1.利用奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，我們可以作出函數(shù)的大致圖象，然后觀察圖象得出相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性．2.解含“f”的不等式，應(yīng)具備兩個(gè)方面：一是能轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式；二是f(x)的單調(diào)性已知，特別是f(x)為偶函數(shù)時(shí)，應(yīng)把不等式f(x1)<f(x2)轉(zhuǎn)化為f(|x1|)<f(|x2|)或f(|x1|)>f(|x2|)的形式，利用x∈[0，＋∞)的單調(diào)性求解.活動(dòng)四函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用【解析】(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0，所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.(1)求證：f(0)＝1；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的奇偶性．【解析】(1)令x＝0，y＝0，得2f(0)＝2f(0)2，所以f(0)＝0或f(0)＝1.又f(0)≠0，所以f(0)＝1.(2)令x＝0，則f(y)＋f(－y)＝2f(0)·f(y)．又f(0)＝1，即f(－y)＝f(y)，即對(duì)任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．判斷抽象函數(shù)的奇偶性時(shí)，賦值后出現(xiàn)f(－x)和f(x)是關(guān)鍵，故賦值要恰當(dāng)，要認(rèn)真體會(huì)賦值法在解題中的作用．檢測(cè)反饋245131.(2022·桂林高一期中)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，則在區(qū)間(－∞，0)上函數(shù)f(x)的解析式是(

)A.f(x)＝－x(1－x) B.f(x)＝x(1＋x)C.f(x)＝－x(1＋x) D.f(x)＝x(x－1)【解析】

當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)．因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．【答案】B2451324513【答案】D24533.(多選)(2022·寶雞高一期末聯(lián)考)若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝4x－x2，則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2]和[0,2] B.f(－π)<f(5)C.f(x)的最大值為4 D.f(x)>0的解集為(－4,4)124531【解析】

因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝4x－x2＝－(x－2)2＋4.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)的草圖如圖所示．對(duì)于A，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－2]和[0,2]，故A正確；對(duì)于B，在區(qū)間[2，＋∞)上，f(x)單調(diào)遞減，則f(－π)＝f(π)>f(5)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f(x)的最大值為f(2)＝f(－2)＝4，故C正確；對(duì)于D，f(x)>0的解集為(－4,0)∪(0,4)，故D錯(cuò)誤．故選BD.【答案】BD24534.(2022·天津?yàn)I海新區(qū)高一期末)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[－3,3]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減，則滿足f(2m＋1)＋f(1)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.1【解析】

因?yàn)閒(x)是定義在區(qū)間[－3,3]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[－3,0]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間[－3,3]上單調(diào)遞減．不等式f(2m＋1)＋f(1)<0，即為f(2m＋1)<－f(1)＝f(－1)，則2m＋1>－1且－3≤2m＋1≤3，解得－1<m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－1,1]．【答案】(－1,1]24535.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象，完成以下問題.(1)畫出函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋