直角坐標(biāo)系教案

平面直角坐標(biāo)系適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三適用區(qū)域蘇科版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）80知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的距離公式教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．教學(xué)重點(diǎn)了解有序?qū)崝?shù)對(duì)確定位置的功能掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法及求法知道有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過觀察，嘗試，交流得出象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述某些點(diǎn)所處的地理位置教學(xué)難點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.回顧數(shù)軸的三要素2.回顧數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系3．平面直角坐標(biāo)系的建立二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1：點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與______________一一對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2：各個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)2.根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號(hào)縱坐標(biāo)符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3：坐標(biāo)軸與角平分線上點(diǎn)的特征3.SKIPIF1<0軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0,SKIPIF1<0軸上的點(diǎn)______坐標(biāo)為0.4．各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征⑴第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)。⑵第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4：對(duì)稱點(diǎn)的特征5.P(x,y)關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為__________，關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為________，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為___________.以上特征可歸納為：⑴關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫不變，縱；⑵關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：縱，橫相反；⑶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)都。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5：兩點(diǎn)之間的距離公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)距離公式為________說明如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上或在平行于SKIPIF1<0軸的直線上,兩點(diǎn)距離是________如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上或在平行于SKIPIF1<0軸的直線上,兩點(diǎn)距離是_______答案：1，實(shí)數(shù)；2，（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）；3，縱，橫；4，相等，互為相反數(shù)；5，（x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不變，相反；6，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三、例題精析【例題1】【題干】（2012?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，m-2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是．【答案】m＞2．【解析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍．解：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：SKIPIF1<0，解得：m＞2．故答案為：m＞2．【例題2】【題干】（2011?青島）如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-4，3）B．（4，3）C．（-2，6）D．（-2，3）【答案】A【解析】點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為（-4，6），將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3）．

故選A．【例題3】【題干】（2012?濟(jì)南）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1）【答案】D【解析】矩形的邊長(zhǎng)為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；…此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵2012÷3=670…2，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1），四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.若點(diǎn)P(a，a－2)在第四象限，則a的取值范圍是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜0解析：第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征構(gòu)造不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2<0.))解這個(gè)不等式組得0＜a＜2，故選B.答案：B2.（2012?柳州）如圖，P1、P2、P3這三個(gè)點(diǎn)中，在第二象限內(nèi)的有（） A．P1、P2、P3 B． P1、P2 C． P1、P3 D． P1解：由圖可知，P1在第二象限，點(diǎn)P2在y軸的正半軸上，點(diǎn)P3在x軸的負(fù)半軸上，所以，在第二象限內(nèi)的有P1．故選D．【鞏固】1.如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，則△ABC的面積為__________平方單位．解析：利用數(shù)軸得出B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，然后利用割補(bǔ)法，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系求出△ABC的面積．答案：52.在如圖所示的方格紙中，把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請(qǐng)描述圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3,1)，請(qǐng)寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．分析：(1)eq\x(圖形中對(duì)應(yīng)元素的變化)→eq\x(整個(gè)圖形的變化情況)→eq\x(圖形的變換方式)(2)eq\x(點(diǎn)C的坐標(biāo))→eq\x(其他頂點(diǎn)的坐標(biāo))→eq\x(相關(guān)線段)→eq\x(面積)解：(1)先將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個(gè)單位得到△A′B′C′(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)．(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(xiàn)(2，－3)．S△DEF＝6×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×6×1＝4.【拔高】1.（2012?莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2）解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)B的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選B．2.（2013?蘇州一模）在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，過點(diǎn)A2作直線y=2x的垂線交x軸于A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交直線y=2x于A4…，依此規(guī)律，則A10的坐標(biāo)為（）A．（625，0）B．（1250，0）C．（625，1250）D．（1250，2500）解：∵A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直線y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125；A7A8=2×125=250，A7A9=2A7A8=500，∴OA9=125+500=625，A9A10=2×625=1250，∴點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（625，1250）．故選C．課程小結(jié)本節(jié)課在為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)做了鋪墊，是我們分析函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)的重要工具。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，﹣1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，﹣4），則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．4B．C．5D．6解：∵在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，﹣1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣3，﹣4），∴線段AB的長(zhǎng)度為：=．故選B．2.一個(gè)古城堡遺址如圖，其外形是一個(gè)正方形，下列哪個(gè)點(diǎn)在城內(nèi)（）A．（﹣2，）B．（，﹣1）C．（﹣1，1）D．（0.5，1）解：根據(jù)正方形頂點(diǎn)（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣1，2），即可得出A．（﹣2，），B．（，﹣1）D．（0.5，1）不在正方形內(nèi)，只有（﹣1，1）在城內(nèi)．故選：C．【鞏固】1.（2010?貴港）如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A．B．C．D．2解：過P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，=，由2S△ABP=S△ABC，得=，∴a=．故選C．2.（2009?德州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）解：線段AB最短，說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離．過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸，垂足為C，則BC為中垂線，則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故選C．【拔高】1.如圖，電子跳蚤游戲盤為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊上的P0點(diǎn)，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3=BP2；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)B與P2012之間的距離為（）A．3B．4C．5D．6解：因?yàn)锽P0=4，根據(jù)題意，CP0=10﹣4=6，第一步從P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9﹣6=3，第二步從P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，第三步從P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，第四步從P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，第五步從P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，第六步從P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6點(diǎn)與P0點(diǎn)重合，又因?yàn)?012=6×335+