山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題含解析

山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結(jié)論正確的是（）A．空間中不同三點確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形2．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．33．在中，，，是邊的中點.為所在平面內(nèi)一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④5．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．8．在前項和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．9．已知a，b為非零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.12．記，則函數(shù)的最小值為__________．13．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．14．在中,內(nèi)角的對邊分別為,若的周長為,面積為，，則__________．15．函數(shù)的最小正周期是________16．走時精確的鐘表，中午時，分針與時針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時針重合時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.18．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.19．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.20．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機選取一個向量，求的概率.21．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】空間中不共線三點確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.2、D【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運算.4、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運算公式點評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列5、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系6、D【解析】

由直線方程得到直線斜率，進而得到其傾斜角.【詳解】因直線方程為，所以直線的斜率，故其傾斜角為150°.故選D【點睛】本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計算.9、C【解析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關(guān)系即可．【詳解】設(shè)直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【點睛】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】考點：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運算能力.12、4【解析】

利用求解.【詳解】，當(dāng)時，等號成立.故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、1．【解析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.14、3【解析】

分析：由題可知，中已知，面積公式選用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.詳解：，，由余弦定理，得又，，解得.故答案為3.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.15、【解析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期．【詳解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π．【點睛】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)的知識的應(yīng)用．16、.【解析】

設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計算出的值，從而可得出時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值的值.【詳解】設(shè)時針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由分針的角速度是時針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對值為，由題意可知，，解得，因此，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對值等于，故答案為.【點睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據(jù)①中計算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標(biāo)，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產(chǎn)的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【點睛】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【點睛】本題考查了空間點、線、面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對應(yīng)點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時，對應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）因為故可得，解得①②由①-②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點為坐標(biāo)原點，終點為C.因此，點C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因為，即由圓的特點可知的最小值為，即：.（3）當(dāng)時，因為，，滿足勾股定理，故容易得.當(dāng)時，假設(shè)此時點落在如圖所示的F點處.如圖所示.因為，由余弦