2025屆廣西大學附屬中學高一下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆廣西大學附屬中學高一下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．2．若實數(shù)a＞b，則下列結論成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx23．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．4．化為弧度是A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．56．已知一組數(shù)據1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．37．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．8．下列表達式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．《張丘建算經》中如下問題：“今有馬行轉遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．26010．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.12．從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率為________.13．在等比數(shù)列中，，，則__________．14．若，則______．15．下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（）．16．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現(xiàn)準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．18．在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，求，的值.（其中）19．若x，y為正實數(shù)，求證：，并說明等號成立的條件.20．設函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）設為的三個內角，若，，且為銳角，求．21．某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．2、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當a、b都是負數(shù)時，很明顯a2＜b2，故選項A不正確；對于B：當a為正數(shù)，b為負數(shù)時，則有，故選項B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項C正確；對于D：當x＝0時，結果不成立，故選項D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質應用，特殊值技巧的應用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．3、D【解析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．4、D【解析】

由于，則.【詳解】因為，所以，故選D.【點睛】本題考查角度制與弧度制的互化.5、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.6、C【解析】

先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據方差的公式計算即可。【詳解】由題可得x=所以這組數(shù)據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據：x1,x2,7、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．8、D【解析】

根據基本不等式、不等式的性質即可【詳解】對于①，.當，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。9、A【解析】

根據程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖的應用,等比數(shù)列求和的應用,屬于中檔題.10、C【解析】

把式子展開，合并同類項，運用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因為都是正數(shù)，所以，（當且僅當時取等號），故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．12、0.2【解析】從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.13、8【解析】

可先計算出公比，從而利用求得結果.【詳解】因為，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關計算，難度很小.14、【解析】

,則，故答案為.15、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據變化如下：，輸出考點：程序語句16、【解析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）1.【解析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【點睛】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、當且僅當時取等號，證明見解析【解析】

由題意，.【詳解】由題意，可得：，當且僅當時取等號，又，當且僅當時取等號，聯(lián)立解得，故，當且僅當時取等號.【點睛】本題考查了基本不等式的運用，考查了不等式的證明，屬于中檔題.20、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論．利用正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調性，考查了同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．21、(1)散點圖見詳解；(2)；(3)萬元.【解析】

（1）