2025屆浙江省金華第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆浙江省金華第一中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．32．若，,則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于有以下5個結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)4．已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對實數(shù)的推述正確的是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列中，,則（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，直線與圓:交于兩點，且.記，其前項和為，若存在，使得有解，則實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果是()A． B．C． D．8．若，則的坐標(biāo)是()A． B． C． D．9．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．10．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．已知，則與的夾角等于____.14．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a15．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.16．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計有______戶．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.18．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．19．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.20．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，，均為有理數(shù)），為一個無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先對函數(shù)進(jìn)行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結(jié)果.【詳解】因為故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題；需要注意均值不等式使用的條件.2、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．3、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關(guān)于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關(guān)于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.4、A【解析】

先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點睛】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由數(shù)列的遞推關(guān)系，可得數(shù)列的周期性，再求解即可.【詳解】解:因為,①則,②①+②有:,即,則,即數(shù)列的周期為6,又,得，,則,故選:D.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，重點考查了數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)題意，先求出弦長，再表示出，得到，求出數(shù)列的通項公式，再表示出，用錯位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據(jù)題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長，所以，當(dāng)時，，所以，時，，所以，得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因為，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查求圓的弦長、由和求數(shù)列通項、錯位相減求數(shù)列的和和解不等式有解的情況，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于難題.7、D【解析】

確定角的象限，結(jié)合三角恒等式，然后確定的符號，即可得到正確選項．【詳解】因為為第二象限角，所以，故選D.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，象限三角函數(shù)的符號，考查計算能力，?？碱}型．8、C【解析】

，.故選C.9、D【解析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項為，公比為，前項和為，所以，，因此.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題13、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．14、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.15、1【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【點睛】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.16、【解析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在點為中點時，滿足平面；理由如下:分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、(1)值域為[﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解析】

（1）化簡f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域為[﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos．△ABC的面積S△ABC．【點睛】本題考查了三角恒等變形、三角形面積計算，考查余弦定理，意在考查計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4人,在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能,由古典概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1）由頻率分布表可得內(nèi)的頻數(shù)為,∴∴內(nèi)的頻率為∴∵內(nèi)的頻率為0.04∴（2）由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設(shè)第4組的4人分別為、、、；第5組的2人分別為、從中任取2人的所有基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共15個.至少一人來自第5組的基本事件有：,,,,,,,共9個.所以.∴所抽取2人中至少一人來自第5組的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用,列舉法表示事件的可能,古典概型概率計算方法,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)已知得到，再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據(jù)線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計算其正弦值即可.【詳解】（1）因為分別是，的中點，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的判定，本題第二問考查線面成角，